టెస్ట్ 23 - భారిత అంకగణిత సగటు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which formula represents the Weighted Arithmetic Mean of observations x with weights w?
పరిశీలనల విలువలు x, వాటి భారాలు w అయితే భారిత అంకగణిత సగటు సూత్రం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Each observation x has an assigned weight w.
• Multiply each value by its corresponding weight to obtain wx.
• The weighted total is Σwx.
• The total of the weights is Σw.
• Weighted Arithmetic Mean = Σwx/Σw, provided Σw is positive.
• Multiply each value by its corresponding weight to obtain wx.
• The weighted total is Σwx.
• The total of the weights is Σw.
• Weighted Arithmetic Mean = Σwx/Σw, provided Σw is positive.
వివరణ:
• ప్రతి x విలువకు ఒక భారం w కేటాయిస్తారు.
• ప్రతి విలువను దాని భారంతో గుణిస్తే wx వస్తుంది.
• అన్ని wx గుణితాల మొత్తం Σwx.
• అన్ని భారాలను కలిపితే Σw వస్తుంది.
• Σw ధనాత్మకంగా ఉన్నప్పుడు భారిత అంకగణిత సగటు = Σwx/Σw.
• ప్రతి విలువను దాని భారంతో గుణిస్తే wx వస్తుంది.
• అన్ని wx గుణితాల మొత్తం Σwx.
• అన్ని భారాలను కలిపితే Σw వస్తుంది.
• Σw ధనాత్మకంగా ఉన్నప్పుడు భారిత అంకగణిత సగటు = Σwx/Σw.
Question 2
ప్రశ్న 2
Two scores are 60 and 90, with weights 2 and 3 respectively. Find the weighted mean.
60, 90 స్కోర్లకు వరుసగా 2, 3 భారాలు ఉన్నాయి. భారిత అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The given scores are 60 and 90.
• Their respective weights are 2 and 3.
• Weighted total Σwx = 60×2 + 90×3 = 390.
• Total weight Σw = 2 + 3 = 5.
• Weighted mean = 390/5 = 78.
• Their respective weights are 2 and 3.
• Weighted total Σwx = 60×2 + 90×3 = 390.
• Total weight Σw = 2 + 3 = 5.
• Weighted mean = 390/5 = 78.
వివరణ:
• ఇచ్చిన స్కోర్లు 60, 90.
• వాటి భారాలు వరుసగా 2, 3.
• భారిత మొత్తం Σwx = 60×2 + 90×3 = 390.
• మొత్తం భారాలు Σw = 2 + 3 = 5.
• భారిత సగటు = 390/5 = 78.
• వాటి భారాలు వరుసగా 2, 3.
• భారిత మొత్తం Σwx = 60×2 + 90×3 = 390.
• మొత్తం భారాలు Σw = 2 + 3 = 5.
• భారిత సగటు = 390/5 = 78.
Question 3
ప్రశ్న 3
Values 40 and 60 have weights 1 and 3. By how much does their weighted mean exceed their simple Arithmetic Mean?
40, 60 విలువలకు 1, 3 భారాలు ఉన్నాయి. భారిత సగటు, సాధారణ అంకగణిత సగటు కంటే ఎంత ఎక్కువ?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The weighted total is 40×1 + 60×3 = 220.
• Total weight is 1 + 3 = 4.
• Weighted mean is 220/4 = 55.
• Simple mean of the two values is (40 + 60)/2 = 50.
• Difference = 55 − 50 = 5.
• Total weight is 1 + 3 = 4.
• Weighted mean is 220/4 = 55.
• Simple mean of the two values is (40 + 60)/2 = 50.
• Difference = 55 − 50 = 5.
వివరణ:
• భారిత మొత్తం 40×1 + 60×3 = 220.
• మొత్తం భారాలు 1 + 3 = 4.
• భారిత సగటు = 220/4 = 55.
• రెండు విలువల సాధారణ సగటు (40 + 60)/2 = 50.
• తేడా = 55 − 50 = 5.
• మొత్తం భారాలు 1 + 3 = 4.
• భారిత సగటు = 220/4 = 55.
• రెండు విలువల సాధారణ సగటు (40 + 60)/2 = 50.
• తేడా = 55 − 50 = 5.
Question 4
ప్రశ్న 4
A student has scores 80, 92 and 75 in three assessments with weightages 20%, 30% and 50%. Find the overall weighted score out of 100.
మూడు మూల్యాంకనాల్లో విద్యార్థికి 80, 92, 75 స్కోర్లు వచ్చాయి. వాటి భారాలు 20%, 30%, 50%. 100కు మొత్తం భారిత స్కోరు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The weights 20%, 30% and 50% total 100%.
• The first contribution is 80×0.20 = 16.
• The second is 92×0.30 = 27.6.
• The third is 75×0.50 = 37.5.
• Overall weighted score = 16 + 27.6 + 37.5 = 81.1.
• The first contribution is 80×0.20 = 16.
• The second is 92×0.30 = 27.6.
• The third is 75×0.50 = 37.5.
• Overall weighted score = 16 + 27.6 + 37.5 = 81.1.
వివరణ:
• 20%, 30%, 50% భారాల మొత్తం 100%.
• మొదటి భాగం 80×0.20 = 16.
• రెండో భాగం 92×0.30 = 27.6.
• మూడో భాగం 75×0.50 = 37.5.
• మొత్తం భారిత స్కోరు = 16 + 27.6 + 37.5 = 81.1.
• మొదటి భాగం 80×0.20 = 16.
• రెండో భాగం 92×0.30 = 27.6.
