TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 4 - ప్రధాన, సంయుక్త, సహప్రధాన మరియు జంట ప్రధాన సంఖ్యలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which statement correctly defines a prime number?
ప్రధాన సంఖ్యను సరిగ్గా నిర్వచించే వాక్యం ఏది?
Explanation:
• A prime number is greater than 1 and has exactly two positive factors.
• Those factors are 1 and the number itself.
• Therefore option B is correct.
• Those factors are 1 and the number itself.
• Therefore option B is correct.
వివరణ:
• ప్రధాన సంఖ్య 1 కంటే పెద్దదై, ఖచ్చితంగా రెండు ధన కారణాంకాలు కలిగి ఉంటుంది.
• ఆ కారణాంకాలు 1 మరియు అదే సంఖ్య.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
• ఆ కారణాంకాలు 1 మరియు అదే సంఖ్య.
• కాబట్టి B ఎంపిక సరైనది.
Question 2
ప్రశ్న 2
How is the number 1 classified?
1 ను ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
Explanation:
• The number 1 has only one positive factor, namely 1.
• A prime has exactly two positive factors, while a composite has more than two.
• Hence 1 is neither prime nor composite.
• A prime has exactly two positive factors, while a composite has more than two.
• Hence 1 is neither prime nor composite.
వివరణ:
• 1 కు ఒకే ధన కారణాంకం ఉంది; అది 1.
• ప్రధాన సంఖ్యకు ఖచ్చితంగా రెండు ధన కారణాంకాలు, సంయుక్త సంఖ్యకు రెండు కంటే ఎక్కువ ధన కారణాంకాలు ఉంటాయి.
• కాబట్టి 1 ప్రధాన సంఖ్య కూడా కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కూడా కాదు.
• ప్రధాన సంఖ్యకు ఖచ్చితంగా రెండు ధన కారణాంకాలు, సంయుక్త సంఖ్యకు రెండు కంటే ఎక్కువ ధన కారణాంకాలు ఉంటాయి.
• కాబట్టి 1 ప్రధాన సంఖ్య కూడా కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కూడా కాదు.
Question 3
ప్రశ్న 3
Which of the following numbers is prime?
క్రింది సంఖ్యలలో ప్రధాన సంఖ్య ఏది?
Explanation:
• 51 = 3 × 17, 55 = 5 × 11 and 57 = 3 × 19, so they are composite.
• 53 has no positive factors other than 1 and 53.
• Therefore 53 is prime.
• 53 has no positive factors other than 1 and 53.
• Therefore 53 is prime.
వివరణ:
• 51 = 3 × 17, 55 = 5 × 11 మరియు 57 = 3 × 19 కాబట్టి అవి సంయుక్త సంఖ్యలు.
• 53 కు 1 మరియు 53 తప్ప మరే ధన కారణాంకాలు లేవు.
• కాబట్టి 53 ప్రధాన సంఖ్య.
• 53 కు 1 మరియు 53 తప్ప మరే ధన కారణాంకాలు లేవు.
• కాబట్టి 53 ప్రధాన సంఖ్య.
Question 4
ప్రశ్న 4
Which of the following numbers is composite?
క్రింది సంఖ్యలలో సంయుక్త సంఖ్య ఏది?
Explanation:
• 91 = 7 × 13, so it has factors other than 1 and 91.
• 83, 89 and 97 are prime.
• Therefore 91 is composite.
• 83, 89 and 97 are prime.
• Therefore 91 is composite.
వివరణ:
• 91 = 7 × 13 కాబట్టి దానికి 1 మరియు 91 కాకుండా ఇతర కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• 83, 89 మరియు 97 ప్రధాన సంఖ్యలు.
• కాబట్టి 91 సంయుక్త సంఖ్య.
• 83, 89 మరియు 97 ప్రధాన సంఖ్యలు.
• కాబట్టి 91 సంయుక్త సంఖ్య.
Question 5
ప్రశ్న 5
Which is the only even prime number?
ఏకైక సరి ప్రధాన సంఖ్య ఏది?
Explanation:
• The positive factors of 2 are exactly 1 and 2.
• Every even number greater than 2 is divisible by 2 and is therefore composite.
• Hence 2 is the only even prime number.
• Every even number greater than 2 is divisible by 2 and is therefore composite.
• Hence 2 is the only even prime number.
వివరణ:
• 2 యొక్క ధన కారణాంకాలు ఖచ్చితంగా 1 మరియు 2.
• 2 కంటే పెద్ద ప్రతి సరి సంఖ్య 2తో భాగించబడుతుంది కాబట్టి సంయుక్త సంఖ్య అవుతుంది.
