TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 3 - హేతుబద్ధ సంఖ్యలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which statement gives the correct definition of a rational number?
హేతుబద్ధ సంఖ్యకు సరైన నిర్వచనాన్ని తెలిపే వాక్యం ఏది?
Explanation:
• A rational number can be expressed in the form p/q.
• Here p and q must be integers and the denominator q must not be zero.
• Therefore option A gives the correct definition.
• Here p and q must be integers and the denominator q must not be zero.
• Therefore option A gives the correct definition.
వివరణ:
• హేతుబద్ధ సంఖ్యను p/q రూపంలో వ్రాయవచ్చు.
• ఇక్కడ p, q పూర్ణాంకాలు కావాలి మరియు హారం q సున్నా కాకూడదు.
• కాబట్టి A ఎంపిక సరైన నిర్వచనాన్ని ఇస్తుంది.
• ఇక్కడ p, q పూర్ణాంకాలు కావాలి మరియు హారం q సున్నా కాకూడదు.
• కాబట్టి A ఎంపిక సరైన నిర్వచనాన్ని ఇస్తుంది.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which statement is always true?
క్రింది వాక్యాలలో ఎల్లప్పుడూ నిజమైనది ఏది?
Explanation:
• Any integer n can be written as n/1.
• Since 1 is a non-zero integer, n/1 satisfies the definition of a rational number.
• Hence every integer is rational, but every rational number need not be an integer.
• Since 1 is a non-zero integer, n/1 satisfies the definition of a rational number.
• Hence every integer is rational, but every rational number need not be an integer.
వివరణ:
• ఏ పూర్ణాంకం n నైనా n/1 రూపంలో వ్రాయవచ్చు.
• 1 సున్నా కాని పూర్ణాంకం కాబట్టి n/1 హేతుబద్ధ సంఖ్య నిర్వచనాన్ని తీరుస్తుంది.
• అందువల్ల ప్రతి పూర్ణాంకం హేతుబద్ధ సంఖ్య; కానీ ప్రతి హేతుబద్ధ సంఖ్య పూర్ణాంకం కావాల్సిన అవసరం లేదు.
• 1 సున్నా కాని పూర్ణాంకం కాబట్టి n/1 హేతుబద్ధ సంఖ్య నిర్వచనాన్ని తీరుస్తుంది.
• అందువల్ల ప్రతి పూర్ణాంకం హేతుబద్ధ సంఖ్య; కానీ ప్రతి హేతుబద్ధ సంఖ్య పూర్ణాంకం కావాల్సిన అవసరం లేదు.
Question 3
ప్రశ్న 3
Which statement about 0 as a rational number is correct?
హేతుబద్ధ సంఖ్యగా 0 గురించి సరైన వాక్యం ఏది?
Explanation:
• Zero can be written as 0/1, so it is rational.
• A positive number is greater than 0 and a negative number is less than 0.
• Therefore 0 is neither a positive nor a negative rational number.
• A positive number is greater than 0 and a negative number is less than 0.
• Therefore 0 is neither a positive nor a negative rational number.
వివరణ:
• 0 ను 0/1 రూపంలో వ్రాయవచ్చు కాబట్టి అది హేతుబద్ధ సంఖ్య.
• ధన సంఖ్య 0 కంటే ఎక్కువగా, ఋణ సంఖ్య 0 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి 0 ధన హేతుబద్ధ సంఖ్య కూడా కాదు, ఋణ హేతుబద్ధ సంఖ్య కూడా కాదు.
• ధన సంఖ్య 0 కంటే ఎక్కువగా, ఋణ సంఖ్య 0 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి 0 ధన హేతుబద్ధ సంఖ్య కూడా కాదు, ఋణ హేతుబద్ధ సంఖ్య కూడా కాదు.
Question 4
ప్రశ్న 4
Which rational number is equivalent to -3/4?
