TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 47 - ఒక చరరాశిలో సరళ మరియు రేఖీయ సమీకరణాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which of the following is a linear equation in one variable?
క్రింది వాటిలో ఒక చరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A linear equation in one variable contains only one variable and that variable has degree 1.
• 2x + 5 = 17 contains only x and its highest power is 1.
• Therefore option B is correct.
• 2x + 5 = 17 contains only x and its highest power is 1.
• Therefore option B is correct.
వివరణ:
• ఒక చరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణంలో ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంటుంది మరియు దాని ఘాతం 1 ఉంటుంది.
• 2x + 5 = 17లో x అనే ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది; దాని అత్యధిక ఘాతం 1.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
• 2x + 5 = 17లో x అనే ఒక్క చరరాశి మాత్రమే ఉంది; దాని అత్యధిక ఘాతం 1.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
Question 2
ప్రశ్న 2
What is meant by a solution or root of an equation?
ఒక సమీకరణం యొక్క సాధన విలువ లేదా మూలం (Solution or root) అంటే ఏమిటి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A solution is tested by substituting it for the variable in the original equation.
• If the substitution makes the left-hand side equal to the right-hand side, the value is a solution.
• Therefore option C is correct.
• If the substitution makes the left-hand side equal to the right-hand side, the value is a solution.
• Therefore option C is correct.
వివరణ:
• సాధన విలువను అసలు సమీకరణంలో చరరాశి స్థానంలో ప్రతిస్థాపించి పరీక్షిస్తారు.
• ప్రతిస్థాపించిన తర్వాత ఎడమ వైపు (LHS) కుడి వైపు (RHS)కు సమానమైతే ఆ విలువ సాధన విలువ.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• ప్రతిస్థాపించిన తర్వాత ఎడమ వైపు (LHS) కుడి వైపు (RHS)కు సమానమైతే ఆ విలువ సాధన విలువ.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Question 3
ప్రశ్న 3
If a = b, which operation always preserves the equality?
a = b అయితే, క్రింది ఏ క్రియ సమానత్వాన్ని ఎల్లప్పుడూ కాపాడుతుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• An equation remains balanced when the same permissible operation is performed on both sides.
• Subtracting the same number from both sides changes both sides equally.
• Therefore option A preserves the equality.
• Subtracting the same number from both sides changes both sides equally.
• Therefore option A preserves the equality.
వివరణ:
• సమీకరణం రెండు వైపులపైనా ఒకే అనుమతించబడిన క్రియ చేసినప్పుడు సమతుల్యంగా ఉంటుంది.
• రెండు వైపుల నుంచి ఒకే సంఖ్యను తీసివేస్తే రెండు వైపులూ సమానంగా మారుతాయి.
• కాబట్టి A ఎంపిక సమానత్వాన్ని కాపాడుతుంది.
• రెండు వైపుల నుంచి ఒకే సంఖ్యను తీసివేస్తే రెండు వైపులూ సమానంగా మారుతాయి.
• కాబట్టి A ఎంపిక సమానత్వాన్ని కాపాడుతుంది.
Question 4
ప్రశ్న 4
Solve x + 7 = 19.
x + 7 = 19ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 7 from both sides: x = 19 - 7 = 12.
• Check: 12 + 7 = 19, which equals the RHS.
• Therefore x = 12.
• Check: 12 + 7 = 19, which equals the RHS.
• Therefore x = 12.
వివరణ:
• రెండు వైపుల నుంచి 7ను తీసివేస్తే x = 19 - 7 = 12.
• తనిఖీ: 12 + 7 = 19; ఇది RHSకు సమానం.
• కాబట్టి x = 12.
• తనిఖీ: 12 + 7 = 19; ఇది RHSకు సమానం.
• కాబట్టి x = 12.
Question 5
ప్రశ్న 5
Solve x - 8 = 15.
x - 8 = 15ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Add 8 to both sides: x = 15 + 8 = 23.
• Check: 23 - 8 = 15, which equals the RHS.
• Therefore x = 23.
• Check: 23 - 8 = 15, which equals the RHS.
• Therefore x = 23.
వివరణ:
• రెండు వైపులకూ 8ను కలిపితే x = 15 + 8 = 23.
• తనిఖీ: 23 - 8 = 15; ఇది RHSకు సమానం.
• కాబట్టి x = 23.
• తనిఖీ: 23 - 8 = 15; ఇది RHSకు సమానం.
• కాబట్టి x = 23.
Question 6
ప్రశ్న 6
Solve 5x = 45.
5x = 45ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divide both sides by 5: x = 45 ÷ 5 = 9.
• Check: 5 × 9 = 45.
• Therefore x = 9.
• Check: 5 × 9 = 45.
