TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 26 - త్రిభుజాలు మరియు వాటి లక్షణాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which statement correctly describes a triangle?
త్రిభుజాన్ని సరిగ్గా వివరించే వాక్యం ఏది?
Explanation:
• A triangle is a simple closed figure formed by three line segments.
• It therefore has three sides, three vertices and three interior angles.
• Hence option C is correct.
• It therefore has three sides, three vertices and three interior angles.
• Hence option C is correct.
వివరణ:
• మూడు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సరళ మూసిన ఆకారాన్ని త్రిభుజం అంటారు.
• అందువల్ల దానికి మూడు భుజాలు, మూడు శీర్షాలు మరియు మూడు అంతర్గత కోణాలు ఉంటాయి.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• అందువల్ల దానికి మూడు భుజాలు, మూడు శీర్షాలు మరియు మూడు అంతర్గత కోణాలు ఉంటాయి.
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Question 2
ప్రశ్న 2
A triangle has all three sides equal. How is it classified by its sides?
ఒక త్రిభుజం యొక్క మూడు భుజాలూ సమానంగా ఉన్నాయి. భుజాల ఆధారంగా దానిని ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
Explanation:
• A triangle with all three sides equal is an equilateral triangle.
• Classification by sides depends on the equality or inequality of side lengths.
• Therefore the triangle is equilateral.
• Classification by sides depends on the equality or inequality of side lengths.
• Therefore the triangle is equilateral.
వివరణ:
• మూడు భుజాలూ సమానంగా ఉన్న త్రిభుజాన్ని సమబాహు త్రిభుజం అంటారు.
• భుజాల ఆధారంగా వర్గీకరణ భుజాల పొడవుల సమానత్వం లేదా అసమానత్వంపై ఆధారపడుతుంది.
• కాబట్టి ఇది సమబాహు త్రిభుజం.
• భుజాల ఆధారంగా వర్గీకరణ భుజాల పొడవుల సమానత్వం లేదా అసమానత్వంపై ఆధారపడుతుంది.
• కాబట్టి ఇది సమబాహు త్రిభుజం.
Question 3
ప్రశ్న 3
A triangle has two equal sides and the third side is of a different length. How is it classified by its sides?
ఒక త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు సమానంగా ఉండి, మూడవ భుజం వేరే పొడవులో ఉంది. భుజాల ఆధారంగా దానిని ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
Explanation:
• A triangle with two equal sides is classified as an isosceles triangle.
• The question also states that the third side has a different length, so it is not equilateral.
• Therefore the correct classification is isosceles.
• The question also states that the third side has a different length, so it is not equilateral.
• Therefore the correct classification is isosceles.
వివరణ:
• రెండు భుజాలు సమానంగా ఉన్న త్రిభుజాన్ని సమద్విబాహు త్రిభుజం అంటారు.
• మూడవ భుజం వేరే పొడవులో ఉందని ఇచ్చారు కాబట్టి ఇది సమబాహు త్రిభుజం కాదు.
• కాబట్టి సరైన వర్గీకరణ సమద్విబాహు త్రిభుజం.
• మూడవ భుజం వేరే పొడవులో ఉందని ఇచ్చారు కాబట్టి ఇది సమబాహు త్రిభుజం కాదు.
• కాబట్టి సరైన వర్గీకరణ సమద్విబాహు త్రిభుజం.
Question 4
ప్రశ్న 4
A triangle has side lengths 5 cm, 7 cm and 9 cm. How is it classified by its sides?
ఒక త్రిభుజం భుజాల పొడవులు 5 cm, 7 cm మరియు 9 cm. భుజాల ఆధారంగా దానిని ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
Explanation:
• The three side lengths 5 cm, 7 cm and 9 cm are all different.
• A triangle whose three sides have different lengths is a scalene triangle.
• Therefore the triangle is scalene.
• A triangle whose three sides have different lengths is a scalene triangle.
