టెస్ట్ 31 - విడి పరిశీలనలు, విచ్ఛిన్న దత్తాంశంలో మధ్యగతం
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which statement correctly describes the Median of a set of numerical observations?
సంఖ్యా పరిశీలనల మధ్యగతం గురించి సరైన వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Median is a positional measure of central tendency.
• The observations must first be arranged in order.
• For odd n, take the observation at position (n+1)/2.
• For even n, average the observations at positions n/2 and n/2+1.
• It is not calculated by dividing the total of values by their count.
• The observations must first be arranged in order.
• For odd n, take the observation at position (n+1)/2.
• For even n, average the observations at positions n/2 and n/2+1.
• It is not calculated by dividing the total of values by their count.
వివరణ:
• మధ్యగతం అనేది స్థానాన్ని బట్టి నిర్ణయించే కేంద్ర ప్రవృత్తి ప్రమాణం.
• ముందుగా పరిశీలనలను క్రమంలో అమర్చాలి.
• n బేసి సంఖ్య అయితే (n+1)/2వ స్థానంలోని విలువను తీసుకోవాలి.
• n సరి సంఖ్య అయితే n/2, n/2+1 స్థానాల విలువల సగటు తీసుకోవాలి.
• విలువల మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్యతో భాగించడం మధ్యగతం పద్ధతి కాదు.
• ముందుగా పరిశీలనలను క్రమంలో అమర్చాలి.
• n బేసి సంఖ్య అయితే (n+1)/2వ స్థానంలోని విలువను తీసుకోవాలి.
• n సరి సంఖ్య అయితే n/2, n/2+1 స్థానాల విలువల సగటు తీసుకోవాలి.
• విలువల మొత్తాన్ని వాటి సంఖ్యతో భాగించడం మధ్యగతం పద్ధతి కాదు.
Question 2
ప్రశ్న 2
Find the Median of the observations 19, 7, 25, 12, 18, 31 and 10.
19, 7, 25, 12, 18, 31, 10 పరిశీలనల మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Arrange the seven observations in ascending order.
• The ordered values are 7, 10, 12, 18, 19, 25, 31.
• Here n = 7, which is odd.
• Median position = (7+1)/2 = 4.
• The fourth value is 18, so Median = 18.
• The ordered values are 7, 10, 12, 18, 19, 25, 31.
• Here n = 7, which is odd.
• Median position = (7+1)/2 = 4.
• The fourth value is 18, so Median = 18.
వివరణ:
• ఏడు విలువలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చాలి.
• ఆ క్రమం 7, 10, 12, 18, 19, 25, 31.
• ఇక్కడ n = 7; ఇది బేసి సంఖ్య.
• మధ్యగత స్థానం = (7+1)/2 = 4.
• నాలుగో విలువ 18; కాబట్టి మధ్యగతం 18.
• ఆ క్రమం 7, 10, 12, 18, 19, 25, 31.
• ఇక్కడ n = 7; ఇది బేసి సంఖ్య.
• మధ్యగత స్థానం = (7+1)/2 = 4.
• నాలుగో విలువ 18; కాబట్టి మధ్యగతం 18.
Question 3
ప్రశ్న 3
Calculate the Median of 4, 14, 7, 22, 18, 9, 13 and 11.
4, 14, 7, 22, 18, 9, 13, 11 విలువల మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Sort the data: 4, 7, 9, 11, 13, 14, 18, 22.
• There are eight observations, so n is even.
• The two central positions are fourth and fifth.
• Those values are 11 and 13.
• Median = (11+13)/2 = 12.
• There are eight observations, so n is even.
• The two central positions are fourth and fifth.
• Those values are 11 and 13.
• Median = (11+13)/2 = 12.
వివరణ:
• విలువలను క్రమంలో అమరిస్తే 4, 7, 9, 11, 13, 14, 18, 22.
• పరిశీలనలు ఎనిమిది; కాబట్టి n సరి సంఖ్య.
• మధ్య స్థానాలు నాలుగు, ఐదు.
• ఆ స్థానాల్లో 11, 13 ఉన్నాయి.
• మధ్యగతం = (11+13)/2 = 12.
• పరిశీలనలు ఎనిమిది; కాబట్టి n సరి సంఖ్య.
• మధ్య స్థానాలు నాలుగు, ఐదు.
• ఆ స్థానాల్లో 11, 13 ఉన్నాయి.
• మధ్యగతం = (11+13)/2 = 12.
Question 4
ప్రశ్న 4
Find the Median of 2, 4, 4, 6, 8, 8, 8 and 10.
2, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 10 విలువల మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The eight observations are already in ascending order.
• Repeated observations must be retained in their positions.
• The middle positions for n = 8 are fourth and fifth.
• Their values are 6 and 8.
• Median = (6+8)/2 = 7.
• Repeated observations must be retained in their positions.
• The middle positions for n = 8 are fourth and fifth.
• Their values are 6 and 8.
• Median = (6+8)/2 = 7.
వివరణ:
• ఎనిమిది విలువలు ఇప్పటికే ఆరోహణ క్రమంలో ఉన్నాయి.
• పునరావృతమైన విలువల స్థానాలను కూడా లెక్కించాలి.
• n = 8కి మధ్య స్థానాలు నాలుగు, ఐదు.