• Therefore x = 9.
వివరణ:
• రెండు వైపులనూ 5తో భాగిస్తే x = 45 ÷ 5 = 9.
• తనిఖీ: 5 × 9 = 45.
• కాబట్టి x = 9.
• తనిఖీ: 5 × 9 = 45.
• కాబట్టి x = 9.
Question 7
ప్రశ్న 7
Solve x/4 = 6.
x/4 = 6ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply both sides by 4: x = 6 × 4 = 24.
• Check: 24 ÷ 4 = 6.
• Therefore x = 24.
• Check: 24 ÷ 4 = 6.
• Therefore x = 24.
వివరణ:
• రెండు వైపులనూ 4తో గుణిస్తే x = 6 × 4 = 24.
• తనిఖీ: 24 ÷ 4 = 6.
• కాబట్టి x = 24.
• తనిఖీ: 24 ÷ 4 = 6.
• కాబట్టి x = 24.
Question 8
ప్రశ్న 8
Solve 3x + 5 = 26.
3x + 5 = 26ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 5: 3x = 21.
• Divide by 3: x = 7. Check: 3(7) + 5 = 26.
• Therefore x = 7.
• Divide by 3: x = 7. Check: 3(7) + 5 = 26.
• Therefore x = 7.
వివరణ:
• 5ను తీసివేస్తే 3x = 21.
• 3తో భాగిస్తే x = 7. తనిఖీ: 3(7) + 5 = 26.
• కాబట్టి x = 7.
• 3తో భాగిస్తే x = 7. తనిఖీ: 3(7) + 5 = 26.
• కాబట్టి x = 7.
Question 9
ప్రశ్న 9
Solve 5x - 7 = 3x + 9.
5x - 7 = 3x + 9ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Bring like variable terms together: 5x - 3x = 9 + 7.
• Thus 2x = 16, so x = 8. Check: both sides become 33.
• Therefore x = 8.
• Thus 2x = 16, so x = 8. Check: both sides become 33.
• Therefore x = 8.
వివరణ:
• చరరాశి పదాలను ఒక వైపుకు తీసుకురాగానే 5x - 3x = 9 + 7.
• కాబట్టి 2x = 16, అందువల్ల x = 8. తనిఖీ చేస్తే రెండు వైపులూ 33 అవుతాయి.
• కాబట్టి x = 8.
• కాబట్టి 2x = 16, అందువల్ల x = 8. తనిఖీ చేస్తే రెండు వైపులూ 33 అవుతాయి.
• కాబట్టి x = 8.
Question 10
ప్రశ్న 10
Solve 4(x - 2) = 24.
4(x - 2) = 24ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divide both sides by 4: x - 2 = 6.
• Add 2: x = 8. Check: 4(8 - 2) = 24.
• Therefore x = 8.
• Add 2: x = 8. Check: 4(8 - 2) = 24.
• Therefore x = 8.
వివరణ:
• రెండు వైపులనూ 4తో భాగిస్తే x - 2 = 6.
• 2ను కలిపితే x = 8. తనిఖీ: 4(8 - 2) = 24.
• కాబట్టి x = 8.
• 2ను కలిపితే x = 8. తనిఖీ: 4(8 - 2) = 24.
• కాబట్టి x = 8.
Question 11
ప్రశ్న 11
Solve (x + 5)/3 = 7.
(x + 5)/3 = 7ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply both sides by 3: x + 5 = 21.
• Subtract 5: x = 16. Check: (16 + 5)/3 = 7.
• Therefore x = 16.
• Subtract 5: x = 16. Check: (16 + 5)/3 = 7.
• Therefore x = 16.
వివరణ:
• రెండు వైపులనూ 3తో గుణిస్తే x + 5 = 21.
• 5ను తీసివేస్తే x = 16. తనిఖీ: (16 + 5)/3 = 7.
• కాబట్టి x = 16.
• 5ను తీసివేస్తే x = 16. తనిఖీ: (16 + 5)/3 = 7.
• కాబట్టి x = 16.
Question 12
ప్రశ్న 12
Solve 7 - 2x = -5.
7 - 2x = -5ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 7 from both sides: -2x = -12.
• Divide by -2: x = 6. Check: 7 - 2(6) = -5.
• Therefore x = 6.
• Divide by -2: x = 6. Check: 7 - 2(6) = -5.
• Therefore x = 6.
వివరణ:
• రెండు వైపుల నుంచి 7ను తీసివేస్తే -2x = -12.
• -2తో భాగిస్తే x = 6. తనిఖీ: 7 - 2(6) = -5.
• కాబట్టి x = 6.
• -2తో భాగిస్తే x = 6. తనిఖీ: 7 - 2(6) = -5.