-3/4 కు సమానమైన హేతుబద్ధ సంఖ్య ఏది?
Explanation:
• Equivalent rational numbers have the same value.
• Dividing the numerator and denominator of -15/20 by 5 gives -3/4.
• The other options simplify to values different from -3/4.
• Dividing the numerator and denominator of -15/20 by 5 gives -3/4.
• The other options simplify to values different from -3/4.
వివరణ:
• సమానమైన హేతుబద్ధ సంఖ్యలకు ఒకే విలువ ఉంటుంది.
• -15/20 లో లవం, హారాన్ని 5తో భాగిస్తే -3/4 వస్తుంది.
• మిగిలిన ఎంపికలు -3/4 కు సమానమైన విలువను ఇవ్వవు.
• -15/20 లో లవం, హారాన్ని 5తో భాగిస్తే -3/4 వస్తుంది.
• మిగిలిన ఎంపికలు -3/4 కు సమానమైన విలువను ఇవ్వవు.
Question 5
ప్రశ్న 5
What is the standard form of -42/56?
-42/56 యొక్క ప్రామాణిక రూపం ఏది?
Explanation:
• The HCF of 42 and 56 is 14.
• Dividing numerator and denominator by 14 gives -3/4.
• Its denominator is positive and 3 and 4 are co-prime, so -3/4 is in standard form.
• Dividing numerator and denominator by 14 gives -3/4.
• Its denominator is positive and 3 and 4 are co-prime, so -3/4 is in standard form.
వివరణ:
• 42 మరియు 56 ల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం 14.
• లవం, హారాన్ని 14తో భాగిస్తే -3/4 వస్తుంది.
• హారం ధనంగా ఉంది మరియు 3, 4 సహ ప్రధాన సంఖ్యలు కాబట్టి -3/4 ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.
• లవం, హారాన్ని 14తో భాగిస్తే -3/4 వస్తుంది.
• హారం ధనంగా ఉంది మరియు 3, 4 సహ ప్రధాన సంఖ్యలు కాబట్టి -3/4 ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.
Question 6
ప్రశ్న 6
For a rational number p/q to be in standard form, which condition is required?
p/q అనే హేతుబద్ధ సంఖ్య ప్రామాణిక రూపంలో ఉండటానికి క్రింది ఏ షరతు అవసరం?
Explanation:
• In standard form, the denominator is taken as a positive integer.
• The numerator and denominator must be co-prime, apart from the common factor 1.
• Thus option C states the required condition.
• The numerator and denominator must be co-prime, apart from the common factor 1.
• Thus option C states the required condition.
వివరణ:
• ప్రామాణిక రూపంలో హారాన్ని ధన పూర్ణాంకంగా తీసుకుంటారు.
• లవం, హారానికి 1 తప్ప మరే సామాన్య కారణాంకం ఉండకూడదు.
• కాబట్టి C ఎంపిక అవసరమైన షరతును సరిగ్గా తెలుపుతుంది.
• లవం, హారానికి 1 తప్ప మరే సామాన్య కారణాంకం ఉండకూడదు.
• కాబట్టి C ఎంపిక అవసరమైన షరతును సరిగ్గా తెలుపుతుంది.
Question 7
ప్రశ్న 7
Which comparison is correct?
క్రింది పోలికలలో సరైనది ఏది?
Explanation:
• Use the common denominator 24: 7/12 = 14/24 and 5/8 = 15/24.
• Since 14/24 < 15/24, 7/12 < 5/8.
• Therefore option B is correct.
• Since 14/24 < 15/24, 7/12 < 5/8.
• Therefore option B is correct.
వివరణ:
• సామాన్య హారం 24 తీసుకుంటే 7/12 = 14/24 మరియు 5/8 = 15/24.
• 14/24 < 15/24 కాబట్టి 7/12 < 5/8.
• అందువల్ల B ఎంపిక సరైనది.
