TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 46 - బీజగణిత వ్యక్తీకరణలపై క్రియలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which rule is correct when adding or subtracting algebraic expressions?
బీజగణిత వ్యక్తీకరణలను కూడేటప్పుడు లేదా తీసివేటప్పుడు సరైన నియమం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Like terms have the same variable part with the same exponents.
• In addition or subtraction, only such like terms can be combined by adding or subtracting their numerical coefficients.
• Unlike terms remain separate.
• In addition or subtraction, only such like terms can be combined by adding or subtracting their numerical coefficients.
• Unlike terms remain separate.
వివరణ:
• సజాతి పదాలకు ఒకే చరరాశి భాగం మరియు ఒకే ఘాతాంకాలు ఉంటాయి.
• కూడిక లేదా తీసివేతలో అలాంటి సజాతి పదాల సంఖ్యాత్మక గుణకాలను మాత్రమే కూడి లేదా తీసివేసి కలపవచ్చు.
• విజాతి పదాలు వేరుగానే ఉంటాయి.
• కూడిక లేదా తీసివేతలో అలాంటి సజాతి పదాల సంఖ్యాత్మక గుణకాలను మాత్రమే కూడి లేదా తీసివేసి కలపవచ్చు.
• విజాతి పదాలు వేరుగానే ఉంటాయి.
Question 2
ప్రశ్న 2
Simplify 5x + 3x.
5x + 3xను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 5x and 3x are like terms.
• Add their coefficients: 5 + 3 = 8.
• Therefore 5x + 3x = 8x.
• Add their coefficients: 5 + 3 = 8.
• Therefore 5x + 3x = 8x.
వివరణ:
• 5x మరియు 3x సజాతి పదాలు.
• వాటి గుణకాలను కలిపితే 5 + 3 = 8.
• కాబట్టి 5x + 3x = 8x.
• వాటి గుణకాలను కలిపితే 5 + 3 = 8.
• కాబట్టి 5x + 3x = 8x.
Question 3
ప్రశ్న 3
Simplify 7a - 10a.
7a - 10aను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 7a and 10a are like terms.
• Subtract the coefficients: 7 - 10 = -3.
• Therefore 7a - 10a = -3a.
• Subtract the coefficients: 7 - 10 = -3.
• Therefore 7a - 10a = -3a.
వివరణ:
• 7a మరియు 10a సజాతి పదాలు.
• గుణకాలను తీసివేస్తే 7 - 10 = -3.
• కాబట్టి 7a - 10a = -3a.
• గుణకాలను తీసివేస్తే 7 - 10 = -3.
• కాబట్టి 7a - 10a = -3a.
Question 4
ప్రశ్న 4
Simplify 4x + 3y + 2x - 5y.
4x + 3y + 2x - 5yను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Combine the x-terms: 4x + 2x = 6x.
• Combine the y-terms: 3y - 5y = -2y.
• Therefore the simplified expression is 6x - 2y.
• Combine the y-terms: 3y - 5y = -2y.
• Therefore the simplified expression is 6x - 2y.
వివరణ:
• x పదాలను కలిపితే 4x + 2x = 6x.
• y పదాలను కలిపితే 3y - 5y = -2y.
• కాబట్టి సరళీకరించిన వ్యక్తీకరణ 6x - 2y.
• y పదాలను కలిపితే 3y - 5y = -2y.
• కాబట్టి సరళీకరించిన వ్యక్తీకరణ 6x - 2y.
Question 5
ప్రశ్న 5
Add the expressions 3x + 2 and 5x - 7.
3x + 2 మరియు 5x - 7 వ్యక్తీకరణలను కూడండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Add like terms: 3x + 5x = 8x.
• Add the constant terms: 2 + (-7) = -5.
• Therefore the sum is 8x - 5.
• Add the constant terms: 2 + (-7) = -5.
• Therefore the sum is 8x - 5.
వివరణ:
• సజాతి పదాలను కూడితే 3x + 5x = 8x.
• స్థిరపదాలను కూడితే 2 + (-7) = -5.
• కాబట్టి మొత్తం 8x - 5.
• స్థిరపదాలను కూడితే 2 + (-7) = -5.
• కాబట్టి మొత్తం 8x - 5.
Question 6
ప్రశ్న 6
Subtract 2x - 5 from 7x + 4.
7x + 4 నుండి 2x - 5ను తీసివేయండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtracting 2x - 5 means adding its additive inverse: (7x + 4) + (-2x + 5).
• Combine like terms: 7x - 2x = 5x and 4 + 5 = 9.
• Therefore the result is 5x + 9.
• Combine like terms: 7x - 2x = 5x and 4 + 5 = 9.
• Therefore the result is 5x + 9.