• అందువల్ల 2 ఏకైక సరి ప్రధాన సంఖ్య.
• 2 కంటే పెద్ద ప్రతి సరి సంఖ్య 2తో భాగించబడుతుంది కాబట్టి సంయుక్త సంఖ్య అవుతుంది.
• అందువల్ల 2 ఏకైక సరి ప్రధాన సంఖ్య.
Question 6
ప్రశ్న 6
How many positive factors does 49 have?
49 కు ఎన్ని ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి?
Explanation:
• 49 = 7².
• Its positive factors are 1, 7 and 49.
• Therefore 49 has 3 positive factors.
• Its positive factors are 1, 7 and 49.
• Therefore 49 has 3 positive factors.
వివరణ:
• 49 = 7².
• దాని ధన కారణాంకాలు 1, 7 మరియు 49.
• కాబట్టి 49 కు 3 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• దాని ధన కారణాంకాలు 1, 7 మరియు 49.
• కాబట్టి 49 కు 3 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
Question 7
ప్రశ్న 7
Which is the prime factorisation of 180?
180 యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజన ఏది?
Explanation:
• 180 = 18 × 10 = (2 × 3²) × (2 × 5).
• Combining the prime factors gives 2² × 3² × 5.
• Therefore option C is correct.
• Combining the prime factors gives 2² × 3² × 5.
• Therefore option C is correct.
వివరణ:
• 180 = 18 × 10 = (2 × 3²) × (2 × 5).
• ప్రధాన కారణాంకాలను కలిపితే 2² × 3² × 5 వస్తుంది.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• ప్రధాన కారణాంకాలను కలిపితే 2² × 3² × 5 వస్తుంది.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Question 8
ప్రశ్న 8
Which pair of numbers is co-prime?
క్రింది సంఖ్యల జతలలో సహప్రధాన జత ఏది?
Explanation:
• Co-prime numbers have 1 as their only common positive factor.
• HCF(14, 25) = 1.
• The other pairs have HCFs greater than 1, so 14 and 25 are co-prime.
• HCF(14, 25) = 1.
• The other pairs have HCFs greater than 1, so 14 and 25 are co-prime.
వివరణ:
• సహప్రధాన సంఖ్యలకు 1 మాత్రమే సామాన్య ధన కారణాంకం.
• గ.సా.భా.(14, 25) = 1.
• మిగిలిన జతల గ.సా.భా. 1 కంటే ఎక్కువ; కాబట్టి 14 మరియు 25 సహప్రధాన సంఖ్యలు.
• గ.సా.భా.(14, 25) = 1.
• మిగిలిన జతల గ.సా.భా. 1 కంటే ఎక్కువ; కాబట్టి 14 మరియు 25 సహప్రధాన సంఖ్యలు.
Question 9
ప్రశ్న 9
Which pair consists of two composite numbers that are co-prime to each other?
రెండూ సంయుక్త సంఖ్యలే అయినప్పటికీ పరస్పరం సహప్రధానంగా ఉన్న జత ఏది?
Explanation:
• 8 and 15 are both composite numbers.
• Their only common positive factor is 1, since HCF(8, 15) = 1.
• Therefore they are composite as well as co-prime to each other.
• Their only common positive factor is 1, since HCF(8, 15) = 1.
• Therefore they are composite as well as co-prime to each other.
వివరణ:
• 8 మరియు 15 రెండూ సంయుక్త సంఖ్యలు.
• గ.సా.భా.(8, 15) = 1 కాబట్టి వీటికి 1 మాత్రమే సామాన్య ధన కారణాంకం.
• అందువల్ల ఇవి సంయుక్త సంఖ్యలు అయినప్పటికీ పరస్పరం సహప్రధానాలు.
• గ.సా.భా.(8, 15) = 1 కాబట్టి వీటికి 1 మాత్రమే సామాన్య ధన కారణాంకం.
• అందువల్ల ఇవి సంయుక్త సంఖ్యలు అయినప్పటికీ పరస్పరం సహప్రధానాలు.
Question 10
ప్రశ్న 10
Which of the following numbers is co-prime with 18?
క్రింది సంఖ్యలలో 18 తో సహప్రధానమైనది ఏది?
Explanation:
• 18 = 2 × 3² and 25 = 5², so they have no common prime factor.
• Hence HCF(18, 25) = 1.
• The other options share a factor 3 or 6 with 18.
• Hence HCF(18, 25) = 1.
• The other options share a factor 3 or 6 with 18.