• Therefore the triangle is scalene.
వివరణ:
• 5 cm, 7 cm మరియు 9 cm అనే మూడు భుజాల పొడవులూ వేర్వేరు.
• మూడు భుజాల పొడవులూ వేర్వేరుగా ఉన్న త్రిభుజాన్ని విషమబాహు త్రిభుజం అంటారు.
• కాబట్టి ఇది విషమబాహు త్రిభుజం.
• మూడు భుజాల పొడవులూ వేర్వేరుగా ఉన్న త్రిభుజాన్ని విషమబాహు త్రిభుజం అంటారు.
• కాబట్టి ఇది విషమబాహు త్రిభుజం.
Question 5
ప్రశ్న 5
A triangle has angles 50°, 60° and 70°. How is it classified by its angles?
ఒక త్రిభుజం కోణాలు 50°, 60° మరియు 70°. కోణాల ఆధారంగా దానిని ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
Explanation:
• All three angles, 50°, 60° and 70°, are less than 90°.
• A triangle whose all three angles are acute is an acute-angled triangle.
• Therefore the triangle is acute-angled.
• A triangle whose all three angles are acute is an acute-angled triangle.
• Therefore the triangle is acute-angled.
వివరణ:
• 50°, 60° మరియు 70° మూడు కోణాలూ 90° కంటే తక్కువ.
• మూడు కోణాలూ అల్పకోణాలుగా ఉన్న త్రిభుజాన్ని అల్పకోణ త్రిభుజం అంటారు.
• కాబట్టి ఇది అల్పకోణ త్రిభుజం.
• మూడు కోణాలూ అల్పకోణాలుగా ఉన్న త్రిభుజాన్ని అల్పకోణ త్రిభుజం అంటారు.
• కాబట్టి ఇది అల్పకోణ త్రిభుజం.
Question 6
ప్రశ్న 6
A triangle has one angle equal to 90°. How is it classified by its angles?
ఒక త్రిభుజంలో ఒక కోణం 90°కు సమానం. కోణాల ఆధారంగా దానిని ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
Explanation:
• A right angle measures exactly 90°.
• A triangle having one right angle is called a right-angled triangle.
• Therefore the triangle is right-angled.
• A triangle having one right angle is called a right-angled triangle.
• Therefore the triangle is right-angled.
వివరణ:
• లంబకోణం కచ్చితంగా 90° ఉంటుంది.
• ఒక లంబకోణం గల త్రిభుజాన్ని లంబకోణ త్రిభుజం అంటారు.
• కాబట్టి ఇది లంబకోణ త్రిభుజం.
• ఒక లంబకోణం గల త్రిభుజాన్ని లంబకోణ త్రిభుజం అంటారు.
• కాబట్టి ఇది లంబకోణ త్రిభుజం.
Question 7
ప్రశ్న 7
A triangle has one angle measuring 110°. How is it classified by its angles?
ఒక త్రిభుజంలో ఒక కోణం 110° ఉంది. కోణాల ఆధారంగా దానిని ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
Explanation:
• An obtuse angle is greater than 90° and less than 180°.
• Since 110° is obtuse, a triangle containing it is an obtuse-angled triangle.
• Therefore option D is correct.
• Since 110° is obtuse, a triangle containing it is an obtuse-angled triangle.
• Therefore option D is correct.
వివరణ:
• 90° కంటే ఎక్కువగా, 180° కంటే తక్కువగా ఉన్న కోణాన్ని అధికకోణం అంటారు.
• 110° అధికకోణం కాబట్టి దాన్ని కలిగిన త్రిభుజం అధికకోణ త్రిభుజం.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
• 110° అధికకోణం కాబట్టి దాన్ని కలిగిన త్రిభుజం అధికకోణ త్రిభుజం.
• కాబట్టి D ఎంపిక సరైనది.
Question 8
ప్రశ్న 8
What is the measure of each interior angle of an equilateral triangle?