• మూడో భాగం 75×0.50 = 37.5.
• మొత్తం భారిత స్కోరు = 16 + 27.6 + 37.5 = 81.1.
Question 5
ప్రశ్న 5
The values 12, 18 and 30 have weights 0.25, 0.25 and 0.50. What is their weighted mean?
12, 18, 30 విలువల భారాలు 0.25, 0.25, 0.50. భారిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The given weights add to 0.25 + 0.25 + 0.50 = 1.
• Weighted contributions are 12×0.25 = 3 and 18×0.25 = 4.5.
• The third contribution is 30×0.50 = 15.
• Thus Σwx = 3 + 4.5 + 15 = 22.5.
• Since Σw = 1, the weighted mean is 22.5.
• Weighted contributions are 12×0.25 = 3 and 18×0.25 = 4.5.
• The third contribution is 30×0.50 = 15.
• Thus Σwx = 3 + 4.5 + 15 = 22.5.
• Since Σw = 1, the weighted mean is 22.5.
వివరణ:
• ఇచ్చిన భారాల మొత్తం 0.25 + 0.25 + 0.50 = 1.
• మొదటి రెండు భారిత భాగాలు 12×0.25 = 3, 18×0.25 = 4.5.
• మూడో భాగం 30×0.50 = 15.
• అందువల్ల Σwx = 3 + 4.5 + 15 = 22.5.
• Σw = 1 కాబట్టి భారిత సగటు 22.5.
• మొదటి రెండు భారిత భాగాలు 12×0.25 = 3, 18×0.25 = 4.5.
• మూడో భాగం 30×0.50 = 15.
• అందువల్ల Σwx = 3 + 4.5 + 15 = 22.5.
• Σw = 1 కాబట్టి భారిత సగటు 22.5.
Question 6
ప్రశ్న 6
The values 35 and 95 have weights 4 and 0 respectively. Find the weighted mean.
35, 95 విలువలకు వరుసగా 4, 0 భారాలు ఉన్నాయి. భారిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The second value has zero weight, so its contribution is 95×0 = 0.
• The first contribution is 35×4 = 140.
• Total weighted sum is 140.
• Total weight is 4 + 0 = 4, which is positive.
• Weighted mean = 140/4 = 35.
• The first contribution is 35×4 = 140.
• Total weighted sum is 140.
• Total weight is 4 + 0 = 4, which is positive.
• Weighted mean = 140/4 = 35.
వివరణ:
• రెండో విలువ భారం సున్నా కాబట్టి దాని భాగం 95×0 = 0.
• మొదటి భాగం 35×4 = 140.
• ఈ రెండు భాగాల మొత్తం 140.
• మొత్తం భారాలు 4 + 0 = 4; ఇది ధనాత్మకం.
• భారిత సగటు = 140/4 = 35.
• మొదటి భాగం 35×4 = 140.
• ఈ రెండు భాగాల మొత్తం 140.
• మొత్తం భారాలు 4 + 0 = 4; ఇది ధనాత్మకం.
• భారిత సగటు = 140/4 = 35.
Question 7
ప్రశ్న 7
The observations 25, 40 and 55 each have weight 3. What is their weighted mean?
25, 40, 55 విలువల్లో ప్రతిదానికి భారం 3. భారిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• All three observations have equal weights.
• Weighted sum = 3×25 + 3×40 + 3×55 = 360.
• Total weight = 3 + 3 + 3 = 9.
• Weighted mean = 360/9 = 40.
• Equal weights give the same result as the ordinary Arithmetic Mean.
• Weighted sum = 3×25 + 3×40 + 3×55 = 360.
• Total weight = 3 + 3 + 3 = 9.
• Weighted mean = 360/9 = 40.
• Equal weights give the same result as the ordinary Arithmetic Mean.
వివరణ:
• మూడు పరిశీలనలకు సమాన భారాలు ఉన్నాయి.
• భారిత మొత్తం = 3×25 + 3×40 + 3×55 = 360.
• మొత్తం భారాలు = 3 + 3 + 3 = 9.
• భారిత సగటు = 360/9 = 40.
• సమాన భారాలు ఉంటే సాధారణ అంకగణిత సగటే వస్తుంది.
• భారిత మొత్తం = 3×25 + 3×40 + 3×55 = 360.
• మొత్తం భారాలు = 3 + 3 + 3 = 9.
• భారిత సగటు = 360/9 = 40.
• సమాన భారాలు ఉంటే సాధారణ అంకగణిత సగటే వస్తుంది.
Question 8
ప్రశ్న 8
What happens to a weighted mean if every weight is multiplied by the same positive constant?
ప్రతి భారాన్ని ఒకే ధనాత్మక స్థిర సంఖ్యతో గుణిస్తే భారిత సగటు ఎలా మారుతుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Let the original weights be w and the common multiplier be c > 0.
• The new numerator is Σ(cwx) = cΣwx.
• The new denominator is Σ(cw) = cΣw.
• The common factor cancels in the ratio.
• Thus the weighted mean remains unchanged.
• The new numerator is Σ(cwx) = cΣwx.
• The new denominator is Σ(cw) = cΣw.
• The common factor cancels in the ratio.
• Thus the weighted mean remains unchanged.
వివరణ:
• అసలు భారాలు w, ఉమ్మడి గుణకం c > 0 అనుకుందాం.
• కొత్త లవం Σ(cwx) = cΣwx.
• కొత్త హారం Σ(cw) = cΣw.
• లవం, హారంలోని c రద్దవుతుంది.
• అందువల్ల భారిత సగటు మారదు.
