TG TET పేపర్ 1 - 4_గణితం - టెస్ట్ 11 - సమాన భిన్నాలు మరియు భిన్నాల పోలిక
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which statement correctly describes equivalent fractions?
సమాన భిన్నాలను సరిగ్గా వివరించే వాక్యం ఏది?
Explanation:
• Equivalent fractions represent the same numerical value.
• Their numerators and denominators may be different.
• For example, 1/2, 2/4 and 3/6 are equivalent fractions.
• Their numerators and denominators may be different.
• For example, 1/2, 2/4 and 3/6 are equivalent fractions.
వివరణ:
• సమాన భిన్నాలు ఒకే సంఖ్యా విలువను సూచిస్తాయి.
• వాటి లవాలు మరియు హారాలు వేర్వేరుగా ఉండవచ్చు.
• ఉదాహరణకు 1/2, 2/4 మరియు 3/6 సమాన భిన్నాలు.
• వాటి లవాలు మరియు హారాలు వేర్వేరుగా ఉండవచ్చు.
• ఉదాహరణకు 1/2, 2/4 మరియు 3/6 సమాన భిన్నాలు.
Question 2
ప్రశ్న 2
Which pair contains equivalent fractions?
క్రింది జతలలో సమాన భిన్నాలు ఉన్న జత ఏది?
Explanation:
• 6/14 simplifies to 3/7.
• 15/35 also simplifies to 3/7.
• Therefore 6/14 and 15/35 are equivalent; the other pairs have different values.
• 15/35 also simplifies to 3/7.
• Therefore 6/14 and 15/35 are equivalent; the other pairs have different values.
వివరణ:
• 6/14 ను సరళీకరిస్తే 3/7 వస్తుంది.
• 15/35 ను కూడా సరళీకరిస్తే 3/7 వస్తుంది.
• కాబట్టి 6/14 మరియు 15/35 సమాన భిన్నాలు; మిగిలిన జతల విలువలు వేర్వేరు.
• 15/35 ను కూడా సరళీకరిస్తే 3/7 వస్తుంది.
• కాబట్టి 6/14 మరియు 15/35 సమాన భిన్నాలు; మిగిలిన జతల విలువలు వేర్వేరు.
Question 3
ప్రశ్న 3
What is 84/126 in simplest form?
84/126 యొక్క సరళ రూపం ఏది?
Explanation:
• The HCF of 84 and 126 is 42.
• Dividing both numerator and denominator by 42 gives 84/126 = 2/3.
• Since HCF(2, 3) = 1, 2/3 is in simplest form.
• Dividing both numerator and denominator by 42 gives 84/126 = 2/3.
• Since HCF(2, 3) = 1, 2/3 is in simplest form.
వివరణ:
• 84 మరియు 126 ల గ.సా.భా. 42.
• లవం, హారం రెండింటినీ 42తో భాగిస్తే 84/126 = 2/3.
• గ.సా.భా.(2, 3) = 1 కాబట్టి 2/3 సరళ రూపంలో ఉంది.
• లవం, హారం రెండింటినీ 42తో భాగిస్తే 84/126 = 2/3.
• గ.సా.భా.(2, 3) = 1 కాబట్టి 2/3 సరళ రూపంలో ఉంది.
Question 4
ప్రశ్న 4
If x/36 is equivalent to 5/9, what is the value of x?
x/36 అనేది 5/9 కు సమాన భిన్నం అయితే, x విలువ ఎంత?
Explanation:
• The denominator 9 is multiplied by 4 to obtain 36.
• The numerator must also be multiplied by 4: 5 × 4 = 20.
• Therefore x = 20.
• The numerator must also be multiplied by 4: 5 × 4 = 20.
• Therefore x = 20.
వివరణ:
• హారం 9 ను 36గా పొందడానికి 4తో గుణించాలి.
• లవాన్ని కూడా 4తో గుణించాలి: 5 × 4 = 20.
• కాబట్టి x = 20.
• లవాన్ని కూడా 4తో గుణించాలి: 5 × 4 = 20.
• కాబట్టి x = 20.
Question 5
ప్రశ్న 5
If 7/12 = 21/x, what is the value of x?
7/12 = 21/x అయితే, x విలువ ఎంత?
Explanation:
• The numerator 7 is multiplied by 3 to obtain 21.
• Therefore the denominator must also be multiplied by 3: 12 × 3 = 36.
• Hence x = 36.
• Therefore the denominator must also be multiplied by 3: 12 × 3 = 36.
• Hence x = 36.