వివరణ:
• 18 = 2 × 3² మరియు 25 = 5²; కాబట్టి వీటికి సామాన్య ప్రధాన కారణాంకం లేదు.
• అందువల్ల గ.సా.భా.(18, 25) = 1.
• మిగిలిన ఎంపికలకు 18 తో 3 లేదా 6 అనే సామాన్య కారణాంకం ఉంది.
• అందువల్ల గ.సా.భా.(18, 25) = 1.
• మిగిలిన ఎంపికలకు 18 తో 3 లేదా 6 అనే సామాన్య కారణాంకం ఉంది.
Question 11
ప్రశ్న 11
Which statement correctly defines twin primes?
జంట ప్రధాన సంఖ్యలను సరిగ్గా నిర్వచించే వాక్యం ఏది?
Explanation:
• Twin primes are a pair of prime numbers differing by exactly 2.
• Both numbers must individually be prime.
• Therefore option C is the correct definition.
• Both numbers must individually be prime.
• Therefore option C is the correct definition.
వివరణ:
• జంట ప్రధాన సంఖ్యలు అంటే తేడా ఖచ్చితంగా 2 ఉన్న రెండు ప్రధాన సంఖ్యలు.
• ఆ రెండు సంఖ్యలూ విడివిడిగా ప్రధాన సంఖ్యలే కావాలి.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైన నిర్వచనం.
• ఆ రెండు సంఖ్యలూ విడివిడిగా ప్రధాన సంఖ్యలే కావాలి.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైన నిర్వచనం.
Question 12
ప్రశ్న 12
Which of the following is a pair of twin primes?
క్రింది వాటిలో జంట ప్రధాన సంఖ్యల జత ఏది?
Explanation:
• 29 and 31 are both prime and 31 - 29 = 2.
• In each other pair, the smaller number is composite.
• Therefore 29 and 31 are twin primes.
• In each other pair, the smaller number is composite.
• Therefore 29 and 31 are twin primes.
వివరణ:
• 29 మరియు 31 రెండూ ప్రధాన సంఖ్యలు; 31 - 29 = 2.
• మిగిలిన ప్రతి జతలో చిన్న సంఖ్య సంయుక్త సంఖ్య.
• కాబట్టి 29 మరియు 31 జంట ప్రధాన సంఖ్యలు.
• మిగిలిన ప్రతి జతలో చిన్న సంఖ్య సంయుక్త సంఖ్య.
• కాబట్టి 29 మరియు 31 జంట ప్రధాన సంఖ్యలు.
Question 13
ప్రశ్న 13
Which pair is NOT a twin-prime pair even though the two numbers differ by 2?
రెండు సంఖ్యల తేడా 2 అయినప్పటికీ, క్రింది వాటిలో జంట ప్రధాన సంఖ్యల జత కానిది ఏది?
Explanation:
• A twin-prime pair requires both numbers to be prime.
• Although 25 - 23 = 2, 25 = 5 × 5 and is composite.
• Therefore 23 and 25 are not twin primes.
• Although 25 - 23 = 2, 25 = 5 × 5 and is composite.
• Therefore 23 and 25 are not twin primes.
వివరణ:
• జంట ప్రధాన సంఖ్యల జతలో రెండు సంఖ్యలూ ప్రధాన సంఖ్యలు కావాలి.
• 25 - 23 = 2 అయినప్పటికీ 25 = 5 × 5 కాబట్టి అది సంయుక్త సంఖ్య.
• అందువల్ల 23 మరియు 25 జంట ప్రధాన సంఖ్యలు కావు.
• 25 - 23 = 2 అయినప్పటికీ 25 = 5 × 5 కాబట్టి అది సంయుక్త సంఖ్య.
• అందువల్ల 23 మరియు 25 జంట ప్రధాన సంఖ్యలు కావు.
Question 14
ప్రశ్న 14
How many prime numbers are greater than 20 and less than 40?
20 కంటే ఎక్కువ మరియు 40 కంటే తక్కువగా ఎన్ని ప్రధాన సంఖ్యలు ఉన్నాయి?
Explanation:
• The primes strictly between 20 and 40 are 23, 29, 31 and 37.
• Each has exactly two positive factors.
• Therefore there are 4 such prime numbers.
• Each has exactly two positive factors.
• Therefore there are 4 such prime numbers.
వివరణ:
• 20 మరియు 40 మధ్య ప్రధాన సంఖ్యలు 23, 29, 31 మరియు 37.
• వీటిలో ప్రతి సంఖ్యకు ఖచ్చితంగా రెండు ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి ఇటువంటి ప్రధాన సంఖ్యలు 4.