• కొత్త లవం Σ(cwx) = cΣwx.
• కొత్త హారం Σ(cw) = cΣw.
• లవం, హారంలోని c రద్దవుతుంది.
• అందువల్ల భారిత సగటు మారదు.
Question 9
ప్రశ్న 9
Values 40, x and 70 have weights 2, 3 and 5. If their weighted mean is 58, find x.
40, x, 70 విలువల భారాలు 2, 3, 5. భారిత సగటు 58 అయితే x ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Total weight is 2 + 3 + 5 = 10.
• Required weighted sum = 58×10 = 580.
• Known contributions total 40×2 + 70×5 = 430.
• Thus 3x = 580 − 430 = 150.
• The missing value is x = 50.
• Required weighted sum = 58×10 = 580.
• Known contributions total 40×2 + 70×5 = 430.
• Thus 3x = 580 − 430 = 150.
• The missing value is x = 50.
వివరణ:
• మొత్తం భారాలు 2 + 3 + 5 = 10.
• అవసరమైన భారిత మొత్తం = 58×10 = 580.
• తెలిసిన భాగాల మొత్తం 40×2 + 70×5 = 430.
• కాబట్టి 3x = 580 − 430 = 150.
• తెలియని విలువ x = 50.
• అవసరమైన భారిత మొత్తం = 58×10 = 580.
• తెలిసిన భాగాల మొత్తం 40×2 + 70×5 = 430.
• కాబట్టి 3x = 580 − 430 = 150.
• తెలియని విలువ x = 50.
Question 10
ప్రశ్న 10
Values 20 and 50 have weights 2 and k. If their weighted mean is 40 and k is positive, find k.
20, 50 విలువల భారాలు 2, k. భారిత సగటు 40; k ధనాత్మకం అయితే k ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Total weight is 2 + k.
• The weighted total is 20×2 + 50k = 40 + 50k.
• Given mean gives (40 + 50k)/(2 + k) = 40.
• Thus 40 + 50k = 80 + 40k and 10k = 40.
• Therefore k = 4, a valid positive weight.
• The weighted total is 20×2 + 50k = 40 + 50k.
• Given mean gives (40 + 50k)/(2 + k) = 40.
• Thus 40 + 50k = 80 + 40k and 10k = 40.
• Therefore k = 4, a valid positive weight.
వివరణ:
• మొత్తం భారాలు 2 + k.
• భారిత మొత్తం 20×2 + 50k = 40 + 50k.
• ఇచ్చిన సగటుతో (40 + 50k)/(2 + k) = 40.
• అందువల్ల 40 + 50k = 80 + 40k; 10k = 40.
• కాబట్టి k = 4; ఇది ధనాత్మక భారం.
• భారిత మొత్తం 20×2 + 50k = 40 + 50k.
• ఇచ్చిన సగటుతో (40 + 50k)/(2 + k) = 40.
• అందువల్ల 40 + 50k = 80 + 40k; 10k = 40.
• కాబట్టి k = 4; ఇది ధనాత్మక భారం.
Question 11
ప్రశ్న 11
If the total weight is 16 and the weighted mean is 72.5, what is the total weighted sum Σwx?
మొత్తం భారాలు 16, భారిత సగటు 72.5 అయితే భారిత మొత్తం Σwx ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Weighted mean = Σwx/Σw.
• Rearrange to obtain Σwx = weighted mean × Σw.
• Here Σw = 16 and the mean is 72.5.
• Calculate 72.5×16 = 1160.
• Therefore Σwx = 1160.
• Rearrange to obtain Σwx = weighted mean × Σw.
• Here Σw = 16 and the mean is 72.5.
• Calculate 72.5×16 = 1160.
• Therefore Σwx = 1160.
వివరణ:
• భారిత సగటు = Σwx/Σw.
• అందువల్ల Σwx = భారిత సగటు × Σw.
• ఇక్కడ Σw = 16; సగటు 72.5.
• గుణిస్తే 72.5×16 = 1160.
• కాబట్టి Σwx = 1160.
• అందువల్ల Σwx = భారిత సగటు × Σw.
• ఇక్కడ Σw = 16; సగటు 72.5.
• గుణిస్తే 72.5×16 = 1160.
• కాబట్టి Σwx = 1160.
Question 12
ప్రశ్న 12
Three performance scores 50, 65 and 80 have importance weights 1, 2 and 3. What is their weighted score?
50, 65, 80 పనితీరు స్కోర్లకు ప్రాముఖ్యత భారాలు 1, 2, 3. భారిత స్కోరు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The importance weights are 1, 2 and 3.
• Their total is 1 + 2 + 3 = 6.
• Weighted contributions are 50, 130 and 240.
• The weighted total is 50 + 130 + 240 = 420.
• Weighted mean = 420/6 = 70.
• Their total is 1 + 2 + 3 = 6.
• Weighted contributions are 50, 130 and 240.
• The weighted total is 50 + 130 + 240 = 420.
• Weighted mean = 420/6 = 70.
వివరణ:
• ప్రాముఖ్యత భారాలు 1, 2, 3.
• వాటి మొత్తం 1 + 2 + 3 = 6.
• భారిత భాగాలు 50, 130, 240.
• భారిత మొత్తం 50 + 130 + 240 = 420.
• భారిత సగటు = 420/6 = 70.
• వాటి మొత్తం 1 + 2 + 3 = 6.
• భారిత భాగాలు 50, 130, 240.
• భారిత మొత్తం 50 + 130 + 240 = 420.
• భారిత సగటు = 420/6 = 70.