వివరణ:
• 2x - 5ను తీసివేయడం అంటే దాని సంకలన విలోమాన్ని కలపడం: (7x + 4) + (-2x + 5).
• సజాతి పదాలను కలిపితే 7x - 2x = 5x మరియు 4 + 5 = 9.
• కాబట్టి ఫలితం 5x + 9.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 7x - 2x = 5x మరియు 4 + 5 = 9.
• కాబట్టి ఫలితం 5x + 9.
Question 7
ప్రశ్న 7
Simplify (4a² - 3a + 2) - (a² + 5a - 6).
(4a² - 3a + 2) - (a² + 5a - 6)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Change the signs of every term in the second expression: 4a² - 3a + 2 - a² - 5a + 6.
• Combine like terms: (4a² - a²) + (-3a - 5a) + (2 + 6).
• Therefore the result is 3a² - 8a + 8.
• Combine like terms: (4a² - a²) + (-3a - 5a) + (2 + 6).
• Therefore the result is 3a² - 8a + 8.
వివరణ:
• రెండవ వ్యక్తీకరణలోని ప్రతి పదం గుర్తును మార్చితే: 4a² - 3a + 2 - a² - 5a + 6.
• సజాతి పదాలను కలిపితే (4a² - a²) + (-3a - 5a) + (2 + 6).
• కాబట్టి ఫలితం 3a² - 8a + 8.
• సజాతి పదాలను కలిపితే (4a² - a²) + (-3a - 5a) + (2 + 6).
• కాబట్టి ఫలితం 3a² - 8a + 8.
Question 8
ప్రశ్న 8
Multiply 3x by 4x².
3xను 4x²తో గుణించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply the coefficients: 3 × 4 = 12.
• For the same base x, x × x² = x³.
• Therefore 3x × 4x² = 12x³.
• For the same base x, x × x² = x³.
• Therefore 3x × 4x² = 12x³.
వివరణ:
• గుణకాలను గుణిస్తే 3 × 4 = 12.
• ఒకే ఆధారం xకు x × x² = x³.
• కాబట్టి 3x × 4x² = 12x³.
• ఒకే ఆధారం xకు x × x² = x³.
• కాబట్టి 3x × 4x² = 12x³.
Question 9
ప్రశ్న 9
Simplify (-2a²b)(5ab³).
(-2a²b)(5ab³)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply the coefficients: (-2)(5) = -10.
• Combine equal bases: a²·a = a³ and b·b³ = b⁴.
• Therefore the product is -10a³b⁴.
• Combine equal bases: a²·a = a³ and b·b³ = b⁴.
• Therefore the product is -10a³b⁴.
వివరణ:
• గుణకాలను గుణిస్తే (-2)(5) = -10.
• ఒకే ఆధారాలను కలిపితే a²·a = a³ మరియు b·b³ = b⁴.
• కాబట్టి లబ్ధం -10a³b⁴.
• ఒకే ఆధారాలను కలిపితే a²·a = a³ మరియు b·b³ = b⁴.
• కాబట్టి లబ్ధం -10a³b⁴.
Question 10
ప్రశ్న 10
Expand 3x(2x - 5).
3x(2x - 5)ను విస్తరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Distribute 3x to both terms inside the bracket.
• 3x·2x = 6x² and 3x·(-5) = -15x.
• Therefore 3x(2x - 5) = 6x² - 15x.
• 3x·2x = 6x² and 3x·(-5) = -15x.
• Therefore 3x(2x - 5) = 6x² - 15x.
వివరణ:
• బ్రాకెట్లోని రెండు పదాలకూ 3xను పంపిణీ చేయాలి.
• 3x·2x = 6x² మరియు 3x·(-5) = -15x.
• కాబట్టి 3x(2x - 5) = 6x² - 15x.
• 3x·2x = 6x² మరియు 3x·(-5) = -15x.
• కాబట్టి 3x(2x - 5) = 6x² - 15x.
Question 11
ప్రశ్న 11
Expand -2a(3a - 4).
-2a(3a - 4)ను విస్తరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply -2a by each term inside the bracket.
• (-2a)(3a) = -6a² and (-2a)(-4) = +8a.
• Therefore the result is -6a² + 8a.
• (-2a)(3a) = -6a² and (-2a)(-4) = +8a.
• Therefore the result is -6a² + 8a.
వివరణ:
• బ్రాకెట్లోని ప్రతి పదాన్ని -2aతో గుణించాలి.
• (-2a)(3a) = -6a² మరియు (-2a)(-4) = +8a.
• కాబట్టి ఫలితం -6a² + 8a.
• (-2a)(3a) = -6a² మరియు (-2a)(-4) = +8a.