• 14/24 < 15/24 కాబట్టి 7/12 < 5/8.
• అందువల్ల B ఎంపిక సరైనది.
Question 8
ప్రశ్న 8
Which is the correct ascending order of -3/4, 2/3, -1/2 and 0?
-3/4, 2/3, -1/2 మరియు 0 ల సరైన ఆరోహణ క్రమం ఏది?
Explanation:
• Among the negative numbers, -3/4 = -0.75 and -1/2 = -0.5, so -3/4 < -1/2.
• Both are less than 0, while 2/3 is positive.
• Hence the ascending order is -3/4, -1/2, 0, 2/3.
• Both are less than 0, while 2/3 is positive.
• Hence the ascending order is -3/4, -1/2, 0, 2/3.
వివరణ:
• ఋణ సంఖ్యల్లో -3/4 = -0.75 మరియు -1/2 = -0.5 కాబట్టి -3/4 < -1/2.
• ఈ రెండూ 0 కంటే చిన్నవి; 2/3 ధన సంఖ్య.
• కాబట్టి ఆరోహణ క్రమం -3/4, -1/2, 0, 2/3.
• ఈ రెండూ 0 కంటే చిన్నవి; 2/3 ధన సంఖ్య.
• కాబట్టి ఆరోహణ క్రమం -3/4, -1/2, 0, 2/3.
Question 9
ప్రశ్న 9
Evaluate: 3/4 + (-5/6).
విలువ కనుగొనండి: 3/4 + (-5/6).
Explanation:
• The LCM of 4 and 6 is 12.
• 3/4 = 9/12 and -5/6 = -10/12.
• Therefore 9/12 + (-10/12) = -1/12.
• 3/4 = 9/12 and -5/6 = -10/12.
• Therefore 9/12 + (-10/12) = -1/12.
వివరణ:
• 4 మరియు 6 ల క.సా.గు. 12.
• 3/4 = 9/12 మరియు -5/6 = -10/12.
• కాబట్టి 9/12 + (-10/12) = -1/12.
• 3/4 = 9/12 మరియు -5/6 = -10/12.
• కాబట్టి 9/12 + (-10/12) = -1/12.
Question 10
ప్రశ్న 10
Evaluate: (-7/10) - 3/5.
విలువ కనుగొనండి: (-7/10) - 3/5.
Explanation:
• Convert 3/5 to tenths: 3/5 = 6/10.
• (-7/10) - 6/10 = -13/10.
• Therefore the value is -13/10.
• (-7/10) - 6/10 = -13/10.
• Therefore the value is -13/10.
వివరణ:
• 3/5 ను పదవ వంతుల రూపంలో వ్రాస్తే 3/5 = 6/10.
• (-7/10) - 6/10 = -13/10.
• కాబట్టి విలువ -13/10.
• (-7/10) - 6/10 = -13/10.
• కాబట్టి విలువ -13/10.
Question 11
ప్రశ్న 11
Evaluate: (-4/9) × (27/8).
విలువ కనుగొనండి: (-4/9) × (27/8).
Explanation:
• Cancel common factors before multiplying: 27/9 = 3 and 4/8 = 1/2.
• The product is -(1 × 3)/(1 × 2) = -3/2.
• Therefore the value is -3/2.
• The product is -(1 × 3)/(1 × 2) = -3/2.
• Therefore the value is -3/2.
వివరణ:
• గుణించే ముందు సామాన్య కారణాంకాలను సరళీకరించాలి: 27/9 = 3 మరియు 4/8 = 1/2.
• గుణఫలం -(1 × 3)/(1 × 2) = -3/2.
• కాబట్టి విలువ -3/2.
• గుణఫలం -(1 × 3)/(1 × 2) = -3/2.
• కాబట్టి విలువ -3/2.
Question 12
ప్రశ్న 12
Evaluate: (5/12) ÷ (-10/9).