Question 13
ప్రశ్న 13
When all weights are non-negative and at least one weight is positive, which statement is always true of the weighted mean?
భారాలన్నీ ఋణాత్మకంకాకుండా ఉండి, కనీసం ఒక భారం ధనాత్మకమైతే భారిత సగటు గురించి తప్పక సరైన వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Non-negative weights assign no negative influence to any observation.
• A positive total weight makes the weighted mean defined.
• Dividing each weight by Σw produces non-negative shares summing to 1.
• The weighted mean is consequently a convex combination of the values.
• It cannot fall below the minimum or above the maximum observation.
• A positive total weight makes the weighted mean defined.
• Dividing each weight by Σw produces non-negative shares summing to 1.
• The weighted mean is consequently a convex combination of the values.
• It cannot fall below the minimum or above the maximum observation.
వివరణ:
• ఋణాత్మకంకాని భారాలు ఏ విలువకూ ఋణ ప్రభావాన్ని ఇవ్వవు.
• మొత్తం భారం ధనాత్మకంగా ఉంటే భారిత సగటు నిర్వచించవచ్చు.
• ప్రతి భారాన్ని Σwతో భాగిస్తే ఋణాత్మకంకాని వాటాలు వస్తాయి; వాటి మొత్తం 1.
• అందువల్ల భారిత సగటు విలువల వాటాల ఆధారిత కలయిక.
• ఇది కనిష్ఠ విలువ కంటే తక్కువగా లేదా గరిష్ఠం కంటే ఎక్కువగా ఉండదు.
• మొత్తం భారం ధనాత్మకంగా ఉంటే భారిత సగటు నిర్వచించవచ్చు.
• ప్రతి భారాన్ని Σwతో భాగిస్తే ఋణాత్మకంకాని వాటాలు వస్తాయి; వాటి మొత్తం 1.
• అందువల్ల భారిత సగటు విలువల వాటాల ఆధారిత కలయిక.
• ఇది కనిష్ఠ విలువ కంటే తక్కువగా లేదా గరిష్ఠం కంటే ఎక్కువగా ఉండదు.
Question 14
ప్రశ్న 14
Refer to Table 23A. Four assessments have scores out of 100: Quiz 74, Assignment 86, Practical 90 and Final Examination 80, with weights 20%, 30%, 20% and 30% respectively. Each component is weighted by its percentage; the four weights total 100%. Answer Questions 14–17.
23A పట్టికను చూడండి. నాలుగు మూల్యాంకనాల స్కోర్లు (100కు): క్విజ్ 74, అసైన్‌మెంట్ 86, ప్రాక్టికల్ 90, తుది పరీక్ష 80. వాటి భారాలు వరుసగా 20%, 30%, 20%, 30%. నాలుగు భారాల మొత్తం 100%. 14–17 ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
Test 23 – Table 23A – Weighted Assessment Scores
మూల్యాంకనాల భారిత స్కోర్లు · Questions 14–17 · Global 564–567
| Assessment / మూల్యాంకనం | Quiz / క్విజ్ | Assignment / అసైన్‌మెంట్ | Practical / ప్రాక్టికల్ | Final Exam / తుది పరీక్ష |
|---|---|---|---|---|
| Score (out of 100) / స్కోరు | 74 | 86 | 90 | 80 |
| Weight / భారం | 20% | 30% | 20% | 30% |
All four assessment weights total 100%. Calculate the weighted score from the given scores and percentages. / అన్ని భారాల మొత్తం 100%. ఇచ్చిన స్కోర్లు, శాతాలతో భారిత సగటు లెక్కించండి.
Question 14-1
ప్రశ్న 14-1
Use Table 23A. Assessment scores are Quiz 74, Assignment 86, Practical 90 and Final Examination 80, with weightages 20%, 30%, 20% and 30%. Find the overall weighted score out of 100.
23A పట్టికలో క్విజ్ 74, అసైన్‌మెంట్ 86, ప్రాక్టికల్ 90, తుది పరీక్ష 80 స్కోర్లు; భారాలు 20%, 30%, 20%, 30%. 100కు మొత్తం భారిత స్కోరు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The four assessment weights total 100%.
• The Quiz contributes 74×0.20 = 14.8.
• Assignment and Practical contribute 86×0.30 = 25.8 and 90×0.20 = 18.
• Final Examination contributes 80×0.30 = 24.
• Total weighted score = 14.8 + 25.8 + 18 + 24 = 82.6.
• The Quiz contributes 74×0.20 = 14.8.
• Assignment and Practical contribute 86×0.30 = 25.8 and 90×0.20 = 18.
• Final Examination contributes 80×0.30 = 24.
• Total weighted score = 14.8 + 25.8 + 18 + 24 = 82.6.
వివరణ:
• నాలుగు మూల్యాంకనాల భారాల మొత్తం 100%.
• క్విజ్ భాగం 74×0.20 = 14.8.
• అసైన్‌మెంట్, ప్రాక్టికల్ భాగాలు 86×0.30 = 25.8, 90×0.20 = 18.
• తుది పరీక్ష భాగం 80×0.30 = 24.
• మొత్తం భారిత స్కోరు = 14.8 + 25.8 + 18 + 24 = 82.6.
• క్విజ్ భాగం 74×0.20 = 14.8.
• అసైన్‌మెంట్, ప్రాక్టికల్ భాగాలు 86×0.30 = 25.8, 90×0.20 = 18.
• తుది పరీక్ష భాగం 80×0.30 = 24.
• మొత్తం భారిత స్కోరు = 14.8 + 25.8 + 18 + 24 = 82.6.