సమబాహు త్రిభుజం యొక్క ప్రతి అంతర్గత కోణం కొలత ఎంత?
Explanation:
• The three angles of a triangle sum to 180°.
• In an equilateral triangle all three angles are equal, so each is 180° ÷ 3.
• Therefore each angle is 60°.
• In an equilateral triangle all three angles are equal, so each is 180° ÷ 3.
• Therefore each angle is 60°.
వివరణ:
• త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం 180°.
• సమబాహు త్రిభుజంలో మూడు కోణాలూ సమానం కాబట్టి ప్రతి కోణం = 180° ÷ 3.
• కాబట్టి ప్రతి కోణం 60°.
• సమబాహు త్రిభుజంలో మూడు కోణాలూ సమానం కాబట్టి ప్రతి కోణం = 180° ÷ 3.
• కాబట్టి ప్రతి కోణం 60°.
Question 9
ప్రశ్న 9
Two angles of a triangle are 65° and 45°. What is the third angle?
ఒక త్రిభుజంలోని రెండు కోణాలు 65° మరియు 45°. మూడవ కోణం ఎంత?
Explanation:
• The sum of the interior angles of a triangle is 180°.
• Third angle = 180° - (65° + 45°) = 180° - 110°.
• Therefore the third angle is 70°.
• Third angle = 180° - (65° + 45°) = 180° - 110°.
• Therefore the third angle is 70°.
వివరణ:
• త్రిభుజంలోని అంతర్గత కోణాల మొత్తం 180°.
• మూడవ కోణం = 180° - (65° + 45°) = 180° - 110°.
• కాబట్టి మూడవ కోణం 70°.
• మూడవ కోణం = 180° - (65° + 45°) = 180° - 110°.
• కాబట్టి మూడవ కోణం 70°.
Question 10
ప్రశ్న 10
The angles of a triangle are 2x, 3x and 4x. What is the value of x?
ఒక త్రిభుజం కోణాలు 2x, 3x మరియు 4x. x విలువ ఎంత?
Explanation:
• By the angle-sum property, 2x + 3x + 4x = 180°.
• Thus 9x = 180°, so x = 20°.
• The angles are therefore 40°, 60° and 80°.
• Thus 9x = 180°, so x = 20°.
• The angles are therefore 40°, 60° and 80°.
వివరణ:
• కోణాల మొత్తం లక్షణం ప్రకారం 2x + 3x + 4x = 180°.
• కాబట్టి 9x = 180°, అందువల్ల x = 20°.
• అందుచేత కోణాలు 40°, 60° మరియు 80°.
• కాబట్టి 9x = 180°, అందువల్ల x = 20°.
• అందుచేత కోణాలు 40°, 60° మరియు 80°.
Question 11
ప్రశ్న 11
In an isosceles triangle, the angle between the two equal sides is 40°. What is the measure of each of the other two angles?
ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమానమైన రెండు భుజాల మధ్య కోణం 40°. మిగిలిన రెండు కోణాల్లో ప్రతి ఒక్కటి ఎంత?
Explanation:
• The other two angles are equal because they are opposite the equal sides.
• Their sum = 180° - 40° = 140°.
• Each angle = 140° ÷ 2 = 70°.
• Their sum = 180° - 40° = 140°.
• Each angle = 140° ÷ 2 = 70°.
వివరణ:
• సమాన భుజాలకు ఎదురుగా ఉన్న మిగిలిన రెండు కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
• వాటి మొత్తం = 180° - 40° = 140°.
• ప్రతి కోణం = 140° ÷ 2 = 70°.
• వాటి మొత్తం = 180° - 40° = 140°.
• ప్రతి కోణం = 140° ÷ 2 = 70°.
Question 12
ప్రశ్న 12
In an isosceles triangle, the two equal base angles are 65° each. What is the third angle?
ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమానమైన రెండు ఆధార కోణాలు ఒక్కొక్కటి 65°. మూడవ కోణం ఎంత?
Explanation:
• The sum of the three angles is 180°.
• Third angle = 180° - 65° - 65° = 50°.
• Therefore the third angle is 50°.
• Third angle = 180° - 65° - 65° = 50°.
• Therefore the third angle is 50°.
వివరణ:
• మూడు కోణాల మొత్తం 180°.
• మూడవ కోణం = 180° - 65° - 65° = 50°.
• కాబట్టి మూడవ కోణం 50°.
• మూడవ కోణం = 180° - 65° - 65° = 50°.
• కాబట్టి మూడవ కోణం 50°.
Question 13
ప్రశ్న 13
Which set of side lengths can form a triangle?
క్రింది భుజాల పొడవుల సమితుల్లో త్రిభుజాన్ని ఏర్పరచగలది ఏది?
Explanation:
• For a triangle, the sum of any two side lengths must be greater than the third side.
• For 4, 7 and 10: 4 + 7 = 11 > 10, and the other two inequalities also hold.
• In each other option, the sum of the two smaller sides is less than or equal to the largest side.
• For 4, 7 and 10: 4 + 7 = 11 > 10, and the other two inequalities also hold.
• In each other option, the sum of the two smaller sides is less than or equal to the largest side.
వివరణ:
• త్రిభుజం ఏర్పడాలంటే ఏ రెండు భుజాల పొడవుల మొత్తమూ మూడవ భుజం కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి.
• 4, 7, 10లో 4 + 7 = 11 > 10; మిగిలిన రెండు అసమానతలు కూడా సత్యమే.
• ఇతర ప్రతి ఎంపికలో చిన్న రెండు భుజాల మొత్తం పెద్ద భుజం కంటే తక్కువగా లేదా సమానంగా ఉంది.
• 4, 7, 10లో 4 + 7 = 11 > 10; మిగిలిన రెండు అసమానతలు కూడా సత్యమే.
• ఇతర ప్రతి ఎంపికలో చిన్న రెండు భుజాల మొత్తం పెద్ద భుజం కంటే తక్కువగా లేదా సమానంగా ఉంది.
Question 14
ప్రశ్న 14
In triangle ABC, AB = 5 cm, BC = 7 cm and CA = 9 cm. Which angle is the largest?
ABC త్రిభుజంలో AB = 5 cm, BC = 7 cm మరియు CA = 9 cm. అతి పెద్ద కోణం ఏది?
Explanation:
• In a triangle, the larger angle lies opposite the longer side.
• CA = 9 cm is the longest side, and the angle opposite CA is ∠B.
• Therefore ∠B is the largest angle.
• CA = 9 cm is the longest side, and the angle opposite CA is ∠B.
• Therefore ∠B is the largest angle.
వివరణ:
• త్రిభుజంలో పొడవైన భుజానికి ఎదురుగా పెద్ద కోణం ఉంటుంది.
• CA = 9 cm అతి పొడవైన భుజం; CAకు ఎదురుగా ∠B ఉంటుంది.
• కాబట్టి ∠B అతి పెద్ద కోణం.
• CA = 9 cm అతి పొడవైన భుజం; CAకు ఎదురుగా ∠B ఉంటుంది.
• కాబట్టి ∠B అతి పెద్ద కోణం.
Question 15
ప్రశ్న 15
A triangle has angles 30°, 60° and 90°. How is it classified by its angles?
ఒక త్రిభుజం కోణాలు 30°, 60° మరియు 90°. కోణాల ఆధారంగా దానిని ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
Explanation:
• One of the angles is exactly 90°.
• A triangle containing one right angle is a right-angled triangle.
• Therefore the triangle is right-angled.
• A triangle containing one right angle is a right-angled triangle.
• Therefore the triangle is right-angled.
వివరణ:
• కోణాల్లో ఒకటి కచ్చితంగా 90°.