వివరణ:
• లవం 7 ను 21గా పొందడానికి 3తో గుణించారు.
• కాబట్టి హారాన్ని కూడా 3తో గుణించాలి: 12 × 3 = 36.
• అందువల్ల x = 36.
• కాబట్టి హారాన్ని కూడా 3తో గుణించాలి: 12 × 3 = 36.
• అందువల్ల x = 36.
Question 6
ప్రశ్న 6
Which comparison between the like fractions 11/17 and 14/17 is correct?
సజాతి భిన్నాలైన 11/17 మరియు 14/17 మధ్య సరైన పోలిక ఏది?
Explanation:
• The two fractions have the same denominator 17.
• For like fractions, the fraction with the larger numerator is greater.
• Since 11 < 14, 11/17 < 14/17.
• For like fractions, the fraction with the larger numerator is greater.
• Since 11 < 14, 11/17 < 14/17.
వివరణ:
• ఈ రెండు భిన్నాల హారం 17 ఒకటే.
• సజాతి భిన్నాలలో పెద్ద లవం ఉన్న భిన్నం పెద్దది.
• 11 < 14 కాబట్టి 11/17 < 14/17.
• సజాతి భిన్నాలలో పెద్ద లవం ఉన్న భిన్నం పెద్దది.
• 11 < 14 కాబట్టి 11/17 < 14/17.
Question 7
ప్రశ్న 7
Which comparison is correct for the fractions 5/8 and 5/11?
5/8 మరియు 5/11 భిన్నాల మధ్య సరైన పోలిక ఏది?
Explanation:
• The fractions have the same positive numerator 5.
• With the same positive numerator, the fraction having the smaller positive denominator is greater.
• Since 8 < 11, 5/8 > 5/11.
• With the same positive numerator, the fraction having the smaller positive denominator is greater.
• Since 8 < 11, 5/8 > 5/11.
వివరణ:
• ఈ భిన్నాలకు ఒకే ధన లవం 5 ఉంది.
• ఒకే ధన లవం ఉన్న భిన్నాలలో చిన్న ధన హారం గల భిన్నం పెద్దది.
• 8 < 11 కాబట్టి 5/8 > 5/11.
• ఒకే ధన లవం ఉన్న భిన్నాలలో చిన్న ధన హారం గల భిన్నం పెద్దది.
• 8 < 11 కాబట్టి 5/8 > 5/11.
Question 8
ప్రశ్న 8
Which comparison between 7/12 and 5/8 is correct?
7/12 మరియు 5/8 మధ్య సరైన పోలిక ఏది?
Explanation:
• The LCM of 12 and 8 is 24.
• 7/12 = 14/24 and 5/8 = 15/24.
• Since 14 < 15, 7/12 < 5/8.
• 7/12 = 14/24 and 5/8 = 15/24.
• Since 14 < 15, 7/12 < 5/8.
వివరణ:
• 12 మరియు 8 ల క.సా.గు. 24.
• 7/12 = 14/24 మరియు 5/8 = 15/24.
• 14 < 15 కాబట్టి 7/12 < 5/8.
• 7/12 = 14/24 మరియు 5/8 = 15/24.
• 14 < 15 కాబట్టి 7/12 < 5/8.
Question 9
ప్రశ్న 9
Which is the correct ascending order of 3/5, 7/10 and 5/8?
3/5, 7/10 మరియు 5/8 ల సరైన ఆరోహణ క్రమం ఏది?
Explanation:
• Using common denominator 40: 3/5 = 24/40, 5/8 = 25/40 and 7/10 = 28/40.
• Thus 24/40 < 25/40 < 28/40.
• Therefore 3/5 < 5/8 < 7/10.
• Thus 24/40 < 25/40 < 28/40.
• Therefore 3/5 < 5/8 < 7/10.
వివరణ:
• సామాన్య హారం 40 తీసుకుంటే 3/5 = 24/40, 5/8 = 25/40 మరియు 7/10 = 28/40.
• కాబట్టి 24/40 < 25/40 < 28/40.
• అందువల్ల 3/5 < 5/8 < 7/10.
• కాబట్టి 24/40 < 25/40 < 28/40.
• అందువల్ల 3/5 < 5/8 < 7/10.
Question 10
ప్రశ్న 10
Which is the correct descending order of 2/3, 3/4, 5/6 and 7/9?
2/3, 3/4, 5/6 మరియు 7/9 ల సరైన అవరోహణ క్రమం ఏది?
Explanation:
• Using common denominator 36: 2/3 = 24/36, 3/4 = 27/36, 5/6 = 30/36 and 7/9 = 28/36.
