టెస్ట్ 22 - అవిచ్ఛిన్న వర్గీకృత దత్తాంశంలో అంకగణిత సగటు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which formula gives the Arithmetic Mean of a continuous grouped frequency distribution, where m is the class mark and f is the frequency?
m తరగతి మధ్యవిలువ, f పౌనఃపున్యం అయినప్పుడు అవిచ్ఛిన్న వర్గీకృత విభజన అంకగణిత సగటు సూత్రం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Each class is represented by its midpoint m.
• Multiplying m by the class frequency f gives fm.
• Σfm is the total based on class marks.
• Σf is the total frequency.
• Therefore grouped Arithmetic Mean = Σfm/Σf.
• Multiplying m by the class frequency f gives fm.
• Σfm is the total based on class marks.
• Σf is the total frequency.
• Therefore grouped Arithmetic Mean = Σfm/Σf.
వివరణ:
• ప్రతి తరగతిని దాని మధ్యవిలువ mతో సూచిస్తారు.
• మధ్యవిలువను పౌనఃపున్యం fతో గుణిస్తే fm వస్తుంది.
• Σfm అంటే తరగతి మధ్యవిలువల ఆధారంగా లభించే మొత్తం.
• Σf అంటే మొత్తం పౌనఃపున్యం.
• కాబట్టి వర్గీకృత అంకగణిత సగటు = Σfm/Σf.
• మధ్యవిలువను పౌనఃపున్యం fతో గుణిస్తే fm వస్తుంది.
• Σfm అంటే తరగతి మధ్యవిలువల ఆధారంగా లభించే మొత్తం.
• Σf అంటే మొత్తం పౌనఃపున్యం.
• కాబట్టి వర్గీకృత అంకగణిత సగటు = Σfm/Σf.
Question 2
ప్రశ్న 2
What is the class mark of the continuous interval 48–<64?
అవిచ్ఛిన్న తరగతి అంతరం 48–<64 మధ్యవిలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The lower class limit is 48.
• The upper class limit is 64, which is excluded.
• Class mark = (lower limit + upper limit)/2.
• Calculate (48 + 64)/2 = 56.
• Therefore the midpoint is 56.
• The upper class limit is 64, which is excluded.
• Class mark = (lower limit + upper limit)/2.
• Calculate (48 + 64)/2 = 56.
• Therefore the midpoint is 56.
వివరణ:
• దిగువ తరగతి పరిమితి 48.
• ఎగువ తరగతి పరిమితి 64; ఆ విలువ తరగతిలో చేరదు.
• తరగతి మధ్యవిలువ = (దిగువ పరిమితి + ఎగువ పరిమితి)/2.
• (48 + 64)/2 = 56.
• కాబట్టి మధ్యవిలువ 56.
• ఎగువ తరగతి పరిమితి 64; ఆ విలువ తరగతిలో చేరదు.
• తరగతి మధ్యవిలువ = (దిగువ పరిమితి + ఎగువ పరిమితి)/2.
• (48 + 64)/2 = 56.
• కాబట్టి మధ్యవిలువ 56.
Question 3
ప్రశ్న 3
The continuous classes 0–<20, 20–<40 and 40–<60 have frequencies 2, 5 and 3. Find the grouped Arithmetic Mean.
0–<20, 20–<40, 40–<60 అవిచ్ఛిన్న తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 2, 5, 3. వర్గీకృత అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class marks are 10, 30 and 50.
• Total frequency Σf = 2 + 5 + 3 = 10.
• The fm products are 20, 150 and 150.
• Therefore Σfm = 320.
• Mean = 320/10 = 32.
• Total frequency Σf = 2 + 5 + 3 = 10.
• The fm products are 20, 150 and 150.
• Therefore Σfm = 320.
• Mean = 320/10 = 32.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువలు 10, 30, 50.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం Σf = 2 + 5 + 3 = 10.
• fm గుణితాలు 20, 150, 150.
• అందువల్ల Σfm = 320.
• అంకగణిత సగటు = 320/10 = 32.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం Σf = 2 + 5 + 3 = 10.
• fm గుణితాలు 20, 150, 150.
• అందువల్ల Σfm = 320.
• అంకగణిత సగటు = 320/10 = 32.
Question 4
ప్రశ్న 4
For measurements recorded in whole units, inclusive classes are 11–20, 21–30 and 31–40. What are the continuous boundaries and class mark of the class 21–30?