• వాటిలోని విలువలు 6, 8.
• మధ్యగతం = (6+8)/2 = 7.
• పునరావృతమైన విలువల స్థానాలను కూడా లెక్కించాలి.
• n = 8కి మధ్య స్థానాలు నాలుగు, ఐదు.
• వాటిలోని విలువలు 6, 8.
• మధ్యగతం = (6+8)/2 = 7.
Question 5
ప్రశ్న 5
What is the Median of −8, −3, 4, −1 and 6?
−8, −3, 4, −1, 6 విలువల మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Arrange negative and positive values in ascending order.
• The ordered list is −8, −3, −1, 4, 6.
• There are five observations.
• The median is the third observation because (5+1)/2 = 3.
• Thus the Median is −1.
• The ordered list is −8, −3, −1, 4, 6.
• There are five observations.
• The median is the third observation because (5+1)/2 = 3.
• Thus the Median is −1.
వివరణ:
• ఋణ, ధన విలువలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చాలి.
• ఆ క్రమం −8, −3, −1, 4, 6.
• మొత్తం ఐదు పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• మధ్య స్థానం (5+1)/2 = 3.
• మూడో విలువ −1 కాబట్టి మధ్యగతం −1.
• ఆ క్రమం −8, −3, −1, 4, 6.
• మొత్తం ఐదు పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• మధ్య స్థానం (5+1)/2 = 3.
• మూడో విలువ −1 కాబట్టి మధ్యగతం −1.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the Median of 3.5, 1.5, 2.0, 4.0, 2.5 and 3.0.
3.5, 1.5, 2.0, 4.0, 2.5, 3.0 విలువల మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Sort the six readings as 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0.
• The observation count n = 6 is even.
• The third and fourth readings occupy the central positions.
• Those readings are 2.5 and 3.0.
• Median = (2.5+3.0)/2 = 2.75.
• The observation count n = 6 is even.
• The third and fourth readings occupy the central positions.
• Those readings are 2.5 and 3.0.
• Median = (2.5+3.0)/2 = 2.75.
వివరణ:
• ఆరు విలువల క్రమం 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0.
• n = 6 సరి సంఖ్య.
• మూడో, నాలుగో స్థానాలు మధ్య స్థానాలు.
• వాటిలో 2.5, 3.0 ఉన్నాయి.
• మధ్యగతం = (2.5+3.0)/2 = 2.75.
• n = 6 సరి సంఖ్య.
• మూడో, నాలుగో స్థానాలు మధ్య స్థానాలు.
• వాటిలో 2.5, 3.0 ఉన్నాయి.
• మధ్యగతం = (2.5+3.0)/2 = 2.75.
Question 7
ప్రశ్న 7
Find the Median of the twelve consecutive integers from 7 through 18, inclusive.
7 నుంచి 18 వరకు (రెండూ కలిపి) ఉన్న పన్నెండు వరుస పూర్ణసంఖ్యల మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The series 7, 8, …, 18 contains 18−7+1 = 12 integers.
• Twelve is even, so two middle values are needed.
• The sixth value is 12.
• The seventh value is 13.
• Median = (12+13)/2 = 12.5.
• Twelve is even, so two middle values are needed.
• The sixth value is 12.
• The seventh value is 13.
• Median = (12+13)/2 = 12.5.
వివరణ:
• 7 నుంచి 18 వరకు మొత్తం 18−7+1 = 12 పూర్ణసంఖ్యలు.
• పన్నెండు సరి సంఖ్య కాబట్టి రెండు మధ్య విలువలు కావాలి.
• ఆరో విలువ 12.
• ఏడో విలువ 13.
• మధ్యగతం = (12+13)/2 = 12.5.
• పన్నెండు సరి సంఖ్య కాబట్టి రెండు మధ్య విలువలు కావాలి.
• ఆరో విలువ 12.
• ఏడో విలువ 13.
• మధ్యగతం = (12+13)/2 = 12.5.
Question 8
ప్రశ్న 8
Six observations in ascending order are 4, 9, x, 17, 22, 30, where 9 < x < 17. If their Median is 15, find x.
ఆరోహణ క్రమంలో ఉన్న ఆరు విలువలు 4, 9, x, 17, 22, 30; ఇక్కడ 9 < x < 17. మధ్యగతం 15 అయితే x ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• There are six ordered observations.
• The third and fourth values are the two central observations.
• Those values are x and 17.
• Given (x+17)/2 = 15, so x+17 = 30.
• Therefore x = 13, which satisfies 9 < x < 17.
• The third and fourth values are the two central observations.
• Those values are x and 17.
• Given (x+17)/2 = 15, so x+17 = 30.
• Therefore x = 13, which satisfies 9 < x < 17.
వివరణ:
• మొత్తం ఆరు విలువలు క్రమంలో ఉన్నాయి.
• మూడో, నాలుగో స్థానాల విలువలు మధ్య విలువలు.
• ఆ విలువలు x, 17.
• (x+17)/2 = 15 కాబట్టి x+17 = 30.
• అందువల్ల x = 13; ఇది 9 < x < 17కు సరిపోతుంది.
• మూడో, నాలుగో స్థానాల విలువలు మధ్య విలువలు.