Question 14-2
ప్రశ్న 14-2
In Table 23A, how many marks out of 100 does the Assignment contribute to the final weighted score?
23A పట్టికలో అసైన్‌మెంట్ తుది భారిత స్కోరుకు 100లో ఎన్ని మార్కుల భాగాన్ని ఇస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The Assignment score is 86 out of 100.
• Its assigned weight is 30%.
• The weighted contribution is score times weight proportion.
• Calculate 86×30/100 = 25.8.
• Therefore the Assignment contributes 25.8 marks to the final score.
• Its assigned weight is 30%.
• The weighted contribution is score times weight proportion.
• Calculate 86×30/100 = 25.8.
• Therefore the Assignment contributes 25.8 marks to the final score.
వివరణ:
• అసైన్‌మెంట్ స్కోరు 100కు 86.
• దానికి కేటాయించిన భారం 30%.
• భారిత భాగం = స్కోరు × భారం వాటా.
• లెక్క ప్రకారం 86×30/100 = 25.8.
• కాబట్టి తుది స్కోరుకు అసైన్‌మెంట్ భాగం 25.8 మార్కులు.
• దానికి కేటాయించిన భారం 30%.
• భారిత భాగం = స్కోరు × భారం వాటా.
• లెక్క ప్రకారం 86×30/100 = 25.8.
• కాబట్టి తుది స్కోరుకు అసైన్‌మెంట్ భాగం 25.8 మార్కులు.
Question 14-3
ప్రశ్న 14-3
If the Practical score in Table 23A is changed from 90 to 80, with all other scores and weights unchanged, what is the new weighted score?
23A పట్టికలో ప్రాక్టికల్ స్కోరు 90 నుంచి 80కి మారితే, మిగతా స్కోర్లు, భారాలు అలాగే ఉన్నప్పుడు కొత్త భారిత స్కోరు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The original weighted score is 82.6.
• Practical has a 20% weight.
• Reducing its score by 10 reduces the final score by 10×0.20 = 2.
• The other contributions remain unchanged.
• New weighted score = 82.6 − 2 = 80.6.
• Practical has a 20% weight.
• Reducing its score by 10 reduces the final score by 10×0.20 = 2.
• The other contributions remain unchanged.
• New weighted score = 82.6 − 2 = 80.6.
వివరణ:
• అసలు భారిత స్కోరు 82.6.
• ప్రాక్టికల్ భారం 20%.
• దాని స్కోరు 10 తగ్గితే తుది స్కోరు 10×0.20 = 2 తగ్గుతుంది.
• మిగతా భాగాలు మారవు.
• కొత్త భారిత స్కోరు = 82.6 − 2 = 80.6.
• ప్రాక్టికల్ భారం 20%.
• దాని స్కోరు 10 తగ్గితే తుది స్కోరు 10×0.20 = 2 తగ్గుతుంది.
• మిగతా భాగాలు మారవు.
• కొత్త భారిత స్కోరు = 82.6 − 2 = 80.6.
Question 14-4
ప్రశ్న 14-4
In the original Table 23A, what Final Examination score is needed to obtain an overall weighted score of 85, if the other scores stay unchanged?
అసలు 23A పట్టికలో ఇతర స్కోర్లు మారకుండా మొత్తం భారిత స్కోరు 85 కావాలంటే తుది పరీక్షలో ఎంత స్కోరు రావాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Quiz, Assignment and Practical contributions total 14.8 + 25.8 + 18 = 58.6.
• To reach 85, the Final Examination must contribute 85 − 58.6 = 26.4.
• The Final Examination weight is 30%.
• Required Final score x satisfies 0.30x = 26.4.
• Therefore x = 26.4/0.30 = 88.
• To reach 85, the Final Examination must contribute 85 − 58.6 = 26.4.
• The Final Examination weight is 30%.
• Required Final score x satisfies 0.30x = 26.4.
• Therefore x = 26.4/0.30 = 88.
వివరణ:
• క్విజ్, అసైన్‌మెంట్, ప్రాక్టికల్ భాగాల మొత్తం 14.8 + 25.8 + 18 = 58.6.
• 85 సాధించడానికి తుది పరీక్ష భాగం 85 − 58.6 = 26.4 కావాలి.
• తుది పరీక్ష భారం 30%.
• అవసరమైన స్కోరు xకు 0.30x = 26.4.
• కాబట్టి x = 26.4/0.30 = 88.
• 85 సాధించడానికి తుది పరీక్ష భాగం 85 − 58.6 = 26.4 కావాలి.
• తుది పరీక్ష భారం 30%.
• అవసరమైన స్కోరు xకు 0.30x = 26.4.
• కాబట్టి x = 26.4/0.30 = 88.
Question 15
ప్రశ్న 15
Refer to Table 23B. The prices per kilogram of three grades of rice are ₹40, ₹55 and ₹70, and the purchased quantities are 5 kg, 8 kg and 7 kg, respectively. Use quantities as weights to find the average price per kilogram. Answer Questions 18–21.
23B పట్టికను చూడండి. మూడు బియ్యం రకాల కిలో ధరలు ₹40, ₹55, ₹70; కొన్న పరిమాణాలు వరుసగా 5, 8, 7 కిలోలు. కిలోకు సగటు ధరను లెక్కించడానికి పరిమాణాలను భారాలుగా తీసుకోండి. 18–21 ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
Test 23 – Table 23B – Quantity-Weighted Rice Prices
పరిమాణాల ఆధారంగా బియ్యం భారిత ధరలు · Questions 18–21 · Global 568–571
| Rice grade / బియ్యం రకం | Grade A / రకం A | Grade B / రకం B | Grade C / రకం C |
|---|---|---|---|
| Price per kg / కిలో ధర | ₹40 | ₹55 | ₹70 |
| Quantity / పరిమాణం | 5 kg | 8 kg | 7 kg |
Use purchased quantities as the weights. / కొన్న పరిమాణాలనే భారాలుగా తీసుకోండి.