• వీటిలో ప్రతి సంఖ్యకు ఖచ్చితంగా రెండు ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• కాబట్టి ఇటువంటి ప్రధాన సంఖ్యలు 4.
Question 15
ప్రశ్న 15
What is the greatest prime number less than 50?
50 కంటే చిన్న అతి పెద్ద ప్రధాన సంఖ్య ఏది?
Explanation:
• 49 = 7 × 7, 48 is even and 45 = 5 × 9, so all are composite.
• 47 has only the positive factors 1 and 47.
• Therefore 47 is the greatest prime number less than 50.
• 47 has only the positive factors 1 and 47.
• Therefore 47 is the greatest prime number less than 50.
వివరణ:
• 49 = 7 × 7, 48 సరి సంఖ్య మరియు 45 = 5 × 9 కాబట్టి ఇవన్నీ సంయుక్త సంఖ్యలు.
• 47 కు 1 మరియు 47 మాత్రమే ధన కారణాంకాలు.
• కాబట్టి 50 కంటే చిన్న అతి పెద్ద ప్రధాన సంఖ్య 47.
• 47 కు 1 మరియు 47 మాత్రమే ధన కారణాంకాలు.
• కాబట్టి 50 కంటే చిన్న అతి పెద్ద ప్రధాన సంఖ్య 47.
Question 16
ప్రశ్న 16
Which factor pair proves directly that 221 is a composite number?
221 ఒక సంయుక్త సంఖ్య అని నేరుగా నిరూపించే కారణాంక జత ఏది?
Explanation:
• 13 × 17 = 221.
• Thus 221 has positive factors other than 1 and itself.
• Therefore 221 is composite, and 13 and 17 are the required factor pair.
• Thus 221 has positive factors other than 1 and itself.
• Therefore 221 is composite, and 13 and 17 are the required factor pair.
వివరణ:
• 13 × 17 = 221.
• కాబట్టి 221 కు 1 మరియు అదే సంఖ్య కాకుండా ఇతర ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• అందువల్ల 221 సంయుక్త సంఖ్య; కావలసిన కారణాంక జత 13 మరియు 17.
• కాబట్టి 221 కు 1 మరియు అదే సంఖ్య కాకుండా ఇతర ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• అందువల్ల 221 సంయుక్త సంఖ్య; కావలసిన కారణాంక జత 13 మరియు 17.
Question 17
ప్రశ్న 17
Since 77 is the product of the two distinct primes 7 and 11, how many positive factors does 77 have?
77 అనేది వేర్వేరు ప్రధాన సంఖ్యలైన 7 మరియు 11 ల గుణఫలం. 77 కు ఎన్ని ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి?
Explanation:
• 77 = 7 × 11, where 7 and 11 are distinct primes.
• Its positive factors are 1, 7, 11 and 77.
• Therefore 77 has 4 positive factors.
• Its positive factors are 1, 7, 11 and 77.
• Therefore 77 has 4 positive factors.
వివరణ:
• 77 = 7 × 11; ఇక్కడ 7 మరియు 11 వేర్వేరు ప్రధాన సంఖ్యలు.
• దాని ధన కారణాంకాలు 1, 7, 11 మరియు 77.
• కాబట్టి 77 కు 4 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
• దాని ధన కారణాంకాలు 1, 7, 11 మరియు 77.
• కాబట్టి 77 కు 4 ధన కారణాంకాలు ఉన్నాయి.
Question 18
ప్రశ్న 18
Which statement is always true?
క్రింది వాక్యాలలో ఎల్లప్పుడూ నిజమైనది ఏది?
Explanation:
• Two distinct prime numbers have no positive factor in common except 1.
• Co-prime numbers need not both be prime; for example, 8 and 15 are co-prime.
• Therefore every pair of distinct prime numbers is co-prime.
• Co-prime numbers need not both be prime; for example, 8 and 15 are co-prime.
• Therefore every pair of distinct prime numbers is co-prime.
వివరణ:
• వేర్వేరు రెండు ప్రధాన సంఖ్యలకు 1 తప్ప మరే సామాన్య ధన కారణాంకం ఉండదు.
• సహప్రధాన సంఖ్యలు రెండూ ప్రధాన సంఖ్యలే కావాల్సిన అవసరం లేదు; ఉదాహరణకు 8 మరియు 15 సహప్రధానాలు.
• కాబట్టి వేర్వేరు రెండు ప్రధాన సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ సహప్రధానాలు.