• ఆ విలువలు x, 17.
• (x+17)/2 = 15 కాబట్టి x+17 = 30.
• అందువల్ల x = 13; ఇది 9 < x < 17కు సరిపోతుంది.
Question 9
ప్రశ్న 9
The ordered observations are 5, 7, 9, 11, 13, 15 and 100. If 100 is replaced by 1000, what is the new Median?
క్రమంలో ఉన్న విలువలు 5, 7, 9, 11, 13, 15, 100. చివరి 100 స్థానంలో 1000 తీసుకుంటే కొత్త మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• There are seven observations and the fourth is central.
• The initial Median is the fourth value, 11.
• Replacing the largest value 100 by 1000 keeps it the largest.
• The first six ordered positions do not change.
• Thus the fourth value and the Median remain 11.
• The initial Median is the fourth value, 11.
• Replacing the largest value 100 by 1000 keeps it the largest.
• The first six ordered positions do not change.
• Thus the fourth value and the Median remain 11.
వివరణ:
• ఏడు విలువలకు నాలుగో స్థానం మధ్య స్థానం.
• అసలు మధ్యగతం నాలుగో విలువ 11.
• గరిష్ఠ విలువ 100 స్థానంలో 1000 వచ్చినా అది గరిష్ఠంగానే ఉంటుంది.
• మొదటి ఆరు స్థానాల క్రమం మారదు.
• కాబట్టి నాలుగో విలువ, మధ్యగతం రెండూ 11గానే ఉంటాయి.
• అసలు మధ్యగతం నాలుగో విలువ 11.
• గరిష్ఠ విలువ 100 స్థానంలో 1000 వచ్చినా అది గరిష్ఠంగానే ఉంటుంది.
• మొదటి ఆరు స్థానాల క్రమం మారదు.
• కాబట్టి నాలుగో విలువ, మధ్యగతం రెండూ 11గానే ఉంటాయి.
Question 10
ప్రశ్న 10
The Median of a dataset is 14. If 6 is added to every observation, what is the new Median?
ఒక దత్తాంశ సమితి మధ్యగతం 14. ప్రతి పరిశీలనకు 6 కలిపితే కొత్త మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Adding the same constant preserves the ordering of observations.
• Every middle observation increases by 6.
• For even counts, the average of the two middle observations also rises by 6.
• Therefore the new Median equals the original Median plus 6.
• New Median = 14 + 6 = 20.
• Every middle observation increases by 6.
• For even counts, the average of the two middle observations also rises by 6.
• Therefore the new Median equals the original Median plus 6.
• New Median = 14 + 6 = 20.
వివరణ:
• ప్రతి విలువకు ఒకే సంఖ్య కలిపితే వాటి క్రమం మారదు.
• మధ్య స్థానంలోని ప్రతి విలువ 6 పెరుగుతుంది.
• సరి సంఖ్యలో రెండు మధ్య విలువల సగటూ 6 పెరుగుతుంది.
• అందువల్ల కొత్త మధ్యగతం = అసలు మధ్యగతం + 6.
• కొత్త మధ్యగతం = 14 + 6 = 20.
• మధ్య స్థానంలోని ప్రతి విలువ 6 పెరుగుతుంది.
• సరి సంఖ్యలో రెండు మధ్య విలువల సగటూ 6 పెరుగుతుంది.
• అందువల్ల కొత్త మధ్యగతం = అసలు మధ్యగతం + 6.
• కొత్త మధ్యగతం = 14 + 6 = 20.
Question 11
ప్రశ్న 11
In a discrete distribution, values 5, 15 and 25 have frequencies 2, k and 3. If k is a positive integer and the Median is 20, find k.
విచ్ఛిన్న విభజనలో 5, 15, 25 విలువల పౌనఃపున్యాలు 2, k, 3. k ధన పూర్ణసంఖ్య; మధ్యగతం 20 అయితే k ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The total frequency is N = 2+k+3 = k+5.
• A Median of 20 lies strictly between the listed values 15 and 25.
• Hence N must be even and its two central observations must be 15 and 25.
• The last occurrence of 15 is at position 2+k, so 2+k = (k+5)/2.
• Solving gives k = 1; the six values have central pair 15 and 25, with Median 20.
• A Median of 20 lies strictly between the listed values 15 and 25.
• Hence N must be even and its two central observations must be 15 and 25.
• The last occurrence of 15 is at position 2+k, so 2+k = (k+5)/2.
• Solving gives k = 1; the six values have central pair 15 and 25, with Median 20.
వివరణ:
• మొత్తం పౌనఃపున్యం N = 2+k+3 = k+5.
• మధ్యగతం 20 అనేది పట్టికలోని 15, 25 మధ్య ఉంది.
• అందువల్ల N సరి సంఖ్య; రెండు మధ్య విలువలు 15, 25 కావాలి.
• 15 చివరిసారి వచ్చే స్థానం 2+k; కాబట్టి 2+k = (k+5)/2.
• లెక్కిస్తే k = 1; ఆరు విలువల్లో మధ్య జత 15, 25; మధ్యగతం 20.
• మధ్యగతం 20 అనేది పట్టికలోని 15, 25 మధ్య ఉంది.
• అందువల్ల N సరి సంఖ్య; రెండు మధ్య విలువలు 15, 25 కావాలి.
