TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 45 - ఘాతాంకాలు మరియు ఘాతాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
In the exponential form 5³, which statement is correct?
5³ అనే ఘాత రూపంలో సరైన వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• In a power aⁿ, a is the base and n is the exponent.
• Therefore in 5³, the base is 5 and the exponent is 3.
• Hence option B is correct.
• Therefore in 5³, the base is 5 and the exponent is 3.
• Hence option B is correct.
వివరణ:
• aⁿ అనే ఘాత రూపంలో a ఆధారం, n ఘాతాంకం.
• కాబట్టి 5³లో ఆధారం 5 మరియు ఘాతాంకం 3.
• అందువల్ల B ఎంపిక సరైనది.
• కాబట్టి 5³లో ఆధారం 5 మరియు ఘాతాంకం 3.
• అందువల్ల B ఎంపిక సరైనది.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which repeated multiplication is represented by 4³?
4³ను సూచించే పునరావృత గుణకారం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The exponent 3 tells us to use the base 4 as a factor three times.
• Thus 4³ = 4 × 4 × 4.
• Therefore option C is correct.
• Thus 4³ = 4 × 4 × 4.
• Therefore option C is correct.
వివరణ:
• ఘాతాంకం 3 అంటే ఆధారం 4ను మూడు సార్లు గుణకార కారకంగా ఉపయోగించాలి.
• కాబట్టి 4³ = 4 × 4 × 4.
• అందువల్ల C ఎంపిక సరైనది.
• కాబట్టి 4³ = 4 × 4 × 4.
• అందువల్ల C ఎంపిక సరైనది.
Question 3
ప్రశ్న 3
What is the value of 2⁵?
2⁵ విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
• This product is 32.
• Therefore 2⁵ = 32.
• This product is 32.
• Therefore 2⁵ = 32.
వివరణ:
• 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2.
• ఈ లబ్ధం 32.
• కాబట్టి 2⁵ = 32.
• ఈ లబ్ధం 32.
• కాబట్టి 2⁵ = 32.
Question 4
ప్రశ్న 4
What is the value of 10⁴?
10⁴ విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10.
• The product is 10000.
• Therefore option D is correct.
• The product is 10000.
• Therefore option D is correct.
వివరణ:
• 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10.
• లబ్ధం 10000.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
• లబ్ధం 10000.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
Question 5
ప్రశ్న 5
What is the value of (-3)²?
(-3)² విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• (-3)² = (-3) × (-3).
• The product of two negative numbers is positive, so the value is 9.
• Therefore option B is correct.
• The product of two negative numbers is positive, so the value is 9.
• Therefore option B is correct.
వివరణ:
• (-3)² = (-3) × (-3).
• రెండు ఋణ సంఖ్యల లబ్ధం ధన సంఖ్య కాబట్టి విలువ 9.
• అందువల్ల B ఎంపిక సరైనది.
• రెండు ఋణ సంఖ్యల లబ్ధం ధన సంఖ్య కాబట్టి విలువ 9.
• అందువల్ల B ఎంపిక సరైనది.
Question 6
ప్రశ్న 6
Simplify 3⁴ × 3² as a single power.
3⁴ × 3²ను ఒకే ఘాతంగా సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• When powers with the same base are multiplied, their exponents are added.
• 3⁴ × 3² = 3⁴⁺² = 3⁶.
• Therefore option A is correct.
• 3⁴ × 3² = 3⁴⁺² = 3⁶.
• Therefore option A is correct.
వివరణ:
• ఒకే ఆధారం గల ఘాతాలను గుణించినప్పుడు ఘాతాంకాలను కలుపుతారు.
• 3⁴ × 3² = 3⁴⁺² = 3⁶.
• కాబట్టి A ఎంపిక సరైనది.
• 3⁴ × 3² = 3⁴⁺² = 3⁶.
• కాబట్టి A ఎంపిక సరైనది.
Question 7
ప్రశ్న 7
Simplify x⁵ × x³ as a single power.
x⁵ × x³ను ఒకే ఘాతంగా సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The bases are the same, so add the exponents.
• x⁵ × x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
• Therefore option D is correct.
• x⁵ × x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
• Therefore option D is correct.
వివరణ:
• ఆధారాలు ఒకేలా ఉన్నాయి కాబట్టి ఘాతాంకాలను కలపాలి.
• x⁵ × x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
• x⁵ × x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
Question 8
ప్రశ్న 8
Simplify 7⁹ ÷ 7⁴ as a single power.
7⁹ ÷ 7⁴ను ఒకే ఘాతంగా సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For division of powers with the same nonzero base, subtract the denominator exponent from the numerator exponent.
• 7⁹ ÷ 7⁴ = 7⁹⁻⁴ = 7⁵.
• Therefore option B is correct.
• 7⁹ ÷ 7⁴ = 7⁹⁻⁴ = 7⁵.
• Therefore option B is correct.