Question 15-1
ప్రశ్న 15-1
Use Table 23B. The prices per kg of three rice grades are ₹40, ₹55 and ₹70; purchased quantities are 5, 8 and 7 kg respectively. What is the total purchase cost?
23B పట్టికలో మూడు బియ్యం రకాల కిలో ధరలు ₹40, ₹55, ₹70; కొన్న పరిమాణాలు వరుసగా 5, 8, 7 కిలోలు. మొత్తం కొనుగోలు ధర ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• First grade costs 40×5 = ₹200.
• Second grade costs 55×8 = ₹440.
• Third grade costs 70×7 = ₹490.
• Total weighted price sum is 200 + 440 + 490 = 1130.
• Therefore total purchase cost is ₹1,130.
• Second grade costs 55×8 = ₹440.
• Third grade costs 70×7 = ₹490.
• Total weighted price sum is 200 + 440 + 490 = 1130.
• Therefore total purchase cost is ₹1,130.
వివరణ:
• మొదటి రకం ధర మొత్తం 40×5 = ₹200.
• రెండో రకం ధర మొత్తం 55×8 = ₹440.
• మూడో రకం ధర మొత్తం 70×7 = ₹490.
• మొత్తం 200 + 440 + 490 = 1130.
• కాబట్టి మొత్తం కొనుగోలు ధర ₹1,130.
• రెండో రకం ధర మొత్తం 55×8 = ₹440.
• మూడో రకం ధర మొత్తం 70×7 = ₹490.
• మొత్తం 200 + 440 + 490 = 1130.
• కాబట్టి మొత్తం కొనుగోలు ధర ₹1,130.
Question 15-2
ప్రశ్న 15-2
What is the quantity-weighted average price per kg of rice in Table 23B?
23B పట్టికలో పరిమాణాలను భారాలుగా తీసుకున్న కిలోకు భారిత సగటు ధర ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Use purchased quantities as weights.
• Total quantity is 5 + 8 + 7 = 20 kg.
• Total cost is 40×5 + 55×8 + 70×7 = ₹1,130.
• Weighted mean price = total cost/total quantity.
• Thus the average price is ₹1,130/20 = ₹56.50 per kg.
• Total quantity is 5 + 8 + 7 = 20 kg.
• Total cost is 40×5 + 55×8 + 70×7 = ₹1,130.
• Weighted mean price = total cost/total quantity.
• Thus the average price is ₹1,130/20 = ₹56.50 per kg.
వివరణ:
• కొన్న పరిమాణాలనే భారాలుగా తీసుకోవాలి.
• మొత్తం పరిమాణం 5 + 8 + 7 = 20 కిలోలు.
• మొత్తం ధర 40×5 + 55×8 + 70×7 = ₹1,130.
• భారిత సగటు ధర = మొత్తం ధర / మొత్తం పరిమాణం.
• కాబట్టి కిలోకు ధర ₹1,130/20 = ₹56.50.
• మొత్తం పరిమాణం 5 + 8 + 7 = 20 కిలోలు.
• మొత్తం ధర 40×5 + 55×8 + 70×7 = ₹1,130.
• భారిత సగటు ధర = మొత్తం ధర / మొత్తం పరిమాణం.
• కాబట్టి కిలోకు ధర ₹1,130/20 = ₹56.50.
Question 15-3
ప్రశ్న 15-3
If four more kilograms of the ₹70-per-kg grade are purchased in Table 23B, what is the new quantity-weighted mean price?
23B పట్టికలో కిలోకు ₹70 గల రకం మరో 4 కిలోలు కొంటే కొత్త భారిత సగటు ధర ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Original quantity is 20 kg and cost is ₹1,130.
• Four more kilograms at ₹70 cost ₹280.
• New cost is ₹1,130 + ₹280 = ₹1,410.
• New quantity is 20 + 4 = 24 kg.
• New weighted price = ₹1,410/24 = ₹58.75 per kg.
• Four more kilograms at ₹70 cost ₹280.
• New cost is ₹1,130 + ₹280 = ₹1,410.
• New quantity is 20 + 4 = 24 kg.
• New weighted price = ₹1,410/24 = ₹58.75 per kg.
వివరణ:
• మొదటి పరిమాణం 20 కిలోలు; మొత్తం ధర ₹1,130.
• కిలోకు ₹70తో మరో 4 కిలోల ధర ₹280.
• కొత్త మొత్తం ధర ₹1,130 + ₹280 = ₹1,410.
• కొత్త పరిమాణం 20 + 4 = 24 కిలోలు.
• కొత్త భారిత ధర = ₹1,410/24 = కిలోకు ₹58.75.
• కిలోకు ₹70తో మరో 4 కిలోల ధర ₹280.
• కొత్త మొత్తం ధర ₹1,130 + ₹280 = ₹1,410.
• కొత్త పరిమాణం 20 + 4 = 24 కిలోలు.
• కొత్త భారిత ధర = ₹1,410/24 = కిలోకు ₹58.75.
Question 15-4
ప్రశ్న 15-4
In the original Table 23B, if the ₹40-per-kg price is wrongly recorded as ₹50 while the quantities remain the same, what incorrect weighted mean price results?