• 15 చివరిసారి వచ్చే స్థానం 2+k; కాబట్టి 2+k = (k+5)/2.
• లెక్కిస్తే k = 1; ఆరు విలువల్లో మధ్య జత 15, 25; మధ్యగతం 20.
Question 12
ప్రశ్న 12
A discrete table lists x = 40, 10, 30, 20 with respective frequencies 2, 3, 1, 2. Find its Median.
ఒక విచ్ఛిన్న పట్టికలో x = 40, 10, 30, 20; వాటి పౌనఃపున్యాలు వరుసగా 2, 3, 1, 2. మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• First sort the values along with their frequencies: 10(3), 20(2), 30(1), 40(2).
• Total frequency is N = 3+2+1+2 = 8.
• Cumulative frequencies are 3, 5, 6 and 8.
• The fourth and fifth observations both belong to x = 20.
• Thus Median = (20+20)/2 = 20.
• Total frequency is N = 3+2+1+2 = 8.
• Cumulative frequencies are 3, 5, 6 and 8.
• The fourth and fifth observations both belong to x = 20.
• Thus Median = (20+20)/2 = 20.
వివరణ:
• విలువలు, పౌనఃపున్యాల క్రమం 10(3), 20(2), 30(1), 40(2).
• మొత్తం పౌనఃపున్యం N = 3+2+1+2 = 8.
• సంచిత పౌనఃపున్యాలు 3, 5, 6, 8.
• నాలుగో, ఐదో పరిశీలనలు రెండూ x = 20కు చెందినవి.
• అందువల్ల మధ్యగతం = (20+20)/2 = 20.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం N = 3+2+1+2 = 8.
• సంచిత పౌనఃపున్యాలు 3, 5, 6, 8.
• నాలుగో, ఐదో పరిశీలనలు రెండూ x = 20కు చెందినవి.
• అందువల్ల మధ్యగతం = (20+20)/2 = 20.
Question 13
ప్రశ్న 13
Five monthly wages (in thousands of rupees) are 8, 10, 12, 13 and 100. If the highest wage rises to 500, which statement is correct?
ఐదుగురి నెలవారీ వేతనాలు (వేల రూపాయల్లో) 8, 10, 12, 13, 100. అత్యధిక వేతనం 500కు పెరిగితే సరైన వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The original five wages are already ordered.
• The third value is 12, so the original Median is 12.
• Replacing 100 by 500 does not change the middle position.
• The Median stays 12, but the total of wages increases by 400.
• Therefore the Arithmetic Mean increases while the Median stays the same.
• The third value is 12, so the original Median is 12.
• Replacing 100 by 500 does not change the middle position.
• The Median stays 12, but the total of wages increases by 400.
• Therefore the Arithmetic Mean increases while the Median stays the same.
వివరణ:
• ఐదు వేతనాలు ఇప్పటికే క్రమంలో ఉన్నాయి.
• మూడో విలువ 12 కాబట్టి అసలు మధ్యగతం 12.
• 100 స్థానంలో 500 వచ్చినా మధ్య స్థానం మారదు.
• మధ్యగతం 12గానే ఉంటుంది; వేతనాల మొత్తం 400 పెరుగుతుంది.
• అందువల్ల అంకగణిత సగటు పెరుగుతుంది; మధ్యగతం మారదు.
• మూడో విలువ 12 కాబట్టి అసలు మధ్యగతం 12.
• 100 స్థానంలో 500 వచ్చినా మధ్య స్థానం మారదు.
• మధ్యగతం 12గానే ఉంటుంది; వేతనాల మొత్తం 400 పెరుగుతుంది.
• అందువల్ల అంకగణిత సగటు పెరుగుతుంది; మధ్యగతం మారదు.
Question 14
ప్రశ్న 14
Group 31A (Questions 14–17; Global 764–767): Nine examination marks are 24, 12, 18, 30, 15, 21, 9, 27 and 18. Use these original marks for each question unless that question states a change; each change is independent.
31A సమూహం (14–17 ప్రశ్నలు; గ్లోబల్ 764–767): తొమ్మిది పరీక్ష మార్కులు 24, 12, 18, 30, 15, 21, 9, 27, 18. ఏ ప్రశ్నలోనైనా మార్పు చెప్పకపోతే అసలు మార్కులనే తీసుకోండి. ప్రతి మార్పును విడిగా పరిగణించండి.
Question 14-1
ప్రశ్న 14-1
In Group 31A, how many marks are strictly below 18?
31A సమూహంలో 18 కంటే తక్కువ మార్కులు ఎన్ని?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Order the nine marks as 9, 12, 15, 18, 18, 21, 24, 27, 30.
• Only values smaller than 18 are to be counted.
• Those observations are 9, 12 and 15.
• The two observations equal to 18 do not count as less than 18.
• Hence exactly three marks are strictly below 18.
• Only values smaller than 18 are to be counted.
• Those observations are 9, 12 and 15.
• The two observations equal to 18 do not count as less than 18.
• Hence exactly three marks are strictly below 18.
వివరణ:
• మార్కుల ఆరోహణ క్రమం 9, 12, 15, 18, 18, 21, 24, 27, 30.