• కాబట్టి x = 6.
Question 13
ప్రశ్న 13
Solve 3(x + 4) = 2x + 17.
3(x + 4) = 2x + 17ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Expand: 3x + 12 = 2x + 17.
• Subtract 2x and then 12: x = 5. Check: both sides equal 27.
• Therefore x = 5.
• Subtract 2x and then 12: x = 5. Check: both sides equal 27.
• Therefore x = 5.
వివరణ:
• విస్తరిస్తే 3x + 12 = 2x + 17.
• 2xను, తరువాత 12ను తీసివేస్తే x = 5. తనిఖీ చేస్తే రెండు వైపులూ 27 అవుతాయి.
• కాబట్టి x = 5.
• 2xను, తరువాత 12ను తీసివేస్తే x = 5. తనిఖీ చేస్తే రెండు వైపులూ 27 అవుతాయి.
• కాబట్టి x = 5.
Question 14
ప్రశ్న 14
Solve x/3 + 5 = 11.
x/3 + 5 = 11ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 5: x/3 = 6.
• Multiply by 3: x = 18. Check: 18/3 + 5 = 11.
• Therefore x = 18.
• Multiply by 3: x = 18. Check: 18/3 + 5 = 11.
• Therefore x = 18.
వివరణ:
• 5ను తీసివేస్తే x/3 = 6.
• 3తో గుణిస్తే x = 18. తనిఖీ: 18/3 + 5 = 11.
• కాబట్టి x = 18.
• 3తో గుణిస్తే x = 18. తనిఖీ: 18/3 + 5 = 11.
• కాబట్టి x = 18.
Question 15
ప్రశ్న 15
Solve 4 - 3x = 19.
4 - 3x = 19ను సాధించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 4 from both sides: -3x = 15.
• Divide by -3: x = -5. Check: 4 - 3(-5) = 19.
• Therefore x = -5.
• Divide by -3: x = -5. Check: 4 - 3(-5) = 19.
• Therefore x = -5.
వివరణ:
• రెండు వైపుల నుంచి 4ను తీసివేస్తే -3x = 15.
• -3తో భాగిస్తే x = -5. తనిఖీ: 4 - 3(-5) = 19.
• కాబట్టి x = -5.
• -3తో భాగిస్తే x = -5. తనిఖీ: 4 - 3(-5) = 19.
• కాబట్టి x = -5.
Question 16
ప్రశ్న 16
A number is doubled and then 7 is subtracted. The result is 35. What is the number?
ఒక సంఖ్యను రెండింతలు చేసి, దానిలో నుంచి 7ను తీసివేస్తే 35 వస్తుంది. ఆ సంఖ్య ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the number be x. Then 2x - 7 = 35.
• So 2x = 42 and x = 21. Check: 2(21) - 7 = 35.
• Therefore the number is 21.
• So 2x = 42 and x = 21. Check: 2(21) - 7 = 35.
• Therefore the number is 21.
వివరణ:
• ఆ సంఖ్యను x అనుకుందాం. అప్పుడు 2x - 7 = 35.
• కాబట్టి 2x = 42 మరియు x = 21. తనిఖీ: 2(21) - 7 = 35.
• కాబట్టి ఆ సంఖ్య 21.
• కాబట్టి 2x = 42 మరియు x = 21. తనిఖీ: 2(21) - 7 = 35.
• కాబట్టి ఆ సంఖ్య 21.
Question 17
ప్రశ్న 17
The sum of two consecutive integers is 41. What is the smaller integer?
వరుసగా ఉన్న రెండు పూర్ణసంఖ్యల మొత్తం 41. చిన్న పూర్ణసంఖ్య ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the smaller integer be x; the next integer is x + 1.
• x + (x + 1) = 41 gives 2x + 1 = 41, so x = 20.
• Check: 20 + 21 = 41.
• x + (x + 1) = 41 gives 2x + 1 = 41, so x = 20.
• Check: 20 + 21 = 41.
వివరణ:
• చిన్న పూర్ణసంఖ్యను x అనుకుంటే తదుపరి సంఖ్య x + 1.
• x + (x + 1) = 41 నుంచి 2x + 1 = 41, కాబట్టి x = 20.
• తనిఖీ: 20 + 21 = 41.
• x + (x + 1) = 41 నుంచి 2x + 1 = 41, కాబట్టి x = 20.
• తనిఖీ: 20 + 21 = 41.
Question 18
ప్రశ్న 18
A rectangle has length (x + 3) cm and breadth x cm. Its perimeter is 34 cm. What is x?
ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు (x + 3) cm మరియు వెడల్పు x cm. దాని పరిధి 34 cm. x విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Perimeter = 2(length + breadth), so 2[(x + 3) + x] = 34.
