TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 2 - పూర్ణ సంఖ్యలు మరియు పూర్ణాంకాలపై క్రియలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
What is 6,478 + 3,596?
6,478 + 3,596 విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Add the ones, tens, hundreds and thousands with regrouping where needed.
• 6,478 + 3,596 = 10,074.
• Therefore the correct answer is 10,074.
• 6,478 + 3,596 = 10,074.
• Therefore the correct answer is 10,074.
వివరణ:
• అవసరమైన చోట స్థాన విలువల ప్రకారం క్యారీ చేస్తూ సంఖ్యలను కలపాలి.
• 6,478 + 3,596 = 10,074.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం 10,074.
• 6,478 + 3,596 = 10,074.
• కాబట్టి సరైన సమాధానం 10,074.
Question 2
ప్రశ్న 2
What is 12,000 - 7,856?
12,000 - 7,856 విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtract 7,856 from 12,000 using regrouping.
• 12,000 - 7,856 = 4,144.
• Therefore the difference is 4,144.
• 12,000 - 7,856 = 4,144.
• Therefore the difference is 4,144.
వివరణ:
• స్థాన విలువల ప్రకారం అవసరమైన చోట అప్పు తీసుకుంటూ 12,000 నుండి 7,856 ను తీసివేయాలి.
• 12,000 - 7,856 = 4,144.
• కాబట్టి తేడా 4,144.
• 12,000 - 7,856 = 4,144.
• కాబట్టి తేడా 4,144.
Question 3
ప్రశ్న 3
What is 324 × 25?
324 × 25 విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Since 25 = 100/4, 324 × 25 = 324 × 100 ÷ 4.
• 32,400 ÷ 4 = 8,100.
• Therefore 324 × 25 = 8,100.
• 32,400 ÷ 4 = 8,100.
• Therefore 324 × 25 = 8,100.
వివరణ:
• 25 = 100/4 కాబట్టి, 324 × 25 = 324 × 100 ÷ 4.
• 32,400 ÷ 4 = 8,100.
• కాబట్టి 324 × 25 = 8,100.
• 32,400 ÷ 4 = 8,100.
• కాబట్టి 324 × 25 = 8,100.
Question 4
ప్రశ్న 4
What is 7,560 ÷ 28?
7,560 ÷ 28 విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 28 × 270 = 7,560.
• Therefore 7,560 ÷ 28 = 270.
• The quotient is 270.
• Therefore 7,560 ÷ 28 = 270.
• The quotient is 270.
వివరణ:
• 28 × 270 = 7,560.
• కాబట్టి 7,560 ÷ 28 = 270.
• భాగఫలం 270.
• కాబట్టి 7,560 ÷ 28 = 270.
• భాగఫలం 270.
Question 5
ప్రశ్న 5
When 53 is divided by 6, what are the quotient and remainder respectively?
53 ను 6తో భాగించినప్పుడు వరుసగా భాగఫలం మరియు శేషం ఏమిటి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• 6 × 8 = 48 and 53 - 48 = 5.
• Thus 53 = 6 × 8 + 5, with 5 less than 6.
• Therefore the quotient is 8 and the remainder is 5.
• Thus 53 = 6 × 8 + 5, with 5 less than 6.
• Therefore the quotient is 8 and the remainder is 5.
వివరణ:
• 6 × 8 = 48 మరియు 53 - 48 = 5.
• కాబట్టి 53 = 6 × 8 + 5; ఇక్కడ 5 అనేది 6 కంటే తక్కువ.
• అందువల్ల భాగఫలం 8, శేషం 5.
• కాబట్టి 53 = 6 × 8 + 5; ఇక్కడ 5 అనేది 6 కంటే తక్కువ.
• అందువల్ల భాగఫలం 8, శేషం 5.
Question 6
ప్రశ్న 6
Evaluate: (-38) + 17.
విలువ కనుగొనండి: (-38) + 17.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The integers have unlike signs, so subtract their absolute values: 38 - 17 = 21.
• The integer with the greater absolute value is -38, so the result is negative.
• Hence (-38) + 17 = -21.
• The integer with the greater absolute value is -38, so the result is negative.
• Hence (-38) + 17 = -21.
వివరణ:
• ఈ పూర్ణాంకాలకు భిన్న చిహ్నాలు ఉన్నాయి కాబట్టి వాటి పరమ విలువలను తీసివేయాలి: 38 - 17 = 21.
• ఎక్కువ పరమ విలువ గల సంఖ్య -38 కాబట్టి ఫలితం ఋణంగా ఉంటుంది.
• అందువల్ల (-38) + 17 = -21.
• ఎక్కువ పరమ విలువ గల సంఖ్య -38 కాబట్టి ఫలితం ఋణంగా ఉంటుంది.