విలువ కనుగొనండి: (5/12) ÷ (-10/9).
Explanation:
• Dividing by -10/9 means multiplying by its reciprocal -9/10.
• (5/12) × (-9/10) simplifies to -3/8.
• Therefore the quotient is -3/8.
• (5/12) × (-9/10) simplifies to -3/8.
• Therefore the quotient is -3/8.
వివరణ:
• -10/9 తో భాగించడం అంటే దాని వ్యుత్క్రమం -9/10 తో గుణించడం.
• (5/12) × (-9/10) ను సరళీకరిస్తే -3/8 వస్తుంది.
• కాబట్టి భాగఫలం -3/8.
• (5/12) × (-9/10) ను సరళీకరిస్తే -3/8 వస్తుంది.
• కాబట్టి భాగఫలం -3/8.
Question 13
ప్రశ్న 13
Which rational number lies strictly between 2/5 and 3/5?
2/5 మరియు 3/5 మధ్య ఖచ్చితంగా ఉండే హేతుబద్ధ సంఖ్య ఏది?
Explanation:
• 2/5 = 0.4 and 3/5 = 0.6.
• 1/2 = 0.5, which is greater than 0.4 and less than 0.6.
• Therefore 1/2 lies strictly between 2/5 and 3/5.
• 1/2 = 0.5, which is greater than 0.4 and less than 0.6.
• Therefore 1/2 lies strictly between 2/5 and 3/5.
వివరణ:
• 2/5 = 0.4 మరియు 3/5 = 0.6.
• 1/2 = 0.5; ఇది 0.4 కంటే ఎక్కువ మరియు 0.6 కంటే తక్కువ.
• కాబట్టి 1/2 అనేది 2/5 మరియు 3/5 మధ్య ఖచ్చితంగా ఉంటుంది.
• 1/2 = 0.5; ఇది 0.4 కంటే ఎక్కువ మరియు 0.6 కంటే తక్కువ.
• కాబట్టి 1/2 అనేది 2/5 మరియు 3/5 మధ్య ఖచ్చితంగా ఉంటుంది.
Question 14
ప్రశ్న 14
What is the rational number exactly halfway between -2/3 and 1/6?
-2/3 మరియు 1/6 కు సరిగ్గా మధ్యలో ఉండే హేతుబద్ధ సంఖ్య ఏది?
Explanation:
• The number halfway between two numbers is their average.
• [(-2/3) + 1/6] ÷ 2 = [(-4/6) + 1/6] ÷ 2 = (-3/6) ÷ 2.
• Thus the required number is -1/4.
• [(-2/3) + 1/6] ÷ 2 = [(-4/6) + 1/6] ÷ 2 = (-3/6) ÷ 2.
• Thus the required number is -1/4.
వివరణ:
• రెండు సంఖ్యలకు సరిగ్గా మధ్యలో ఉండే సంఖ్య వాటి సగటు.
• [(-2/3) + 1/6] ÷ 2 = [(-4/6) + 1/6] ÷ 2 = (-3/6) ÷ 2.
• కాబట్టి కావలసిన సంఖ్య -1/4.
• [(-2/3) + 1/6] ÷ 2 = [(-4/6) + 1/6] ÷ 2 = (-3/6) ÷ 2.
• కాబట్టి కావలసిన సంఖ్య -1/4.
Question 15
ప్రశ్న 15
How many rational numbers exist between any two distinct rational numbers?
ఏ రెండు భిన్నమైన హేతుబద్ధ సంఖ్యల మధ్య ఎన్ని హేతుబద్ధ సంఖ్యలు ఉంటాయి?
Explanation:
• Between any two distinct rational numbers, another rational number can be found, for example by taking their average.
• The same process can be repeated between the newly obtained numbers.
• Therefore infinitely many rational numbers lie between any two distinct rational numbers.
• The same process can be repeated between the newly obtained numbers.