• కాబట్టి ఫలితం -6a² + 8a.
Question 12
ప్రశ్న 12
Multiply (x + 3)(x + 2).
(x + 3)(x + 2)ను గుణించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Distribute each term: x(x + 2) + 3(x + 2).
• This gives x² + 2x + 3x + 6.
• Combining like terms gives x² + 5x + 6.
• This gives x² + 2x + 3x + 6.
• Combining like terms gives x² + 5x + 6.
వివరణ:
• ప్రతి పదాన్ని పంపిణీ చేస్తే x(x + 2) + 3(x + 2).
• దీనివల్ల x² + 2x + 3x + 6 వస్తుంది.
• సజాతి పదాలను కలిపితే x² + 5x + 6.
• దీనివల్ల x² + 2x + 3x + 6 వస్తుంది.
• సజాతి పదాలను కలిపితే x² + 5x + 6.
Question 13
ప్రశ్న 13
If x ≠ 0, simplify 18x³ ÷ 6x.
x ≠ 0 అయితే, 18x³ ÷ 6xను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divide the numerical coefficients: 18 ÷ 6 = 3.
• Divide the powers of x: x³ ÷ x = x² for x ≠ 0.
• Therefore the result is 3x².
• Divide the powers of x: x³ ÷ x = x² for x ≠ 0.
• Therefore the result is 3x².
వివరణ:
• సంఖ్యాత్మక గుణకాలను భాగిస్తే 18 ÷ 6 = 3.
• x యొక్క ఘాతాలను భాగిస్తే x ≠ 0కు x³ ÷ x = x².
• కాబట్టి ఫలితం 3x².
• x యొక్క ఘాతాలను భాగిస్తే x ≠ 0కు x³ ÷ x = x².
• కాబట్టి ఫలితం 3x².
Question 14
ప్రశ్న 14
If a ≠ 0 and b ≠ 0, simplify 20a²b ÷ (-5ab).
a ≠ 0 మరియు b ≠ 0 అయితే, 20a²b ÷ (-5ab)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 20 ÷ (-5) = -4.
• a² ÷ a = a and b ÷ b = 1 for nonzero a and b.
• Therefore the quotient is -4a.
• a² ÷ a = a and b ÷ b = 1 for nonzero a and b.
• Therefore the quotient is -4a.
వివరణ:
• 20 ÷ (-5) = -4.
• శూన్యేతర a, bలకు a² ÷ a = a మరియు b ÷ b = 1.
• కాబట్టి భాగఫలం -4a.
• శూన్యేతర a, bలకు a² ÷ a = a మరియు b ÷ b = 1.
• కాబట్టి భాగఫలం -4a.
Question 15
ప్రశ్న 15
If x ≠ 0, simplify (12x² + 18x) ÷ 6x.
x ≠ 0 అయితే, (12x² + 18x) ÷ 6xను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divide each term in the numerator by 6x.
• 12x² ÷ 6x = 2x and 18x ÷ 6x = 3.
• Therefore the quotient is 2x + 3.
• 12x² ÷ 6x = 2x and 18x ÷ 6x = 3.
• Therefore the quotient is 2x + 3.
వివరణ:
• లవంలోని ప్రతి పదాన్ని 6xతో భాగించాలి.
• 12x² ÷ 6x = 2x మరియు 18x ÷ 6x = 3.
• కాబట్టి భాగఫలం 2x + 3.
• 12x² ÷ 6x = 2x మరియు 18x ÷ 6x = 3.
• కాబట్టి భాగఫలం 2x + 3.
Question 16
ప్రశ్న 16
Find the value of 2x + 3x - 4 when x = 3.
x = 3 అయినప్పుడు 2x + 3x - 4 విలువను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Substitute x = 3 in the original expression.
• 2(3) + 3(3) - 4 = 6 + 9 - 4 = 11.
• Therefore the value is 11.
• 2(3) + 3(3) - 4 = 6 + 9 - 4 = 11.
• Therefore the value is 11.
వివరణ:
• అసలు వ్యక్తీకరణలో x = 3ను ప్రతిస్థాపించాలి.
• 2(3) + 3(3) - 4 = 6 + 9 - 4 = 11.
• కాబట్టి విలువ 11.
• 2(3) + 3(3) - 4 = 6 + 9 - 4 = 11.
• కాబట్టి విలువ 11.
Question 17
ప్రశ్న 17
A student writes 4x + 7y = 11xy. Which statement correctly identifies the error?
ఒక విద్యార్థి 4x + 7y = 11xy అని వ్రాశాడు. తప్పును సరిగ్గా గుర్తించే వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Like terms must have the same variable part.
• 4x contains x, while 7y contains y, so they are unlike terms.