• In descending order, 30 > 28 > 27 > 24.
• Therefore 5/6 > 7/9 > 3/4 > 2/3.
• In descending order, 30 > 28 > 27 > 24.
• Therefore 5/6 > 7/9 > 3/4 > 2/3.
వివరణ:
• సామాన్య హారం 36 తీసుకుంటే 2/3 = 24/36, 3/4 = 27/36, 5/6 = 30/36 మరియు 7/9 = 28/36.
• అవరోహణ క్రమంలో 30 > 28 > 27 > 24.
• కాబట్టి 5/6 > 7/9 > 3/4 > 2/3.
• అవరోహణ క్రమంలో 30 > 28 > 27 > 24.
• కాబట్టి 5/6 > 7/9 > 3/4 > 2/3.
Question 11
ప్రశ్న 11
Which fraction lies strictly between 2/5 and 1/2?
2/5 మరియు 1/2 మధ్య ఖచ్చితంగా ఉండే భిన్నం ఏది?
Explanation:
• With denominator 20, 2/5 = 8/20 and 1/2 = 10/20.
• 9/20 satisfies 8/20 < 9/20 < 10/20.
• Therefore 9/20 lies strictly between 2/5 and 1/2.
• 9/20 satisfies 8/20 < 9/20 < 10/20.
• Therefore 9/20 lies strictly between 2/5 and 1/2.
వివరణ:
• హారం 20 తీసుకుంటే 2/5 = 8/20 మరియు 1/2 = 10/20.
• 9/20 అనేది 8/20 < 9/20 < 10/20 ను తీరుస్తుంది.
• కాబట్టి 9/20 అనేది 2/5 మరియు 1/2 మధ్య ఖచ్చితంగా ఉంటుంది.
• 9/20 అనేది 8/20 < 9/20 < 10/20 ను తీరుస్తుంది.
• కాబట్టి 9/20 అనేది 2/5 మరియు 1/2 మధ్య ఖచ్చితంగా ఉంటుంది.
Question 12
ప్రశ్న 12
Which statement correctly compares 11/15 and 7/10 using cross multiplication?
క్రాస్ గుణకారం ఉపయోగించి 11/15 మరియు 7/10 ను సరిగ్గా పోల్చే వాక్యం ఏది?
Explanation:
• For positive denominators, compare the cross products 11 × 10 and 7 × 15.
• These are 110 and 105 respectively.
• Since 110 > 105, 11/15 > 7/10.
• These are 110 and 105 respectively.
• Since 110 > 105, 11/15 > 7/10.
వివరణ:
• ధన హారాలు ఉన్నప్పుడు 11 × 10 మరియు 7 × 15 అనే క్రాస్ గుణఫలాలను పోల్చవచ్చు.
• అవి వరుసగా 110 మరియు 105.
• 110 > 105 కాబట్టి 11/15 > 7/10.
• అవి వరుసగా 110 మరియు 105.
• 110 > 105 కాబట్టి 11/15 > 7/10.
Question 13
ప్రశ్న 13
Ravi read 5/8 of a book and Sita read 2/3 of the same book. Who read more, and by what fraction of the book?
రవికి ఒక పుస్తకంలో 5/8 భాగం చదివాడు. సీత అదే పుస్తకంలో 2/3 భాగం చదివింది. ఎవరు ఎక్కువ చదివారు? ఎంత భిన్నం ఎక్కువ?
Explanation:
• With denominator 24, 5/8 = 15/24 and 2/3 = 16/24.
• Therefore 2/3 is greater than 5/8.
• The difference is 16/24 - 15/24 = 1/24, so Sita read 1/24 more.
• Therefore 2/3 is greater than 5/8.
• The difference is 16/24 - 15/24 = 1/24, so Sita read 1/24 more.
వివరణ:
• హారం 24 తీసుకుంటే 5/8 = 15/24 మరియు 2/3 = 16/24.
• కాబట్టి 2/3 అనేది 5/8 కంటే పెద్దది.
• తేడా 16/24 - 15/24 = 1/24; అందువల్ల సీత 1/24 భాగం ఎక్కువ చదివింది.
• కాబట్టి 2/3 అనేది 5/8 కంటే పెద్దది.
• తేడా 16/24 - 15/24 = 1/24; అందువల్ల సీత 1/24 భాగం ఎక్కువ చదివింది.
Question 14
ప్రశ్న 14
Which operation always produces a fraction equivalent to a/b, where b ≠ 0?
b ≠ 0 అయిన a/b భిన్నానికి ఎల్లప్పుడూ సమాన భిన్నాన్ని ఇచ్చే క్రియ ఏది?