• అందువల్ల (-38) + 17 = -21.
Question 7
ప్రశ్న 7
Evaluate: (-45) - (-19).
విలువ కనుగొనండి: (-45) - (-19).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Subtracting a negative integer is the same as adding its opposite.
• (-45) - (-19) = -45 + 19.
• Therefore the value is -26.
• (-45) - (-19) = -45 + 19.
• Therefore the value is -26.
వివరణ:
• ఋణ పూర్ణాంకాన్ని తీసివేయడం అంటే దాని విరుద్ధ సంఖ్యను కలపడం.
• (-45) - (-19) = -45 + 19.
• కాబట్టి విలువ -26.
• (-45) - (-19) = -45 + 19.
• కాబట్టి విలువ -26.
Question 8
ప్రశ్న 8
Evaluate: (-12) × (-9).
విలువ కనుగొనండి: (-12) × (-9).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The product of two negative integers is positive.
• 12 × 9 = 108.
• Hence (-12) × (-9) = 108.
• 12 × 9 = 108.
• Hence (-12) × (-9) = 108.
వివరణ:
• రెండు ఋణ పూర్ణాంకాల గుణఫలం ధనంగా ఉంటుంది.
• 12 × 9 = 108.
• కాబట్టి (-12) × (-9) = 108.
• 12 × 9 = 108.
• కాబట్టి (-12) × (-9) = 108.
Question 9
ప్రశ్న 9
Evaluate: (-144) ÷ 12.
విలువ కనుగొనండి: (-144) ÷ 12.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A negative integer divided by a positive integer gives a negative result.
• 144 ÷ 12 = 12.
• Therefore (-144) ÷ 12 = -12.
• 144 ÷ 12 = 12.
• Therefore (-144) ÷ 12 = -12.
వివరణ:
• ఋణ పూర్ణాంకాన్ని ధన పూర్ణాంకంతో భాగిస్తే ఫలితం ఋణంగా ఉంటుంది.
• 144 ÷ 12 = 12.
• కాబట్టి (-144) ÷ 12 = -12.
• 144 ÷ 12 = 12.
• కాబట్టి (-144) ÷ 12 = -12.
Question 10
ప్రశ్న 10
Using the usual order of operations, evaluate: 64 - 8 × 5 + 18 ÷ 3.
సాధారణ క్రియల క్రమాన్ని ఉపయోగించి విలువ కనుగొనండి: 64 - 8 × 5 + 18 ÷ 3.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Perform multiplication and division before addition and subtraction: 8 × 5 = 40 and 18 ÷ 3 = 6.
• The expression becomes 64 - 40 + 6.
• Therefore the value is 30.
• The expression becomes 64 - 40 + 6.
• Therefore the value is 30.
వివరణ:
• సంకలనం, వ్యవకలనానికి ముందు గుణకారం, భాగహారం చేయాలి: 8 × 5 = 40 మరియు 18 ÷ 3 = 6.
• వ్యక్తీకరణ 64 - 40 + 6 అవుతుంది.
• కాబట్టి విలువ 30.
• వ్యక్తీకరణ 64 - 40 + 6 అవుతుంది.
• కాబట్టి విలువ 30.
Question 11
ప్రశ్న 11
Evaluate: [(-6) + 14] × (-3).
విలువ కనుగొనండి: [(-6) + 14] × (-3).
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Evaluate the brackets first: (-6) + 14 = 8.
• Then 8 × (-3) = -24.
• Therefore the value is -24.
• Then 8 × (-3) = -24.
• Therefore the value is -24.
వివరణ:
• ముందుగా కుండలీకరణంలోని విలువను కనుగొనాలి: (-6) + 14 = 8.
• తరువాత 8 × (-3) = -24.
• కాబట్టి విలువ -24.
• తరువాత 8 × (-3) = -24.
• కాబట్టి విలువ -24.
Question 12
ప్రశ్న 12
Which equality correctly illustrates the commutative property of addition of integers?
పూర్ణాంకాల సంకలనంలోని వినిమయ ధర్మాన్ని సరిగ్గా చూపే సమీకరణం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The commutative property of addition states a + b = b + a.
• (-7) + 12 and 12 + (-7) have the addends in reversed order but the same sum.
• Therefore the first equality illustrates the commutative property.
• (-7) + 12 and 12 + (-7) have the addends in reversed order but the same sum.
• Therefore the first equality illustrates the commutative property.
వివరణ:
• సంకలన వినిమయ ధర్మం ప్రకారం a + b = b + a.
• (-7) + 12 మరియు 12 + (-7) లో సంఖ్యల క్రమం మారినా మొత్తం ఒకటే.
• కాబట్టి మొదటి సమీకరణ వినిమయ ధర్మాన్ని చూపుతుంది.