• Therefore they cannot be combined as 11xy; the sum remains 4x + 7y.
• 4x contains x, while 7y contains y, so they are unlike terms.
• Therefore they cannot be combined as 11xy; the sum remains 4x + 7y.
వివరణ:
• సజాతి పదాలకు ఒకే చరరాశి భాగం ఉండాలి.
• 4xలో x ఉండగా 7yలో y ఉంది కాబట్టి అవి విజాతి పదాలు.
• అందువల్ల వాటిని 11xyగా కలపలేము; మొత్తం 4x + 7yగానే ఉంటుంది.
• 4xలో x ఉండగా 7yలో y ఉంది కాబట్టి అవి విజాతి పదాలు.
• అందువల్ల వాటిని 11xyగా కలపలేము; మొత్తం 4x + 7yగానే ఉంటుంది.
Question 18
ప్రశ్న 18
Simplify 2a - (3a - 5) + 4.
2a - (3a - 5) + 4ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtracting the bracket changes both signs: 2a - 3a + 5 + 4.
• Combine like terms: 2a - 3a = -a and 5 + 4 = 9.
• Therefore the result is -a + 9.
• Combine like terms: 2a - 3a = -a and 5 + 4 = 9.
• Therefore the result is -a + 9.
వివరణ:
• బ్రాకెట్ను తీసివేసేటప్పుడు అందులోని రెండు గుర్తులు మారుతాయి: 2a - 3a + 5 + 4.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 2a - 3a = -a మరియు 5 + 4 = 9.
• కాబట్టి ఫలితం -a + 9.
• సజాతి పదాలను కలిపితే 2a - 3a = -a మరియు 5 + 4 = 9.
• కాబట్టి ఫలితం -a + 9.
Question 19
ప్రశ్న 19
Simplify (2x + 5) - (3x - 7) + (x + 1).
(2x + 5) - (3x - 7) + (x + 1)ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Remove brackets carefully: 2x + 5 - 3x + 7 + x + 1.
• The x-terms cancel: 2x - 3x + x = 0.
• The constants sum to 5 + 7 + 1 = 13, so the result is 13.
• The x-terms cancel: 2x - 3x + x = 0.
• The constants sum to 5 + 7 + 1 = 13, so the result is 13.
వివరణ:
• బ్రాకెట్లను జాగ్రత్తగా తొలగిస్తే 2x + 5 - 3x + 7 + x + 1.
• x పదాలు రద్దవుతాయి: 2x - 3x + x = 0.
• స్థిరపదాల మొత్తం 5 + 7 + 1 = 13 కాబట్టి ఫలితం 13.
• x పదాలు రద్దవుతాయి: 2x - 3x + x = 0.
• స్థిరపదాల మొత్తం 5 + 7 + 1 = 13 కాబట్టి ఫలితం 13.
Question 20
ప్రశ్న 20
A rectangle has length x + 2 cm and breadth x cm. Which expression gives its perimeter?
ఒక దీర్ఘచతురస్రం పొడవు x + 2 cm మరియు వెడల్పు x cm. దాని పరిధిని ఇచ్చే వ్యక్తీకరణ ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Perimeter of a rectangle = 2(length + breadth).
• P = 2[(x + 2) + x] = 2(2x + 2).
• Therefore P = 4x + 4 cm.
• P = 2[(x + 2) + x] = 2(2x + 2).
• Therefore P = 4x + 4 cm.
వివరణ:
• దీర్ఘచతురస్రం పరిధి = 2(పొడవు + వెడల్పు).
• P = 2[(x + 2) + x] = 2(2x + 2).
• కాబట్టి P = 4x + 4 cm.
• P = 2[(x + 2) + x] = 2(2x + 2).
• కాబట్టి P = 4x + 4 cm.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: C. Only like terms can be combined by operating on their coefficients. సమాధానం: C. సజాతి పదాలను మాత్రమే వాటి గుణకాలపై క్రియ చేసి కలపవచ్చు.
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 8x
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: D. -3a
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: B. 6x - 2y
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 8x - 5
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: C. 5x + 9
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: B. 3a² - 8a + 8
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 12x³
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. -10a³b⁴
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. 6x² - 15x
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. -6a² + 8a
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: B. x² + 5x + 6
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: D. 3x²
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: A. -4a
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: B. 2x + 3
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: C. 11
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: A. 4x and 7y are unlike terms, so they cannot be combined by addition; the expression remains 4x + 7y. సమాధానం: A. 4x మరియు 7y విజాతి పదాలు కాబట్టి కూడిక ద్వారా వాటిని ఒకే పదంగా కలపలేము; వ్యక్తీకరణ 4x + 7yగానే ఉంటుంది.
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: D. -a + 9
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: B. 13
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. 4x + 4