అసలు 23B పట్టికలో కిలోకు ₹40 ధరను పొరపాటున ₹50గా రాసి, పరిమాణాలను మార్చకపోతే తప్పుగా వచ్చే భారిత సగటు ధర ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The original total cost is ₹1,130 for 20 kg.
• The error increases the first grade price by ₹10 per kg.
• Five kilograms are affected, adding ₹10×5 = ₹50 to the calculated cost.
• Erroneous total becomes ₹1,180 while quantity remains 20 kg.
• Incorrect mean price = ₹1,180/20 = ₹59.00 per kg.
• The error increases the first grade price by ₹10 per kg.
• Five kilograms are affected, adding ₹10×5 = ₹50 to the calculated cost.
• Erroneous total becomes ₹1,180 while quantity remains 20 kg.
• Incorrect mean price = ₹1,180/20 = ₹59.00 per kg.
వివరణ:
• అసలు మొత్తం ధర ₹1,130; పరిమాణం 20 కిలోలు.
• తప్పు నమోదు వల్ల మొదటి రకం కిలో ధర ₹10 పెరిగింది.
• 5 కిలోలపై అదనపు ధర ₹10×5 = ₹50.
• తప్పుగా లెక్కించిన మొత్తం ₹1,180; పరిమాణం 20 కిలోలే.
• తప్పు భారిత సగటు ధర = ₹1,180/20 = ₹59.00.
• తప్పు నమోదు వల్ల మొదటి రకం కిలో ధర ₹10 పెరిగింది.
• 5 కిలోలపై అదనపు ధర ₹10×5 = ₹50.
• తప్పుగా లెక్కించిన మొత్తం ₹1,180; పరిమాణం 20 కిలోలే.
• తప్పు భారిత సగటు ధర = ₹1,180/20 = ₹59.00.
Question 16
ప్రశ్న 16
Refer to Table 23C. Three quality criteria have scores 12, 18 and 24, each out of 30. Their respective importance weights are 2, k and 4. The original weighted score is 19. First find k and use the original scores and weights unless a question specifies a change. Answer Questions 22–25.
23C పట్టికను చూడండి. మూడు నాణ్యత ప్రమాణాల స్కోర్లు (ప్రతి ఒక్కటి 30కు) 12, 18, 24. వాటి ప్రాముఖ్యత భారాలు 2, k, 4. అసలు భారిత స్కోరు 19. ముందుగా kను కనుగొనండి. ప్రశ్నలో మార్పు పేర్కొనకపోతే అసలు స్కోర్లు, భారాలనే ఉపయోగించండి. 22–25 ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
Test 23 – Table 23C – Weighted Quality Criteria
భారిత నాణ్యత ప్రమాణాలు · Questions 22–25 · Global 572–575
| Criterion / ప్రమాణం | I | II | III |
|---|---|---|---|
| Score (out of 30) / స్కోరు | 12 | 18 | 24 |
| Importance weight / ప్రాముఖ్యత భారం | 2 | k | 4 |
Given original weighted score = 19. Find k first. / ఇచ్చిన అసలు భారిత స్కోరు = 19. ముందుగా kను కనుగొనండి.
Question 16-1
ప్రశ్న 16-1
Use Table 23C. Three quality-criterion scores are 12, 18 and 24 (each out of 30), with weights 2, k and 4 respectively. If the weighted score is 19, find k.
23C పట్టికలో మూడు నాణ్యత ప్రమాణాల స్కోర్లు (ప్రతి ఒక్కటి 30కు) 12, 18, 24; వాటి భారాలు 2, k, 4. భారిత స్కోరు 19 అయితే k ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Total weight is 2 + k + 4 = k + 6.
• The weighted total is 12×2 + 18k + 24×4 = 120 + 18k.
• Given mean yields (120 + 18k)/(6 + k) = 19.
• Thus 120 + 18k = 114 + 19k.
• Therefore k = 6, a positive weight.
• The weighted total is 12×2 + 18k + 24×4 = 120 + 18k.
• Given mean yields (120 + 18k)/(6 + k) = 19.
• Thus 120 + 18k = 114 + 19k.
• Therefore k = 6, a positive weight.
వివరణ:
• మొత్తం భారాలు 2 + k + 4 = k + 6.
• భారిత మొత్తం 12×2 + 18k + 24×4 = 120 + 18k.
• ఇచ్చిన సగటుతో (120 + 18k)/(6 + k) = 19.
• అందువల్ల 120 + 18k = 114 + 19k.
• కాబట్టి k = 6; ఇది ధనాత్మక భారం.
• భారిత మొత్తం 12×2 + 18k + 24×4 = 120 + 18k.
• ఇచ్చిన సగటుతో (120 + 18k)/(6 + k) = 19.
• అందువల్ల 120 + 18k = 114 + 19k.
• కాబట్టి k = 6; ఇది ధనాత్మక భారం.
Question 16-2
ప్రశ్న 16-2
After finding k in Table 23C, what is the total weight Σw?
23C పట్టికలో kను కనుగొన్న తర్వాత మొత్తం భారాలు Σw ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The missing weight is k = 6.
• The other weights are 2 and 4.
• Total weight is the sum of all three weights.
• Compute Σw = 2 + 6 + 4 = 12.
• Therefore the total weight is 12.
• The other weights are 2 and 4.
• Total weight is the sum of all three weights.
• Compute Σw = 2 + 6 + 4 = 12.
• Therefore the total weight is 12.
వివరణ:
• తెలియని భారం k = 6.
• మిగిలిన భారాలు 2, 4.
• మొత్తం భారాలు మూడు భారాల మొత్తం.