• 18 కంటే తక్కువ విలువలను మాత్రమే లెక్కించాలి.
• అవి 9, 12, 15.
• 18కు సమానమైన రెండు మార్కులను లెక్కించకూడదు.
• కాబట్టి 18 కంటే తక్కువ మార్కులు మూడు.
• 18 కంటే తక్కువ విలువలను మాత్రమే లెక్కించాలి.
• అవి 9, 12, 15.
• 18కు సమానమైన రెండు మార్కులను లెక్కించకూడదు.
• కాబట్టి 18 కంటే తక్కువ మార్కులు మూడు.
Question 14-2
ప్రశ్న 14-2
Find the Median of the original nine marks in Group 31A.
31A సమూహంలోని అసలు తొమ్మిది మార్కుల మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Arrange the nine marks: 9, 12, 15, 18, 18, 21, 24, 27, 30.
• There are nine marks, so the observation count is odd.
• The median position is (9+1)/2 = 5.
• The fifth mark is 18.
• Thus the Median of the original marks is 18.
• There are nine marks, so the observation count is odd.
• The median position is (9+1)/2 = 5.
• The fifth mark is 18.
• Thus the Median of the original marks is 18.
వివరణ:
• తొమ్మిది మార్కుల క్రమం 9, 12, 15, 18, 18, 21, 24, 27, 30.
• పరిశీలనలు తొమ్మిది; ఇది బేసి సంఖ్య.
• మధ్యగత స్థానం (9+1)/2 = 5.
• ఐదో మార్కు 18.
• కాబట్టి అసలు మార్కుల మధ్యగతం 18.
• పరిశీలనలు తొమ్మిది; ఇది బేసి సంఖ్య.
• మధ్యగత స్థానం (9+1)/2 = 5.
• ఐదో మార్కు 18.
• కాబట్టి అసలు మార్కుల మధ్యగతం 18.
Question 14-3
ప్రశ్న 14-3
In Group 31A, the lowest mark 9 is deleted. What is the new Median of the remaining marks?
31A సమూహంలో అతి తక్కువ మార్కు 9ను తొలగిస్తే మిగిలిన మార్కుల కొత్త మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Deleting 9 leaves eight ordered marks: 12, 15, 18, 18, 21, 24, 27, 30.
• An even count of eight requires the fourth and fifth observations.
• The fourth value is 18 and the fifth is 21.
• Average the two: (18+21)/2 = 39/2.
• The new Median is 19.5.
• An even count of eight requires the fourth and fifth observations.
• The fourth value is 18 and the fifth is 21.
• Average the two: (18+21)/2 = 39/2.
• The new Median is 19.5.
వివరణ:
• 9 తొలగిస్తే ఎనిమిది మార్కుల క్రమం 12, 15, 18, 18, 21, 24, 27, 30.
• ఎనిమిది సరి సంఖ్య కాబట్టి నాలుగో, ఐదో విలువలు తీసుకోవాలి.
• ఆ విలువలు 18, 21.
• వాటి సగటు (18+21)/2 = 39/2.
• కొత్త మధ్యగతం 19.5.
• ఎనిమిది సరి సంఖ్య కాబట్టి నాలుగో, ఐదో విలువలు తీసుకోవాలి.
• ఆ విలువలు 18, 21.
• వాటి సగటు (18+21)/2 = 39/2.
• కొత్త మధ్యగతం 19.5.
Question 14-4
ప్రశ్న 14-4
In Group 31A, the highest mark 30 is corrected to 35. What is the revised Median?
31A సమూహంలో అత్యధిక మార్కు 30ను 35గా సరిచేస్తే మారిన మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• There are still nine marks after the correction.
• Replacing the largest mark 30 with 35 does not alter the first eight ordered positions.
• For nine observations the fifth position determines the Median.
• The fifth mark remains 18.
• Therefore the revised Median is 18.
• Replacing the largest mark 30 with 35 does not alter the first eight ordered positions.
• For nine observations the fifth position determines the Median.
• The fifth mark remains 18.
• Therefore the revised Median is 18.
వివరణ:
• సవరణ తర్వాత కూడా తొమ్మిది మార్కులే ఉంటాయి.
• గరిష్ఠ మార్కు 30 బదులు 35 వచ్చినా మొదటి ఎనిమిది స్థానాలు మారవు.
• తొమ్మిది పరిశీలనలకు ఐదో స్థానం మధ్యగతాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.
• ఐదో మార్కు 18గానే ఉంటుంది.
• అందువల్ల సవరించిన మధ్యగతం 18.
• గరిష్ఠ మార్కు 30 బదులు 35 వచ్చినా మొదటి ఎనిమిది స్థానాలు మారవు.
• తొమ్మిది పరిశీలనలకు ఐదో స్థానం మధ్యగతాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.
• ఐదో మార్కు 18గానే ఉంటుంది.
• అందువల్ల సవరించిన మధ్యగతం 18.
Question 15
ప్రశ్న 15
Table 31B (Questions 18–21): The following discrete distribution gives scores x = 10, 20, 30 and 40, with respective frequencies f = 2, 3, 5 and 1. Use the original table unless a question states an additional observation.