• Thus 4x + 6 = 34, so 4x = 28 and x = 7.
• Check: dimensions are 10 cm and 7 cm, whose perimeter is 34 cm.
• Thus 4x + 6 = 34, so 4x = 28 and x = 7.
• Check: dimensions are 10 cm and 7 cm, whose perimeter is 34 cm.
వివరణ:
• పరిధి = 2(పొడవు + వెడల్పు), కాబట్టి 2[(x + 3) + x] = 34.
• అందువల్ల 4x + 6 = 34, కాబట్టి 4x = 28 మరియు x = 7.
• తనిఖీ: కొలతలు 10 cm మరియు 7 cm; వాటి పరిధి 34 cm.
• అందువల్ల 4x + 6 = 34, కాబట్టి 4x = 28 మరియు x = 7.
• తనిఖీ: కొలతలు 10 cm మరియు 7 cm; వాటి పరిధి 34 cm.
Question 19
ప్రశ్న 19
Ravi is x years old and his sister is (x + 4) years old. Together their ages total 26 years. How old is Ravi?
రవి వయస్సు x సంవత్సరాలు మరియు అతని సోదరి వయస్సు (x + 4) సంవత్సరాలు. ఇద్దరి వయస్సుల మొత్తం 26 సంవత్సరాలు. రవి వయస్సు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Their total gives x + (x + 4) = 26.
• Thus 2x + 4 = 26, so 2x = 22 and x = 11.
• Check: Ravi is 11 and his sister is 15; 11 + 15 = 26.
• Thus 2x + 4 = 26, so 2x = 22 and x = 11.
• Check: Ravi is 11 and his sister is 15; 11 + 15 = 26.
వివరణ:
• ఇద్దరి మొత్తం నుంచి x + (x + 4) = 26.
• కాబట్టి 2x + 4 = 26, అందువల్ల 2x = 22 మరియు x = 11.
• తనిఖీ: రవి 11, అతని సోదరి 15; 11 + 15 = 26.
• కాబట్టి 2x + 4 = 26, అందువల్ల 2x = 22 మరియు x = 11.
• తనిఖీ: రవి 11, అతని సోదరి 15; 11 + 15 = 26.
Question 20
ప్రశ్న 20
A student solves 3x - 5 = 16 by writing 3x = 11 and then x = 11/3. Which statement correctly identifies the error?
ఒక విద్యార్థి 3x - 5 = 16ను 3x = 11గా వ్రాసి, తరువాత x = 11/3 అని సాధించాడు. తప్పును సరిగ్గా గుర్తించే వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• From 3x - 5 = 16, adding 5 to both sides gives 3x = 21.
• Dividing by 3 gives x = 7, and substitution gives 3(7) - 5 = 16.
• The student's error was changing -5 incorrectly when moving it across the equality.
• Dividing by 3 gives x = 7, and substitution gives 3(7) - 5 = 16.
• The student's error was changing -5 incorrectly when moving it across the equality.
వివరణ:
• 3x - 5 = 16లో రెండు వైపులకూ 5ను కలిపితే 3x = 21 వస్తుంది.
• 3తో భాగిస్తే x = 7; ప్రతిస్థాపిస్తే 3(7) - 5 = 16.
• సమానత్వం అవతలికి -5ను మార్చేటప్పుడు గుర్తును తప్పుగా నిర్వహించడం విద్యార్థి చేసిన తప్పు.
• 3తో భాగిస్తే x = 7; ప్రతిస్థాపిస్తే 3(7) - 5 = 16.
• సమానత్వం అవతలికి -5ను మార్చేటప్పుడు గుర్తును తప్పుగా నిర్వహించడం విద్యార్థి చేసిన తప్పు.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: B. 2x + 5 = 17
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: C. A value of the variable that makes LHS equal to RHS when substituted సమాధానం: C. ప్రతిస్థాపించినప్పుడు LHSను RHSకు సమానం చేసే చరరాశి విలువ
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: A. Subtracting the same number from both sides సమాధానం: A. రెండు వైపుల నుంచి ఒకే సంఖ్యను తీసివేయడం
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: B. 12
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: C. 23
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: A. 9
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: D. 24
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: C. 7
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: B. 8
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: D. 8
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: A. 16
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: C. 6
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: B. 5
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: D. 18
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: A. -5
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: C. 21
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: D. 20
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. 7
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: C. 11 years సమాధానం: C. 11 సంవత్సరాలు
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: A. The -5 should be transposed as +5, giving 3x = 21 and x = 7. సమాధానం: A. -5ను +5గా కుడి వైపుకు మార్చాలి; అప్పుడు 3x = 21 మరియు x = 7 వస్తాయి.