• Σw = 2 + 6 + 4 = 12.
• కాబట్టి మొత్తం భారాలు 12.
• మిగిలిన భారాలు 2, 4.
• మొత్తం భారాలు మూడు భారాల మొత్తం.
• Σw = 2 + 6 + 4 = 12.
• కాబట్టి మొత్తం భారాలు 12.
Question 16-3
ప్రశ్న 16-3
In Table 23C, after finding k, if the second criterion score increases from 18 to 20 while all weights remain unchanged, what is the new weighted score?
23C పట్టికలో kను కనుగొన్న తర్వాత రెండో ప్రమాణం స్కోరు 18 నుంచి 20కి పెరిగితే, భారాలు మారకుండా కొత్త భారిత స్కోరు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The completed weights are 2, 6 and 4, totalling 12.
• Original weighted sum = 12×2 + 18×6 + 24×4 = 228.
• Increasing the second score by 2 adds 2×6 = 12 to the sum.
• New weighted total is 228 + 12 = 240.
• New weighted mean = 240/12 = 20.
• Original weighted sum = 12×2 + 18×6 + 24×4 = 228.
• Increasing the second score by 2 adds 2×6 = 12 to the sum.
• New weighted total is 228 + 12 = 240.
• New weighted mean = 240/12 = 20.
వివరణ:
• పూర్తయిన భారాలు 2, 6, 4; మొత్తం 12.
• అసలు భారిత మొత్తం = 12×2 + 18×6 + 24×4 = 228.
• రెండో స్కోరు 2 పెరగడంతో మొత్తం 2×6 = 12 పెరుగుతుంది.
• కొత్త భారిత మొత్తం 228 + 12 = 240.
• కొత్త భారిత సగటు = 240/12 = 20.
• అసలు భారిత మొత్తం = 12×2 + 18×6 + 24×4 = 228.
• రెండో స్కోరు 2 పెరగడంతో మొత్తం 2×6 = 12 పెరుగుతుంది.
• కొత్త భారిత మొత్తం 228 + 12 = 240.
• కొత్త భారిత సగటు = 240/12 = 20.
Question 16-4
ప్రశ్న 16-4
In the original Table 23C, suppose the weight of the first criterion (score 12) increases from 2 to 5, while the other weights stay unchanged. What is the revised weighted score?
అసలు 23C పట్టికలో మొదటి ప్రమాణం (స్కోరు 12) భారం 2 నుంచి 5కు పెంచి, మిగతా భారాలు మార్చకపోతే సవరించిన భారిత స్కోరు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Completed original weights are 2, 6 and 4, giving Σw = 12.
• Original weighted total is 12×2 + 18×6 + 24×4 = 228.
• Increasing the first weight from 2 to 5 adds 3×12 = 36.
• The new weighted total is 264 and total weight is 15.
• Revised weighted mean = 264/15 = 17.6.
• Original weighted total is 12×2 + 18×6 + 24×4 = 228.
• Increasing the first weight from 2 to 5 adds 3×12 = 36.
• The new weighted total is 264 and total weight is 15.
• Revised weighted mean = 264/15 = 17.6.
వివరణ:
• పూర్తయిన అసలు భారాలు 2, 6, 4; వాటి మొత్తం Σw = 12.
• అసలు భారిత మొత్తం 12×2 + 18×6 + 24×4 = 228.
• మొదటి భారం 2 నుంచి 5కు పెరగడంతో 3×12 = 36 అదనంగా చేరుతుంది.
• కొత్త భారిత మొత్తం 264; మొత్తం భారాలు 15.
• సవరించిన భారిత సగటు = 264/15 = 17.6.
• అసలు భారిత మొత్తం 12×2 + 18×6 + 24×4 = 228.
• మొదటి భారం 2 నుంచి 5కు పెరగడంతో 3×12 = 36 అదనంగా చేరుతుంది.
• కొత్త భారిత మొత్తం 264; మొత్తం భారాలు 15.
• సవరించిన భారిత సగటు = 264/15 = 17.6.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: B. Σwx/Σw
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: A. 78
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: D. 5
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: C. 81.1
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 22.5
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 35
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: C. 40
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: D. It remains unchanged సమాధానం: D. మారదు
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 50
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. 4
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. 1160
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 70
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: B. It lies between the smallest and largest observations సమాధానం: B. అతి చిన్న, అతి పెద్ద పరిశీలనల మధ్య ఉంటుంది
-
Question 14-1 ప్రశ్న 14-1Answer || సమాధానం: A. 82.6
-
Question 14-2 ప్రశ్న 14-2Answer || సమాధానం: C. 25.8
-
Question 14-3 ప్రశ్న 14-3Answer || సమాధానం: D. 80.6
-
Question 14-4 ప్రశ్న 14-4Answer || సమాధానం: A. 88
-
Question 15-1 ప్రశ్న 15-1Answer || సమాధానం: C. ₹1,130
-
Question 15-2 ప్రశ్న 15-2Answer || సమాధానం: B. ₹56.50
-
Question 15-3 ప్రశ్న 15-3Answer || సమాధానం: D. ₹58.75
-
Question 15-4 ప్రశ్న 15-4Answer || సమాధానం: A. ₹59.00
-
Question 16-1 ప్రశ్న 16-1Answer || సమాధానం: C. 6
-
Question 16-2 ప్రశ్న 16-2Answer || సమాధానం: B. 12
-
Question 16-3 ప్రశ్న 16-3Answer || సమాధానం: D. 20
-
Question 16-4 ప్రశ్న 16-4Answer || సమాధానం: C. 17.6