• (-7) + 12 మరియు 12 + (-7) లో సంఖ్యల క్రమం మారినా మొత్తం ఒకటే.
• కాబట్టి మొదటి సమీకరణ వినిమయ ధర్మాన్ని చూపుతుంది.
Question 13
ప్రశ్న 13
Which equality correctly illustrates the distributive property of multiplication over addition?
సంకలనంపై గుణకారం యొక్క విభాజక ధర్మాన్ని (distributive property) సరిగ్గా చూపే సమీకరణం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The distributive property states a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
• Taking a = 18, b = 20 and c = 3 gives 18 × (20 + 3) = (18 × 20) + (18 × 3).
• Hence option C is correct.
• Taking a = 18, b = 20 and c = 3 gives 18 × (20 + 3) = (18 × 20) + (18 × 3).
• Hence option C is correct.
వివరణ:
• విభాజక ధర్మం ప్రకారం a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
• a = 18, b = 20, c = 3 తీసుకుంటే 18 × (20 + 3) = (18 × 20) + (18 × 3).
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
• a = 18, b = 20, c = 3 తీసుకుంటే 18 × (20 + 3) = (18 × 20) + (18 × 3).
• కాబట్టి C ఎంపిక సరైనది.
Question 14
ప్రశ్న 14
What are the additive identity and multiplicative identity for integers, respectively?
పూర్ణాంకాలకు వరుసగా సంకలన తటస్థ సంఖ్య మరియు గుణకార తటస్థ సంఖ్య ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Adding 0 leaves every integer unchanged, so 0 is the additive identity.
• Multiplying by 1 leaves every integer unchanged, so 1 is the multiplicative identity.
• Therefore the required pair is 0 and 1.
• Multiplying by 1 leaves every integer unchanged, so 1 is the multiplicative identity.
• Therefore the required pair is 0 and 1.
వివరణ:
• ఏ పూర్ణాంకానికైనా 0 కలిపితే అదే సంఖ్య వస్తుంది; కాబట్టి 0 సంకలన తటస్థ సంఖ్య.
• ఏ పూర్ణాంకాన్నైనా 1తో గుణిస్తే అదే సంఖ్య వస్తుంది; కాబట్టి 1 గుణకార తటస్థ సంఖ్య.
• అందువల్ల సరైన జత 0 మరియు 1.
• ఏ పూర్ణాంకాన్నైనా 1తో గుణిస్తే అదే సంఖ్య వస్తుంది; కాబట్టి 1 గుణకార తటస్థ సంఖ్య.
• అందువల్ల సరైన జత 0 మరియు 1.
Question 15
ప్రశ్న 15
Which example shows that whole numbers are not closed under subtraction?
పూర్ణ సంఖ్యల సమితి వ్యవకలన క్రియలో సంవృతం కాదని చూపే ఉదాహరణ ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A set is closed under an operation only if the result remains in the set for every pair of its elements.
• 4 and 9 are whole numbers, but 4 - 9 = -5.
• Since -5 is not a whole number, whole numbers are not closed under subtraction.
• 4 and 9 are whole numbers, but 4 - 9 = -5.
• Since -5 is not a whole number, whole numbers are not closed under subtraction.
వివరణ:
• ఒక సమితిలోని ఏ రెండు సంఖ్యలపై క్రియ చేసినా ఫలితం అదే సమితిలో ఉంటే ఆ క్రియలో ఆ సమితి సంవృతంగా ఉంటుంది.
• 4 మరియు 9 పూర్ణ సంఖ్యలు, కానీ 4 - 9 = -5.
• -5 పూర్ణ సంఖ్య కాదు కాబట్టి పూర్ణ సంఖ్యలు వ్యవకలన క్రియలో సంవృతంగా ఉండవు.
• 4 మరియు 9 పూర్ణ సంఖ్యలు, కానీ 4 - 9 = -5.
• -5 పూర్ణ సంఖ్య కాదు కాబట్టి పూర్ణ సంఖ్యలు వ్యవకలన క్రియలో సంవృతంగా ఉండవు.
Question 16
ప్రశ్న 16
If (-7) × x = 63, what is the value of x?
(-7) × x = 63 అయితే, x విలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Divide both sides by -7: x = 63 ÷ (-7).
• A positive number divided by a negative number is negative.
• Therefore x = -9; indeed (-7) × (-9) = 63.
• A positive number divided by a negative number is negative.
• Therefore x = -9; indeed (-7) × (-9) = 63.
వివరణ:
• రెండు వైపులనూ -7తో భాగిస్తే x = 63 ÷ (-7).
• ధన సంఖ్యను ఋణ సంఖ్యతో భాగిస్తే ఫలితం ఋణంగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి x = -9; నిజంగా (-7) × (-9) = 63.