• ఒక లంబకోణం గల త్రిభుజాన్ని లంబకోణ త్రిభుజం అంటారు.
• కాబట్టి ఇది లంబకోణ త్రిభుజం.
• ఒక లంబకోణం గల త్రిభుజాన్ని లంబకోణ త్రిభుజం అంటారు.
• కాబట్టి ఇది లంబకోణ త్రిభుజం.
Question 16
ప్రశ్న 16
A triangle has two equal sides and one of its angles measures 100°. How should it be classified by sides and by angles?
ఒక త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు సమానంగా ఉన్నాయి మరియు దాని ఒక కోణం 100°. భుజాలు మరియు కోణాల ఆధారంగా దానిని ఎలా వర్గీకరించాలి?
Explanation:
• Two equal sides make the triangle isosceles by sides.
• Since 100° is greater than 90° and less than 180°, it is an obtuse angle.
• Therefore the triangle is isosceles and obtuse-angled.
• Since 100° is greater than 90° and less than 180°, it is an obtuse angle.
• Therefore the triangle is isosceles and obtuse-angled.
వివరణ:
• రెండు భుజాలు సమానంగా ఉన్నందున భుజాల ఆధారంగా ఇది సమద్విబాహు త్రిభుజం.
• 100° అనేది 90° కంటే ఎక్కువగా, 180° కంటే తక్కువగా ఉన్నందున అది అధికకోణం.
• కాబట్టి ఇది సమద్విబాహు మరియు అధికకోణ త్రిభుజం.
• 100° అనేది 90° కంటే ఎక్కువగా, 180° కంటే తక్కువగా ఉన్నందున అది అధికకోణం.
• కాబట్టి ఇది సమద్విబాహు మరియు అధికకోణ త్రిభుజం.
Question 17
ప్రశ్న 17
A triangle has side lengths 6 cm, 6 cm and 6 cm. Which classification by sides and angles is correct?
ఒక త్రిభుజం భుజాల పొడవులు 6 cm, 6 cm మరియు 6 cm. భుజాలు మరియు కోణాల ఆధారంగా సరైన వర్గీకరణ ఏది?
Explanation:
• All three sides are equal, so the triangle is equilateral.
• An equilateral triangle has three equal angles of 60° each.
• Since all three angles are less than 90°, it is also acute-angled.
• An equilateral triangle has three equal angles of 60° each.
• Since all three angles are less than 90°, it is also acute-angled.
వివరణ:
• మూడు భుజాలూ సమానంగా ఉన్నందున ఇది సమబాహు త్రిభుజం.
• సమబాహు త్రిభుజంలోని మూడు కోణాలూ ఒక్కొక్కటి 60°.
• మూడు కోణాలూ 90° కంటే తక్కువ కాబట్టి ఇది అల్పకోణ త్రిభుజం కూడా.
• సమబాహు త్రిభుజంలోని మూడు కోణాలూ ఒక్కొక్కటి 60°.
• మూడు కోణాలూ 90° కంటే తక్కువ కాబట్టి ఇది అల్పకోణ త్రిభుజం కూడా.
Question 18
ప్రశ్న 18
In a right-angled triangle, what is the sum of the other two interior angles?
ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో మిగిలిన రెండు అంతర్గత కోణాల మొత్తం ఎంత?
Explanation:
• The sum of all three interior angles of a triangle is 180°.
• A right angle is 90°.
• Therefore the other two angles together measure 180° - 90° = 90°.
• A right angle is 90°.
• Therefore the other two angles together measure 180° - 90° = 90°.
వివరణ:
• త్రిభుజంలోని మూడు అంతర్గత కోణాల మొత్తం 180°.
• లంబకోణం 90°.
• కాబట్టి మిగిలిన రెండు కోణాల మొత్తం = 180° - 90° = 90°.
• లంబకోణం 90°.