• Therefore infinitely many rational numbers lie between any two distinct rational numbers.
వివరణ:
• ఏ రెండు భిన్నమైన హేతుబద్ధ సంఖ్యల మధ్య వాటి సగటును తీసుకోవడం ద్వారా మరో హేతుబద్ధ సంఖ్యను కనుగొనవచ్చు.
• కొత్తగా వచ్చిన సంఖ్యల మధ్య కూడా ఇదే ప్రక్రియను మళ్లీ మళ్లీ చేయవచ్చు.
• అందువల్ల ఏ రెండు భిన్నమైన హేతుబద్ధ సంఖ్యల మధ్య అనంత సంఖ్యలో హేతుబద్ధ సంఖ్యలు ఉంటాయి.
• కొత్తగా వచ్చిన సంఖ్యల మధ్య కూడా ఇదే ప్రక్రియను మళ్లీ మళ్లీ చేయవచ్చు.
• అందువల్ల ఏ రెండు భిన్నమైన హేతుబద్ధ సంఖ్యల మధ్య అనంత సంఖ్యలో హేతుబద్ధ సంఖ్యలు ఉంటాయి.
Question 16
ప్రశ్న 16
What is the additive inverse of -11/15?
-11/15 యొక్క సంకలన విలోమం ఏది?
Explanation:
• The additive inverse of a number gives 0 when added to the number.
• (-11/15) + 11/15 = 0.
• Therefore the additive inverse is 11/15.
• (-11/15) + 11/15 = 0.
• Therefore the additive inverse is 11/15.
వివరణ:
• ఒక సంఖ్యకు దాని సంకలన విలోమాన్ని కలిపితే 0 వస్తుంది.
• (-11/15) + 11/15 = 0.
• కాబట్టి సంకలన విలోమం 11/15.
• (-11/15) + 11/15 = 0.
• కాబట్టి సంకలన విలోమం 11/15.
Question 17
ప్రశ్న 17
Which statement about division of rational numbers is correct?
హేతుబద్ధ సంఖ్యల భాగహారం గురించి సరైన వాక్యం ఏది?
Explanation:
• Division by 0 is undefined, so the divisor must be non-zero.
• If a and b are rational and b ≠ 0, then a ÷ b = a × (1/b), which is rational.
• Hence option B correctly states the condition.
• If a and b are rational and b ≠ 0, then a ÷ b = a × (1/b), which is rational.
• Hence option B correctly states the condition.
వివరణ:
• 0తో భాగహారం నిర్వచించబడదు కాబట్టి భాజకం సున్నా కాకూడదు.
• a, b హేతుబద్ధ సంఖ్యలు మరియు b ≠ 0 అయితే a ÷ b = a × (1/b), ఇది హేతుబద్ధ సంఖ్యే.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైన షరతును తెలుపుతుంది.
• a, b హేతుబద్ధ సంఖ్యలు మరియు b ≠ 0 అయితే a ÷ b = a × (1/b), ఇది హేతుబద్ధ సంఖ్యే.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైన షరతును తెలుపుతుంది.
Question 18
ప్రశ్న 18
What are the additive identity and multiplicative identity for rational numbers, respectively?
హేతుబద్ధ సంఖ్యలకు వరుసగా సంకలన తటస్థ సంఖ్య మరియు గుణకార తటస్థ సంఖ్య ఏవి?
Explanation:
• For every rational number a, a + 0 = a, so 0 is the additive identity.
• Also a × 1 = a, so 1 is the multiplicative identity.
• Therefore the required pair is 0 and 1.
• Also a × 1 = a, so 1 is the multiplicative identity.
• Therefore the required pair is 0 and 1.
వివరణ:
• ప్రతి హేతుబద్ధ సంఖ్య a కు a + 0 = a కాబట్టి 0 సంకలన తటస్థ సంఖ్య.
• అలాగే a × 1 = a కాబట్టి 1 గుణకార తటస్థ సంఖ్య.