వివరణ:
• ఒకే శూన్యేతర ఆధారం గల ఘాతాల భాగహారంలో హారంలోని ఘాతాంకాన్ని లవంలోని ఘాతాంకం నుంచి తీసివేస్తారు.
• 7⁹ ÷ 7⁴ = 7⁹⁻⁴ = 7⁵.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
• 7⁹ ÷ 7⁴ = 7⁹⁻⁴ = 7⁵.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
Question 9
ప్రశ్న 9
If a ≠ 0, what is the value of a⁷ ÷ a⁷?
a ≠ 0 అయితే, a⁷ ÷ a⁷ విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• a⁷ ÷ a⁷ = a⁷⁻⁷ = a⁰.
• For a nonzero base, a⁰ = 1.
• Therefore the value is 1.
• For a nonzero base, a⁰ = 1.
• Therefore the value is 1.
వివరణ:
• a⁷ ÷ a⁷ = a⁷⁻⁷ = a⁰.
• శూన్యేతర ఆధారానికి a⁰ = 1.
• కాబట్టి విలువ 1.
• శూన్యేతర ఆధారానికి a⁰ = 1.
• కాబట్టి విలువ 1.
Question 10
ప్రశ్న 10
Simplify (2³)⁴ as a single power of 2.
(2³)⁴ను 2 యొక్క ఒకే ఘాతంగా సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For a power raised to another power, multiply the exponents.
• (2³)⁴ = 2³×⁴ = 2¹².
• Therefore option B is correct.
• (2³)⁴ = 2³×⁴ = 2¹².
• Therefore option B is correct.
వివరణ:
• ఒక ఘాతాన్ని మరో ఘాతానికి ఎత్తినప్పుడు ఘాతాంకాలను గుణిస్తారు.
• (2³)⁴ = 2³×⁴ = 2¹².
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
• (2³)⁴ = 2³×⁴ = 2¹².
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
Question 11
ప్రశ్న 11
Simplify (x²)⁵ as a single power.
(x²)⁵ను ఒకే ఘాతంగా సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use the power-of-a-power law: (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ.
• (x²)⁵ = x²×⁵ = x¹⁰.
• Therefore option C is correct.
• (x²)⁵ = x²×⁵ = x¹⁰.
• Therefore option C is correct.
వివరణ:
• ఘాతంపై ఘాతం నియమం ఉపయోగిస్తే: (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ.
• (x²)⁵ = x²×⁵ = x¹⁰.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• (x²)⁵ = x²×⁵ = x¹⁰.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Question 12
ప్రశ్న 12
Simplify 2⁴ × 3⁴ using the law for equal exponents.
సమాన ఘాతాంకాల నియమాన్ని ఉపయోగించి 2⁴ × 3⁴ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For the same exponent, aᵐbᵐ = (ab)ᵐ.
• 2⁴ × 3⁴ = (2 × 3)⁴ = 6⁴.
• Therefore option C is correct.
• 2⁴ × 3⁴ = (2 × 3)⁴ = 6⁴.
• Therefore option C is correct.
వివరణ:
• ఒకే ఘాతాంకం ఉన్నప్పుడు aᵐbᵐ = (ab)ᵐ.
• 2⁴ × 3⁴ = (2 × 3)⁴ = 6⁴.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• 2⁴ × 3⁴ = (2 × 3)⁴ = 6⁴.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Question 13
ప్రశ్న 13
Which statement is always true for a nonzero number a and positive integers m and n?
శూన్యేతర సంఖ్య a మరియు ధన పూర్ణసంఖ్యలు m, nలకు క్రింది వాక్యాల్లో ఎల్లప్పుడూ సత్యమైనది ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The exponent-addition law applies to multiplication of powers having the same base.
• Thus aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
• It does not generally apply to addition or subtraction.
• Thus aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
• It does not generally apply to addition or subtraction.
వివరణ:
• ఒకే ఆధారం గల ఘాతాల గుణకారానికి ఘాతాంకాల కూడిక నియమం వర్తిస్తుంది.
• కాబట్టి aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
• ఈ నియమం సాధారణంగా కూడిక లేదా తీసివేతకు వర్తించదు.
• కాబట్టి aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
• ఈ నియమం సాధారణంగా కూడిక లేదా తీసివేతకు వర్తించదు.
Question 14
ప్రశ్న 14
If b ≠ 0, what is the value of b⁰?
b ≠ 0 అయితే, b⁰ విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The zero-exponent law states that a⁰ = 1 for every nonzero base a.
• Since b ≠ 0, b⁰ = 1.
• Therefore option C is correct.
• Since b ≠ 0, b⁰ = 1.
• Therefore option C is correct.
వివరణ:
• శూన్య ఘాతాంక నియమం ప్రకారం ప్రతి శూన్యేతర ఆధారం aకు a⁰ = 1.
• b ≠ 0 కాబట్టి b⁰ = 1.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• b ≠ 0 కాబట్టి b⁰ = 1.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Question 15
ప్రశ్న 15
Compare 2⁶ and 4³. Which statement is correct?
2⁶ మరియు 4³లను పోల్చండి. సరైన వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 2⁶ = 64.