• సహప్రధాన సంఖ్యలు రెండూ ప్రధాన సంఖ్యలే కావాల్సిన అవసరం లేదు; ఉదాహరణకు 8 మరియు 15 సహప్రధానాలు.
• కాబట్టి వేర్వేరు రెండు ప్రధాన సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ సహప్రధానాలు.
Question 19
ప్రశ్న 19
A teacher has 37 identical counters. Why can all 37 counters not be arranged in a rectangular array with more than one row and more than one counter in each row?
ఒక ఉపాధ్యాయుడి వద్ద 37 ఒకే రకమైన కౌంటర్లు ఉన్నాయి. ఒకటి కంటే ఎక్కువ వరుసలు మరియు ప్రతి వరుసలో ఒకటి కంటే ఎక్కువ కౌంటర్లు ఉండే దీర్ఘచతురస్రాకార అమరికలో మొత్తం 37 కౌంటర్లను ఎందుకు అమర్చలేరు?
Explanation:
• A non-trivial rectangular array requires a factor pair with both factors greater than 1.
• The only positive factors of 37 are 1 and 37.
• Hence 37 is prime and such an arrangement is impossible.
• The only positive factors of 37 are 1 and 37.
• Hence 37 is prime and such an arrangement is impossible.
వివరణ:
• ఇలాంటి దీర్ఘచతురస్రాకార అమరికకు రెండు కారణాంకాలూ 1 కంటే ఎక్కువగా ఉండే కారణాంక జత అవసరం.
• 37 యొక్క ధన కారణాంకాలు 1 మరియు 37 మాత్రమే.
• కాబట్టి 37 ప్రధాన సంఖ్య; అలాంటి అమరిక సాధ్యం కాదు.
• 37 యొక్క ధన కారణాంకాలు 1 మరియు 37 మాత్రమే.
• కాబట్టి 37 ప్రధాన సంఖ్య; అలాంటి అమరిక సాధ్యం కాదు.
Question 20
ప్రశ్న 20
Which statement about prime factorisation is correct?
ప్రధాన కారణాంక విభజన గురించి సరైన వాక్యం ఏది?
Explanation:
• Prime factorisation expresses a composite number as a product of prime factors.
• Repeated prime factors are allowed; for example, 84 = 2² × 3 × 7.
• Therefore option C is correct.
• Repeated prime factors are allowed; for example, 84 = 2² × 3 × 7.
• Therefore option C is correct.
వివరణ:
• ప్రధాన కారణాంక విభజనలో సంయుక్త సంఖ్యను ప్రధాన కారణాంకాల గుణఫలంగా వ్రాస్తారు.
• ప్రధాన కారణాంకాలు పునరావృతం కావచ్చు; ఉదాహరణకు 84 = 2² × 3 × 7.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• ప్రధాన కారణాంకాలు పునరావృతం కావచ్చు; ఉదాహరణకు 84 = 2² × 3 × 7.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. A natural number greater than 1 having exactly two positive factors, 1 and itself సమాధానం: B. 1 కంటే పెద్దదై, 1 మరియు అదే సంఖ్య అనే ఖచ్చితంగా రెండు ధన కారణాంకాలు గల సహజ సంఖ్య
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: C. Neither prime nor composite సమాధానం: C. ప్రధాన సంఖ్య కూడా కాదు, సంయుక్త సంఖ్య కూడా కాదు
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: B. 53
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: C. 91
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. 2
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 3
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 2² × 3² × 5
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: A. 14 and 25 సమాధానం: A. 14 మరియు 25
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer: B. 8 and 15 సమాధానం: B. 8 మరియు 15
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 25
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. Two prime numbers whose difference is 2 సమాధానం: C. తేడా 2 ఉన్న రెండు ప్రధాన సంఖ్యలు
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: A. 29 and 31 సమాధానం: A. 29 మరియు 31
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: C. 23 and 25 సమాధానం: C. 23 మరియు 25
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: B. 4
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: A. 47
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: C. 13 and 17 సమాధానం: C. 13 మరియు 17
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: D. 4
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer: B. Every pair of distinct prime numbers is co-prime సమాధానం: B. వేర్వేరు రెండు ప్రధాన సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ సహప్రధానాలు
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer: A. 37 is prime and its only positive factor pair is 1 × 37 సమాధానం: A. 37 ప్రధాన సంఖ్య; దాని ఏకైక ధన కారణాంక జత 1 × 37
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: C. Every composite number can be expressed as a product of prime numbers సమాధానం: C. ప్రతి సంయుక్త సంఖ్యను ప్రధాన సంఖ్యల గుణఫలంగా వ్రాయవచ్చు