31B పట్టిక (18–21 ప్రశ్నలు): విచ్ఛిన్న విభజనలో స్కోర్లు x = 10, 20, 30, 40; వాటి పౌనఃపున్యాలు వరుసగా f = 2, 3, 5, 1. అదనపు పరిశీలనను పేర్కొన్న ప్రశ్నలో తప్ప అసలు పట్టికనే ఉపయోగించండి.
Test 31 – Table 31B – Discrete Scores
విచ్ఛిన్న స్కోర్ల పౌనఃపున్య పట్టిక · Questions 18–21 · Global 768–771
| Score (x) / స్కోరు | 10 | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|---|
| Frequency (f) / పౌనఃపున్యం | 2 | 3 | 5 | 1 |
For a change mentioned in one question, start from the original table. / ఒక ప్రశ్నలో చెప్పిన మార్పును అసలు పట్టికకు మాత్రమే వర్తింపజేయండి.
Question 15-1
ప్రశ్న 15-1
In the original Table 31B, what is the cumulative frequency up to and including x = 20?
అసలు 31B పట్టికలో x = 20 వరకు (20తో సహా) సంచిత పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The frequencies are 2 at x = 10 and 3 at x = 20.
• Cumulative frequency at 20 includes both these rows.
• Add their frequencies: 2 + 3 = 5.
• Do not include the frequencies for 30 and 40.
• Therefore the cumulative frequency through 20 is 5.
• Cumulative frequency at 20 includes both these rows.
• Add their frequencies: 2 + 3 = 5.
• Do not include the frequencies for 30 and 40.
• Therefore the cumulative frequency through 20 is 5.
వివరణ:
• x = 10కి పౌనఃపున్యం 2; x = 20కి 3.
• 20 వద్ద సంచిత పౌనఃపున్యంలో ఈ రెండు వరుసలూ చేరతాయి.
• వాటి మొత్తం 2 + 3 = 5.
• 30, 40 విలువల పౌనఃపున్యాలను కలపకూడదు.
• కాబట్టి 20 వరకు సంచిత పౌనఃపున్యం 5.
• 20 వద్ద సంచిత పౌనఃపున్యంలో ఈ రెండు వరుసలూ చేరతాయి.
• వాటి మొత్తం 2 + 3 = 5.
• 30, 40 విలువల పౌనఃపున్యాలను కలపకూడదు.
• కాబట్టి 20 వరకు సంచిత పౌనఃపున్యం 5.
Question 15-2
ప్రశ్న 15-2
Which observation position determines the Median of the original Table 31B?
అసలు 31B పట్టిక మధ్యగతాన్ని నిర్ణయించే పరిశీలన స్థానం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The table frequencies are 2, 3, 5 and 1.
• Their total is N = 2+3+5+1 = 11.
• Since N is odd, the middle position is (N+1)/2.
• Calculate (11+1)/2 = 6.
• Therefore the sixth observation determines the Median.
• Their total is N = 2+3+5+1 = 11.
• Since N is odd, the middle position is (N+1)/2.
• Calculate (11+1)/2 = 6.
• Therefore the sixth observation determines the Median.
వివరణ:
• పట్టికలో పౌనఃపున్యాలు 2, 3, 5, 1.
• వాటి మొత్తం N = 2+3+5+1 = 11.
• N బేసి సంఖ్య కాబట్టి మధ్య స్థానం (N+1)/2.
• లెక్కిస్తే (11+1)/2 = 6.
• అందువల్ల ఆరో పరిశీలన మధ్యగతాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.
• వాటి మొత్తం N = 2+3+5+1 = 11.
• N బేసి సంఖ్య కాబట్టి మధ్య స్థానం (N+1)/2.
• లెక్కిస్తే (11+1)/2 = 6.
• అందువల్ల ఆరో పరిశీలన మధ్యగతాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.
Question 15-3
ప్రశ్న 15-3
What is the Median score in the original Table 31B?
అసలు 31B పట్టికలో స్కోర్ల మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The total frequency is N = 11.
• The Median occupies position (11+1)/2 = 6.
• Cumulative frequencies at 10, 20, 30 and 40 are 2, 5, 10 and 11.
• The sixth observation belongs to the score 30.
• Therefore the Median score is 30.
• The Median occupies position (11+1)/2 = 6.
• Cumulative frequencies at 10, 20, 30 and 40 are 2, 5, 10 and 11.
• The sixth observation belongs to the score 30.
• Therefore the Median score is 30.
వివరణ:
• మొత్తం పౌనఃపున్యం N = 11.
• మధ్యగత స్థానం (11+1)/2 = 6.
• 10, 20, 30, 40ల సంచిత పౌనఃపున్యాలు 2, 5, 10, 11.
• ఆరో పరిశీలన 30 స్కోరుకు చెందుతుంది.
• కాబట్టి స్కోర్ల మధ్యగతం 30.
• మధ్యగత స్థానం (11+1)/2 = 6.
• 10, 20, 30, 40ల సంచిత పౌనఃపున్యాలు 2, 5, 10, 11.
• ఆరో పరిశీలన 30 స్కోరుకు చెందుతుంది.
• కాబట్టి స్కోర్ల మధ్యగతం 30.
Question 15-4
ప్రశ్న 15-4
One additional observation of value 20 is included in the original Table 31B. What is the new Median?