• ధన సంఖ్యను ఋణ సంఖ్యతో భాగిస్తే ఫలితం ఋణంగా ఉంటుంది.
• కాబట్టి x = -9; నిజంగా (-7) × (-9) = 63.
Question 17
ప్రశ్న 17
The temperature was -4°C. It fell by 11°C and then rose by 6°C. What was the final temperature?
ఉష్ణోగ్రత -4°C. అది 11°C తగ్గి, తరువాత 6°C పెరిగింది. చివరి ఉష్ణోగ్రత ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A fall of 11°C gives -4 - 11 = -15°C.
• A subsequent rise of 6°C gives -15 + 6 = -9°C.
• Therefore the final temperature is -9°C.
• A subsequent rise of 6°C gives -15 + 6 = -9°C.
• Therefore the final temperature is -9°C.
వివరణ:
• 11°C తగ్గితే -4 - 11 = -15°C.
• తరువాత 6°C పెరిగితే -15 + 6 = -9°C.
• కాబట్టి చివరి ఉష్ణోగ్రత -9°C.
• తరువాత 6°C పెరిగితే -15 + 6 = -9°C.
• కాబట్టి చివరి ఉష్ణోగ్రత -9°C.
Question 18
ప్రశ్న 18
A submarine is at -35 m relative to sea level. It rises 18 m and then descends 9 m. What is its final position?
ఒక జలాంతర్గామి సముద్ర మట్టానికి సంబంధించి -35 m వద్ద ఉంది. అది 18 m పైకి వచ్చి, తరువాత 9 m కిందికి దిగింది. దాని చివరి స్థానం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Rising 18 m changes the position to -35 + 18 = -17 m.
• Descending 9 m gives -17 - 9 = -26 m.
• Therefore the final position is -26 m.
• Descending 9 m gives -17 - 9 = -26 m.
• Therefore the final position is -26 m.
వివరణ:
• 18 m పైకి రావడంతో స్థానం -35 + 18 = -17 m అవుతుంది.
• తరువాత 9 m కిందికి దిగితే -17 - 9 = -26 m.
• కాబట్టి చివరి స్థానం -26 m.
• తరువాత 9 m కిందికి దిగితే -17 - 9 = -26 m.
• కాబట్టి చివరి స్థానం -26 m.
Question 19
ప్రశ్న 19
A carton contains 24 packets. How many packets are there in 36 such cartons?
ఒక కార్టన్‌లో 24 ప్యాకెట్లు ఉన్నాయి. అలాంటి 36 కార్టన్‌లలో మొత్తం ఎన్ని ప్యాకెట్లు ఉంటాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Multiply the number of packets in each carton by the number of cartons.
• 24 × 36 = 24 × (30 + 6) = 720 + 144 = 864.
• Therefore there are 864 packets.
• 24 × 36 = 24 × (30 + 6) = 720 + 144 = 864.
• Therefore there are 864 packets.
వివరణ:
• ప్రతి కార్టన్లోని ప్యాకెట్ల సంఖ్యను కార్టన్ల సంఖ్యతో గుణించాలి.
• 24 × 36 = 24 × (30 + 6) = 720 + 144 = 864.
• కాబట్టి మొత్తం 864 ప్యాకెట్లు ఉన్నాయి.
• 24 × 36 = 24 × (30 + 6) = 720 + 144 = 864.
• కాబట్టి మొత్తం 864 ప్యాకెట్లు ఉన్నాయి.
Question 20
ప్రశ్న 20
Evaluate: 5 - [8 - (-3)].
విలువ కనుగొనండి: 5 - [8 - (-3)].
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Evaluate the brackets first: 8 - (-3) = 8 + 3 = 11.
• Then 5 - 11 = -6.
• Therefore the value is -6.
• Then 5 - 11 = -6.
• Therefore the value is -6.
వివరణ:
• ముందుగా కుండలీకరణంలోని విలువను కనుగొనాలి: 8 - (-3) = 8 + 3 = 11.
• తరువాత 5 - 11 = -6.
• కాబట్టి విలువ -6.
• తరువాత 5 - 11 = -6.
• కాబట్టి విలువ -6.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: C. 10,074
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: B. 4,144
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: D. 8,100
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: A. 270
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: C. 8 and 5 సమాధానం: C. 8 మరియు 5
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. -21
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: D. -26
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: A. 108
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. -12
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 30
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: D. -24
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: A. (-7) + 12 = 12 + (-7)
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: C. 18 × (20 + 3) = (18 × 20) + (18 × 3)
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: B. 0 and 1 సమాధానం: B. 0 మరియు 1
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: D. 4 - 9 = -5
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: A. -9
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: C. -9°C
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: B. -26 m
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: D. 864
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer || సమాధానం: C. -6