Explanation:
• Multiplying numerator and denominator by the same non-zero number k multiplies the fraction by k/k.
• Since k/k = 1, the value of the fraction remains unchanged.
• Therefore the resulting fraction is equivalent to the original fraction.
• Since k/k = 1, the value of the fraction remains unchanged.
• Therefore the resulting fraction is equivalent to the original fraction.
వివరణ:
• లవం, హారం రెండింటినీ ఒకే సున్నా కాని సంఖ్య kతో గుణిస్తే భిన్నాన్ని k/kతో గుణించినట్లవుతుంది.
• k/k = 1 కాబట్టి భిన్నం విలువ మారదు.
• అందువల్ల వచ్చిన భిన్నం అసలు భిన్నానికి సమానమైనది.
• k/k = 1 కాబట్టి భిన్నం విలువ మారదు.
• అందువల్ల వచ్చిన భిన్నం అసలు భిన్నానికి సమానమైనది.
Question 15
ప్రశ్న 15
Which condition shows that a positive fraction is already in simplest form?
ఒక ధన భిన్నం ఇప్పటికే సరళ రూపంలో ఉందని తెలిపే షరతు ఏది?
Explanation:
• A fraction is in simplest form when numerator and denominator have no common factor greater than 1.
• Equivalently, their HCF must be 1.
• Therefore option A gives the required condition.
• Equivalently, their HCF must be 1.
• Therefore option A gives the required condition.
వివరణ:
• లవం మరియు హారానికి 1 కంటే పెద్ద సామాన్య కారణాంకం లేనప్పుడు భిన్నం సరళ రూపంలో ఉంటుంది.
• అంటే వాటి గ.సా.భా. 1 కావాలి.
• కాబట్టి A ఎంపిక సరైన షరతు.
• అంటే వాటి గ.సా.భా. 1 కావాలి.
• కాబట్టి A ఎంపిక సరైన షరతు.
Question 16
ప్రశ్న 16
Which pair is NOT a pair of equivalent fractions?
క్రింది జతలలో సమాన భిన్నాల జత కానిది ఏది?
Explanation:
• 12/16 = 3/4, 20/24 = 5/6 and 21/27 = 7/9.
• However, 18/25 is not equal to 4/5; 4/5 = 20/25.
• Therefore 4/5 and 18/25 are not equivalent.
• However, 18/25 is not equal to 4/5; 4/5 = 20/25.
• Therefore 4/5 and 18/25 are not equivalent.
వివరణ:
• 12/16 = 3/4, 20/24 = 5/6 మరియు 21/27 = 7/9.
• కానీ 18/25 అనేది 4/5 కు సమానం కాదు; 4/5 = 20/25.
• కాబట్టి 4/5 మరియు 18/25 సమాన భిన్నాలు కావు.
• కానీ 18/25 అనేది 4/5 కు సమానం కాదు; 4/5 = 20/25.
• కాబట్టి 4/5 మరియు 18/25 సమాన భిన్నాలు కావు.
Question 17
ప్రశ్న 17
If 18/24 = 3/x, what is the value of x?
18/24 = 3/x అయితే, x విలువ ఎంత?
Explanation:
• 18/24 simplifies by dividing numerator and denominator by 6.
• Thus 18/24 = 3/4.
• Therefore 3/x = 3/4, so x = 4.
• Thus 18/24 = 3/4.
• Therefore 3/x = 3/4, so x = 4.
వివరణ:
• 18/24 యొక్క లవం, హారాన్ని 6తో భాగిస్తే సరళ రూపం వస్తుంది.
• కాబట్టి 18/24 = 3/4.
• అందువల్ల 3/x = 3/4 కాబట్టి x = 4.
• కాబట్టి 18/24 = 3/4.
• అందువల్ల 3/x = 3/4 కాబట్టి x = 4.
Question 18
ప్రశ్న 18
Which comparison between 1 1/4 and 6/5 is correct?
1 1/4 మరియు 6/5 మధ్య సరైన పోలిక ఏది?
Explanation:
• Convert 1 1/4 to an improper fraction: 1 1/4 = 5/4.
• Comparing 5/4 and 6/5 by cross multiplication gives 5 × 5 = 25 and 6 × 4 = 24.
• Since 25 > 24, 1 1/4 > 6/5.
• Comparing 5/4 and 6/5 by cross multiplication gives 5 × 5 = 25 and 6 × 4 = 24.