అసలు 31B పట్టికకు 20 విలువ గల మరో పరిశీలనను కలిపితే కొత్త మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Adding one value 20 changes its frequency from 3 to 4.
• The new total frequency is N = 12.
• The new cumulative frequencies are 2, 6, 11 and 12.
• The sixth observation equals 20 and the seventh equals 30.
• New Median = (20+30)/2 = 25.
• The new total frequency is N = 12.
• The new cumulative frequencies are 2, 6, 11 and 12.
• The sixth observation equals 20 and the seventh equals 30.
• New Median = (20+30)/2 = 25.
వివరణ:
• 20 అనే మరో విలువను కలిపితే దాని పౌనఃపున్యం 3 నుంచి 4 అవుతుంది.
• కొత్త మొత్తం పౌనఃపున్యం N = 12.
• కొత్త సంచిత పౌనఃపున్యాలు 2, 6, 11, 12.
• ఆరో పరిశీలన 20; ఏడో పరిశీలన 30.
• కొత్త మధ్యగతం = (20+30)/2 = 25.
• కొత్త మొత్తం పౌనఃపున్యం N = 12.
• కొత్త సంచిత పౌనఃపున్యాలు 2, 6, 11, 12.
• ఆరో పరిశీలన 20; ఏడో పరిశీలన 30.
• కొత్త మధ్యగతం = (20+30)/2 = 25.
Question 16
ప్రశ్న 16
Table 31C (Questions 22–25): A discrete age distribution gives x = 5, 15, 25, 35 and 45, with respective frequencies f = 2, 3, 2, 2 and 1. Each question uses the original table unless it specifies a correction.
31C పట్టిక (22–25 ప్రశ్నలు): విచ్ఛిన్న వయస్సుల విభజనలో x = 5, 15, 25, 35, 45; వాటి పౌనఃపున్యాలు వరుసగా f = 2, 3, 2, 2, 1. సవరణ చెప్పిన ప్రశ్నలో తప్ప అసలు పట్టికనే ఉపయోగించండి.
Test 31 – Table 31C – Discrete Ages
విచ్ఛిన్న వయస్సుల పౌనఃపున్య పట్టిక · Questions 22–25 · Global 772–775
| Age (x) / వయస్సు | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frequency (f) / పౌనఃపున్యం | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 |
Use the original table for every question except its stated correction. / సవరణ పేర్కొన్న ప్రశ్నలో తప్ప అసలు పట్టికనే ఉపయోగించండి.
Question 16-1
ప్రశ్న 16-1
For Table 31C, what is the cumulative frequency at x = 25?
31C పట్టికలో x = 25 వద్ద సంచిత పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The frequencies through x = 25 are 2, 3 and 2.
• Cumulative frequency includes observations at and below the stated value.
• Sum these frequencies: 2+3+2 = 7.
• The frequencies at 35 and 45 are not included.
• Thus the cumulative frequency at 25 is 7.
• Cumulative frequency includes observations at and below the stated value.
• Sum these frequencies: 2+3+2 = 7.
• The frequencies at 35 and 45 are not included.
• Thus the cumulative frequency at 25 is 7.
వివరణ:
• x = 25 వరకు పౌనఃపున్యాలు 2, 3, 2.
• సంచిత పౌనఃపున్యంలో ఆ విలువ, అంతకంటే తక్కువ విలువలు చేరతాయి.
• వాటి మొత్తం 2+3+2 = 7.
• 35, 45 పౌనఃపున్యాలను కలపకూడదు.
• కాబట్టి 25 వద్ద సంచిత పౌనఃపున్యం 7.
• సంచిత పౌనఃపున్యంలో ఆ విలువ, అంతకంటే తక్కువ విలువలు చేరతాయి.
• వాటి మొత్తం 2+3+2 = 7.
• 35, 45 పౌనఃపున్యాలను కలపకూడదు.
• కాబట్టి 25 వద్ద సంచిత పౌనఃపున్యం 7.
Question 16-2
ప్రశ్న 16-2
In Table 31C, which are the two central observations for finding the Median?
31C పట్టికలో మధ్యగతం కోసం తీసుకోవాల్సిన రెండు మధ్య పరిశీలనలు ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The frequencies total N = 2+3+2+2+1 = 10.
• Since N is even, use the fifth and sixth positions.
• Cumulative frequencies are 2, 5, 7, 9, 10.
• Position five belongs to 15, and position six belongs to 25.
• Therefore the central observations are 15 and 25.
• Since N is even, use the fifth and sixth positions.
• Cumulative frequencies are 2, 5, 7, 9, 10.
• Position five belongs to 15, and position six belongs to 25.
• Therefore the central observations are 15 and 25.
వివరణ:
• మొత్తం పౌనఃపున్యం N = 2+3+2+2+1 = 10.
• N సరి సంఖ్య కాబట్టి ఐదో, ఆరో స్థానాలు తీసుకోవాలి.
• సంచిత పౌనఃపున్యాలు 2, 5, 7, 9, 10.
• ఐదో పరిశీలన 15; ఆరో పరిశీలన 25.
• అందువల్ల మధ్య పరిశీలనలు 15, 25.
• N సరి సంఖ్య కాబట్టి ఐదో, ఆరో స్థానాలు తీసుకోవాలి.