• కాబట్టి మిగిలిన రెండు కోణాల మొత్తం = 180° - 90° = 90°.
Question 19
ప్రశ్న 19
In triangle ABC, ∠A = 50°, ∠B = 60° and ∠C = 70°. Which side is the longest?
ABC త్రిభుజంలో ∠A = 50°, ∠B = 60° మరియు ∠C = 70°. అతి పొడవైన భుజం ఏది?
Explanation:
• The longest side lies opposite the largest angle.
• The largest angle is ∠C = 70°.
• The side opposite ∠C is AB, so AB is the longest side.
• The largest angle is ∠C = 70°.
• The side opposite ∠C is AB, so AB is the longest side.
వివరణ:
• అతి పెద్ద కోణానికి ఎదురుగా అతి పొడవైన భుజం ఉంటుంది.
• అతి పెద్ద కోణం ∠C = 70°.
• ∠Cకు ఎదురుగా AB భుజం ఉంటుంది కాబట్టి AB అతి పొడవైన భుజం.
• అతి పెద్ద కోణం ∠C = 70°.
• ∠Cకు ఎదురుగా AB భుజం ఉంటుంది కాబట్టి AB అతి పొడవైన భుజం.
Question 20
ప్రశ్న 20
Which statement about the angles of a triangle is impossible?
త్రిభుజం కోణాల గురించి క్రింది వాక్యాల్లో అసాధ్యమైనది ఏది?
Explanation:
• Each obtuse angle is greater than 90°.
• Two obtuse angles alone would have a sum greater than 180°, leaving no positive measure for the third angle.
• Therefore a triangle cannot have two obtuse angles.
• Two obtuse angles alone would have a sum greater than 180°, leaving no positive measure for the third angle.
• Therefore a triangle cannot have two obtuse angles.
వివరణ:
• ప్రతి అధికకోణం 90° కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
• రెండు అధికకోణాల మొత్తమే 180° కంటే ఎక్కువ అవుతుంది; అప్పుడు మూడవ కోణానికి ధన కొలత ఉండదు.
• కాబట్టి ఒక త్రిభుజానికి రెండు అధికకోణాలు ఉండలేవు.
• రెండు అధికకోణాల మొత్తమే 180° కంటే ఎక్కువ అవుతుంది; అప్పుడు మూడవ కోణానికి ధన కొలత ఉండదు.
• కాబట్టి ఒక త్రిభుజానికి రెండు అధికకోణాలు ఉండలేవు.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: C. A simple closed figure bounded by three line segments సమాధానం: C. మూడు రేఖాఖండాలతో ఆవరించబడిన సరళ మూసిన ఆకారం
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: A. Equilateral triangle సమాధానం: A. సమబాహు త్రిభుజం
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: D. Isosceles triangle సమాధానం: D. సమద్విబాహు త్రిభుజం
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: B. Scalene triangle సమాధానం: B. విషమబాహు త్రిభుజం
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: C. Acute-angled triangle సమాధానం: C. అల్పకోణ త్రిభుజం
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: B. Right-angled triangle సమాధానం: B. లంబకోణ త్రిభుజం
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: D. Obtuse-angled triangle సమాధానం: D. అధికకోణ త్రిభుజం
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: A. 60°
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. 70°
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 20°
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: D. 70°
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: A. 50°
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: B. 4 cm, 7 cm, 10 cm
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: C. ∠B
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: B. Right-angled triangle సమాధానం: B. లంబకోణ త్రిభుజం
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. Isosceles and obtuse-angled సమాధానం: D. సమద్విబాహు మరియు అధికకోణ త్రిభుజం
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer: A. Equilateral and acute-angled సమాధానం: A. సమబాహు మరియు అల్పకోణ త్రిభుజం
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: C. 90°
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: D. AB
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: B. A triangle has two obtuse angles. సమాధానం: B. ఒక త్రిభుజానికి రెండు అధికకోణాలు ఉంటాయి.