• Since 25 > 24, 1 1/4 > 6/5.
వివరణ:
• 1 1/4 ను అపక్రమ భిన్నంగా మార్చితే 1 1/4 = 5/4.
• 5/4 మరియు 6/5 ను క్రాస్ గుణకారంతో పోలిస్తే 5 × 5 = 25 మరియు 6 × 4 = 24.
• 25 > 24 కాబట్టి 1 1/4 > 6/5.
• 5/4 మరియు 6/5 ను క్రాస్ గుణకారంతో పోలిస్తే 5 × 5 = 25 మరియు 6 × 4 = 24.
• 25 > 24 కాబట్టి 1 1/4 > 6/5.
Question 19
ప్రశ్న 19
What is the least common denominator that can be used to compare 5/8 and 7/12 by converting them into like fractions?
5/8 మరియు 7/12 ను సజాతి భిన్నాలుగా మార్చి పోల్చడానికి ఉపయోగించగల అతి చిన్న సామాన్య హారం ఏది?
Explanation:
• The least common denominator is the LCM of 8 and 12.
• LCM(8, 12) = 24.
• Therefore 24 is the least common denominator.
• LCM(8, 12) = 24.
• Therefore 24 is the least common denominator.
వివరణ:
• అతి చిన్న సామాన్య హారం 8 మరియు 12 ల క.సా.గు.కు సమానం.
• క.సా.గు.(8, 12) = 24.
• కాబట్టి అతి చిన్న సామాన్య హారం 24.
• క.సా.గు.(8, 12) = 24.
• కాబట్టి అతి చిన్న సామాన్య హారం 24.
Question 20
ప్రశ్న 20
Ribbon A is 7/10 m long and Ribbon B is 11/15 m long. Which statement is correct?
రిబ్బన్ A పొడవు 7/10 m మరియు రిబ్బన్ B పొడవు 11/15 m. క్రింది వాక్యాలలో సరైనది ఏది?
Explanation:
• Using denominator 30, 7/10 = 21/30 and 11/15 = 22/30.
• Therefore Ribbon B is longer.
• The difference is 22/30 - 21/30 = 1/30 m.
• Therefore Ribbon B is longer.
• The difference is 22/30 - 21/30 = 1/30 m.
వివరణ:
• సామాన్య హారం 30 తీసుకుంటే 7/10 = 21/30 మరియు 11/15 = 22/30.
• కాబట్టి రిబ్బన్ B ఎక్కువ పొడవుగా ఉంది.
• తేడా 22/30 - 21/30 = 1/30 m.
• కాబట్టి రిబ్బన్ B ఎక్కువ పొడవుగా ఉంది.
• తేడా 22/30 - 21/30 = 1/30 m.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: C. Fractions that represent the same value even though their numerators and denominators may be different సమాధానం: C. లవాలు, హారాలు వేర్వేరుగా ఉన్నప్పటికీ ఒకే విలువను సూచించే భిన్నాలు
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: A. 6/14 and 15/35 సమాధానం: A. 6/14 మరియు 15/35
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: A. 2/3
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: B. 20
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: C. 36
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 11/17 < 14/17
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 5/8 > 5/11
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: A. 7/12 < 5/8
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: D. 3/5, 5/8, 7/10
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 5/6, 7/9, 3/4, 2/3
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. 9/20
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: C. 11/15 > 7/10 because 11 × 10 = 110 and 7 × 15 = 105 సమాధానం: C. 11 × 10 = 110 మరియు 7 × 15 = 105 కాబట్టి 11/15 > 7/10
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: B. Sita, by 1/24 సమాధానం: B. సీత, 1/24 ఎక్కువ
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer: D. Multiply both numerator and denominator by the same non-zero number. సమాధానం: D. లవం మరియు హారం రెండింటినీ ఒకే సున్నా కాని సంఖ్యతో గుణించడం.
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer: A. The HCF of its numerator and denominator is 1. సమాధానం: A. దాని లవం మరియు హారం యొక్క గ.సా.భా. 1.
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: D. 4/5 and 18/25 సమాధానం: D. 4/5 మరియు 18/25
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: B. 4
-
Question 18 ప్రశ్న 18Answer || సమాధానం: A. 1 1/4 > 6/5
-
Question 19 ప్రశ్న 19Answer || సమాధానం: C. 24
-
Question 20 ప్రశ్న 20Answer: B. Ribbon B is longer by 1/30 m. సమాధానం: B. రిబ్బన్ B, 1/30 m ఎక్కువ పొడవుగా ఉంది.