• అందువల్ల సరైన జత 0 మరియు 1.
• అలాగే a × 1 = a కాబట్టి 1 గుణకార తటస్థ సంఖ్య.
• అందువల్ల సరైన జత 0 మరియు 1.
Question 19
ప్రశ్న 19
A ribbon is 5/8 m long. If 1/3 m is cut from it, how much ribbon remains?
ఒక రిబ్బన్ పొడవు 5/8 m. దానిలో నుంచి 1/3 m కత్తిరిస్తే ఎంత రిబ్బన్ మిగులుతుంది?
Explanation:
• The remaining length is 5/8 - 1/3.
• Using denominator 24: 15/24 - 8/24 = 7/24.
• Therefore 7/24 m of ribbon remains.
• Using denominator 24: 15/24 - 8/24 = 7/24.
• Therefore 7/24 m of ribbon remains.
వివరణ:
• మిగిలిన పొడవు 5/8 - 1/3.
• హారం 24 తీసుకుంటే 15/24 - 8/24 = 7/24.
• కాబట్టి 7/24 m రిబ్బన్ మిగులుతుంది.
• హారం 24 తీసుకుంటే 15/24 - 8/24 = 7/24.
• కాబట్టి 7/24 m రిబ్బన్ మిగులుతుంది.
Question 20
ప్రశ్న 20
Evaluate: 3/5 + 7/10 - 1/4.
విలువ కనుగొనండి: 3/5 + 7/10 - 1/4.
Explanation:
• Use the common denominator 20: 3/5 = 12/20, 7/10 = 14/20 and 1/4 = 5/20.
• 12/20 + 14/20 - 5/20 = 21/20.
• Therefore the value is 21/20.
• 12/20 + 14/20 - 5/20 = 21/20.
• Therefore the value is 21/20.
వివరణ:
• సామాన్య హారం 20 తీసుకుంటే 3/5 = 12/20, 7/10 = 14/20 మరియు 1/4 = 5/20.
• 12/20 + 14/20 - 5/20 = 21/20.
• కాబట్టి విలువ 21/20.
• 12/20 + 14/20 - 5/20 = 21/20.
• కాబట్టి విలువ 21/20.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: A. A number that can be written as p/q, where p and q are integers and q ≠ 0 సమాధానం: A. p, q పూర్ణాంకాలు మరియు q ≠ 0 అయినప్పుడు p/q రూపంలో వ్రాయగల సంఖ్య
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: C. Every integer is a rational number సమాధానం: C. ప్రతి పూర్ణాంకం హేతుబద్ధ సంఖ్య
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: D. 0 is rational but is neither positive nor negative సమాధానం: D. 0 హేతుబద్ధ సంఖ్య, కానీ అది ధన సంఖ్య కూడా కాదు, ఋణ సంఖ్య కూడా కాదు
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. -15/20
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. -3/4
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: C. The denominator must be positive and the numerator and denominator must have no common factor other than 1 సమాధానం: C. హారం ధనంగా ఉండాలి మరియు లవం, హారానికి 1 తప్ప మరే సామాన్య కారణాంకం ఉండకూడదు
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: B. 7/12 < 5/8
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: A. -3/4, -1/2, 0, 2/3
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. -1/12
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. -13/10
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: A. -3/2
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: C. -3/8
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: B. 1/2
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: C. -1/4
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: D. Infinitely many సమాధానం: D. అనంత సంఖ్యలో
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: C. 11/15
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: B. If a and b are rational numbers and b ≠ 0, then a ÷ b is a rational number సమాధానం: B. a, b హేతుబద్ధ సంఖ్యలు మరియు b ≠ 0 అయితే, a ÷ b ఒక హేతుబద్ధ సంఖ్య
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. 0 and 1 సమాధానం: B. 0 మరియు 1
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: A. 7/24 m
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: B. 21/20