• సంచిత పౌనఃపున్యాలు 2, 5, 7, 9, 10.
• ఐదో పరిశీలన 15; ఆరో పరిశీలన 25.
• అందువల్ల మధ్య పరిశీలనలు 15, 25.
Question 16-3
ప్రశ్న 16-3
Find the Median of the original Table 31C.
అసలు 31C పట్టిక మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The total frequency is 10, an even count.
• The two central positions are fifth and sixth.
• They correspond to the distinct values 15 and 25.
• For even N, take the average of the two central observations.
• Thus Median = (15+25)/2 = 20.
• The two central positions are fifth and sixth.
• They correspond to the distinct values 15 and 25.
• For even N, take the average of the two central observations.
• Thus Median = (15+25)/2 = 20.
వివరణ:
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 10; ఇది సరి సంఖ్య.
• మధ్య స్థానాలు ఐదు, ఆరు.
• ఆ స్థానాల్లో వేర్వేరు విలువలు 15, 25 ఉన్నాయి.
• N సరి సంఖ్య అయితే వాటి సగటు తీసుకోవాలి.
• కాబట్టి మధ్యగతం = (15+25)/2 = 20.
• మధ్య స్థానాలు ఐదు, ఆరు.
• ఆ స్థానాల్లో వేర్వేరు విలువలు 15, 25 ఉన్నాయి.
• N సరి సంఖ్య అయితే వాటి సగటు తీసుకోవాలి.
• కాబట్టి మధ్యగతం = (15+25)/2 = 20.
Question 16-4
ప్రశ్న 16-4
In Table 31C, one recorded age of 15 is corrected to 25, with total frequency unchanged. Find the revised Median.
31C పట్టికలో 15గా నమోదైన ఒక వయస్సును 25గా సరిచేశారు. మొత్తం పౌనఃపున్యం మారకపోతే కొత్త మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The correction changes frequencies at 15 and 25 from 3, 2 to 2, 3.
• The revised frequencies are 2, 2, 3, 2, 1, still totaling 10.
• The revised cumulative frequencies are 2, 4, 7, 9, 10.
• Both fifth and sixth observations now belong to age 25.
• The new Median is (25+25)/2 = 25.
• The revised frequencies are 2, 2, 3, 2, 1, still totaling 10.
• The revised cumulative frequencies are 2, 4, 7, 9, 10.
• Both fifth and sixth observations now belong to age 25.
• The new Median is (25+25)/2 = 25.
వివరణ:
• సవరణతో 15, 25ల పౌనఃపున్యాలు 3, 2 నుంచి 2, 3 అవుతాయి.
• కొత్త పౌనఃపున్యాలు 2, 2, 3, 2, 1; మొత్తం ఇంకా 10.
• కొత్త సంచిత పౌనఃపున్యాలు 2, 4, 7, 9, 10.
• ఐదో, ఆరో పరిశీలనలు రెండూ 25 వయస్సుకు చెందుతాయి.
• అందువల్ల కొత్త మధ్యగతం = (25+25)/2 = 25.
• కొత్త పౌనఃపున్యాలు 2, 2, 3, 2, 1; మొత్తం ఇంకా 10.
• కొత్త సంచిత పౌనఃపున్యాలు 2, 4, 7, 9, 10.
• ఐదో, ఆరో పరిశీలనలు రెండూ 25 వయస్సుకు చెందుతాయి.
• అందువల్ల కొత్త మధ్యగతం = (25+25)/2 = 25.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. It is determined from the middle position(s) of the ordered data సమాధానం: B. క్రమంలో అమర్చిన పరిశీలనల మధ్య స్థానాన్ని లేదా స్థానాలను బట్టి నిర్ణయిస్తారు
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: D. 18
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: A. 12
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: C. 7
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. −1
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: D. 2.75
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: A. 12.5
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: C. 13
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: B. 11
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: D. 20
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: A. 1
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: C. 20
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: B. Median stays at 12, while Arithmetic Mean increases సమాధానం: B. మధ్యగతం 12గానే ఉంటుంది; అంకగణిత సగటు పెరుగుతుంది
-
Question 14-1 ప్రశ్న 14-1Answer || సమాధానం: A. 3
-
Question 14-2 ప్రశ్న 14-2Answer || సమాధానం: D. 18
-
Question 14-3 ప్రశ్న 14-3Answer || సమాధానం: B. 19.5
-
Question 14-4 ప్రశ్న 14-4Answer || సమాధానం: C. 18
-
Question 15-1 ప్రశ్న 15-1Answer || సమాధానం: D. 5
-
Question 15-2 ప్రశ్న 15-2Answer: A. 6th సమాధానం: A. 6వ
-
Question 15-3 ప్రశ్న 15-3Answer || సమాధానం: B. 30
-
Question 15-4 ప్రశ్న 15-4Answer || సమాధానం: C. 25
-
Question 16-1 ప్రశ్న 16-1Answer || సమాధానం: B. 7
-
Question 16-2 ప్రశ్న 16-2Answer: A. 15 and 25 సమాధానం: A. 15 మరియు 25
-
Question 16-3 ప్రశ్న 16-3Answer || సమాధానం: D. 20
-
Question 16-4 ప్రశ్న 16-4Answer || సమాధానం: C. 25