• 4³ = 4 × 4 × 4 = 64.
• Therefore 2⁶ = 4³.
• 4³ = 4 × 4 × 4 = 64.
• Therefore 2⁶ = 4³.
వివరణ:
• 2⁶ = 64.
• 4³ = 4 × 4 × 4 = 64.
• కాబట్టి 2⁶ = 4³.
• 4³ = 4 × 4 × 4 = 64.
• కాబట్టి 2⁶ = 4³.
Question 16
ప్రశ్న 16
What is the value of 3² + 3²?
3² + 3² విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Exponent laws for multiplying like bases do not apply to addition.
• 3² + 3² = 9 + 9 = 18.
• Therefore the value is 18, not 3⁴.
• 3² + 3² = 9 + 9 = 18.
• Therefore the value is 18, not 3⁴.
వివరణ:
• ఒకే ఆధారం గల ఘాతాల గుణకార నియమాలు కూడికకు వర్తించవు.
• 3² + 3² = 9 + 9 = 18.
• కాబట్టి విలువ 18; 3⁴ కాదు.
• 3² + 3² = 9 + 9 = 18.
• కాబట్టి విలువ 18; 3⁴ కాదు.
Question 17
ప్రశ్న 17
Simplify 5³ × 5² ÷ 5⁴.
5³ × 5² ÷ 5⁴ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Combine the exponents for the same nonzero base: 5³ × 5² ÷ 5⁴ = 5³⁺²⁻⁴.
• The exponent is 3 + 2 - 4 = 1.
• Therefore the value is 5¹ = 5.
• The exponent is 3 + 2 - 4 = 1.
• Therefore the value is 5¹ = 5.
వివరణ:
• ఒకే శూన్యేతర ఆధారానికి ఘాతాంకాలను కలిపితే: 5³ × 5² ÷ 5⁴ = 5³⁺²⁻⁴.
• ఘాతాంకం 3 + 2 - 4 = 1.
• కాబట్టి విలువ 5¹ = 5.
• ఘాతాంకం 3 + 2 - 4 = 1.
• కాబట్టి విలువ 5¹ = 5.
Question 18
ప్రశ్న 18
If 3ˣ × 3² = 3⁷, what is x?
3ˣ × 3² = 3⁷ అయితే, x విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For like bases, 3ˣ × 3² = 3ˣ⁺².
• Hence x + 2 = 7.
• Therefore x = 5.
• Hence x + 2 = 7.
• Therefore x = 5.
వివరణ:
• ఒకే ఆధారం గల ఘాతాలకు 3ˣ × 3² = 3ˣ⁺².
• కాబట్టి x + 2 = 7.
• అందువల్ల x = 5.
• కాబట్టి x + 2 = 7.
• అందువల్ల x = 5.
Question 19
ప్రశ్న 19
A square has side 2³ cm. What is its area?
ఒక చతురస్రం భుజం 2³ cm. దాని వైశాల్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The side is 2³ = 8 cm.
• Area of the square = (2³)² = 2⁶ = 64 cm².
• Therefore the area is 64 cm².
• Area of the square = (2³)² = 2⁶ = 64 cm².
• Therefore the area is 64 cm².
వివరణ:
• భుజం 2³ = 8 cm.
• చతురస్రం వైశాల్యం = (2³)² = 2⁶ = 64 cm².
• కాబట్టి వైశాల్యం 64 cm².
• చతురస్రం వైశాల్యం = (2³)² = 2⁶ = 64 cm².
• కాబట్టి వైశాల్యం 64 cm².
Question 20
ప్రశ్న 20
Simplify 2a³ × 5a².
2a³ × 5a²ను సరళీకరించండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply the numerical coefficients: 2 × 5 = 10.
• For the same base a, add the exponents: a³ × a² = a⁵.
• Therefore 2a³ × 5a² = 10a⁵.
• For the same base a, add the exponents: a³ × a² = a⁵.
• Therefore 2a³ × 5a² = 10a⁵.
వివరణ:
• సంఖ్యాత్మక గుణకాలను గుణిస్తే 2 × 5 = 10.
• ఒకే ఆధారం aకు ఘాతాంకాలను కలిపితే a³ × a² = a⁵.
• కాబట్టి 2a³ × 5a² = 10a⁵.
• ఒకే ఆధారం aకు ఘాతాంకాలను కలిపితే a³ × a² = a⁵.
• కాబట్టి 2a³ × 5a² = 10a⁵.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. Base = 5 and exponent = 3 సమాధానం: B. ఆధారం = 5 మరియు ఘాతాంకం = 3
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: C. 4 × 4 × 4
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: A. 32
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: D. 10000
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. 9
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: A. 3⁶
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: D. x⁸
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: B. 7⁵
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. 1
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 2¹²
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. x¹⁰
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: C. 6⁴
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: C. aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: C. 1
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: C. 2⁶ = 4³
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: B. 18
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: B. 5
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: C. 5
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: B. 64 cm²
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. 10a⁵