పూర్ణ యూనిట్లలో నమోదైన కొలతలకు 11–20, 21–30, 31–40 అనే కలుపుకునే తరగతులు ఉన్నాయి. 21–30 తరగతి అవిచ్ఛిన్న హద్దులు, మధ్యవిలువ ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Consecutive inclusive classes have a gap of one recorded unit between stated limits.
• Half that gap is 0.5.
• Subtract 0.5 from 21 and add 0.5 to 30.
• The continuous boundaries are 20.5 and 30.5.
• Their midpoint is (20.5 + 30.5)/2 = 25.5.
• Half that gap is 0.5.
• Subtract 0.5 from 21 and add 0.5 to 30.
• The continuous boundaries are 20.5 and 30.5.
• Their midpoint is (20.5 + 30.5)/2 = 25.5.
వివరణ:
• వరుసగా ఉన్న కలుపుకునే తరగతి పరిమితుల మధ్య ఒక నమోదు యూనిట్ తేడా ఉంది.
• దాని సగం 0.5.
• 21 నుంచి 0.5 తీసి, 30కు 0.5 కలపాలి.
• అవిచ్ఛిన్న హద్దులు 20.5, 30.5.
• వాటి మధ్యవిలువ (20.5 + 30.5)/2 = 25.5.
• దాని సగం 0.5.
• 21 నుంచి 0.5 తీసి, 30కు 0.5 కలపాలి.
• అవిచ్ఛిన్న హద్దులు 20.5, 30.5.
• వాటి మధ్యవిలువ (20.5 + 30.5)/2 = 25.5.
Question 5
ప్రశ్న 5
Classes 0–<10, 10–<20 and 20–<30 have frequencies 4, k and 6. If the grouped mean is 16, find k.
0–<10, 10–<20, 20–<30 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 4, k, 6. వర్గీకృత సగటు 16 అయితే k ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class marks are 5, 15 and 25.
• Total frequency is 10 + k.
• The product total is 4×5 + 15k + 6×25 = 170 + 15k.
• Since (170 + 15k)/(10 + k) = 16, we get 170 + 15k = 160 + 16k.
• Therefore k = 10; checking gives 320/20 = 16.
• Total frequency is 10 + k.
• The product total is 4×5 + 15k + 6×25 = 170 + 15k.
• Since (170 + 15k)/(10 + k) = 16, we get 170 + 15k = 160 + 16k.
• Therefore k = 10; checking gives 320/20 = 16.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువలు 5, 15, 25.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 10 + k.
• Σfm = 4×5 + 15k + 6×25 = 170 + 15k.
• (170 + 15k)/(10 + k) = 16 కనుక 170 + 15k = 160 + 16k.
• అందువల్ల k = 10; తనిఖీ చేస్తే 320/20 = 16.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 10 + k.
• Σfm = 4×5 + 15k + 6×25 = 170 + 15k.
• (170 + 15k)/(10 + k) = 16 కనుక 170 + 15k = 160 + 16k.
• అందువల్ల k = 10; తనిఖీ చేస్తే 320/20 = 16.
Question 6
ప్రశ్న 6
For classes 10–<20, 20–<30 and 30–<40 with frequencies 3, 5 and 2, take assumed mean A = 25. Find Σf(m − A).
10–<20, 20–<30, 30–<40 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 3, 5, 2. ఊహించిన సగటు A = 25 అయితే Σf(m − A) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Class marks are 15, 25 and 35.
• Deviations from A = 25 are −10, 0 and 10.
• Their frequency products are −30, 0 and 20.
• Add with signs: Σfd = −30 + 0 + 20 = −10.
• Hence the required deviation total is −10.
• Deviations from A = 25 are −10, 0 and 10.
• Their frequency products are −30, 0 and 20.
• Add with signs: Σfd = −30 + 0 + 20 = −10.
• Hence the required deviation total is −10.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువలు 15, 25, 35.
• A = 25 నుంచి విచలనాలు −10, 0, 10.
• పౌనఃపున్య గుణితాలు −30, 0, 20.
• గుర్తులతో కలిపితే Σfd = −30 + 0 + 20 = −10.
• కాబట్టి కావలసిన విచలనాల మొత్తం −10.
• A = 25 నుంచి విచలనాలు −10, 0, 10.
• పౌనఃపున్య గుణితాలు −30, 0, 20.
• గుర్తులతో కలిపితే Σfd = −30 + 0 + 20 = −10.
• కాబట్టి కావలసిన విచలనాల మొత్తం −10.
Question 7
ప్రశ్న 7
For classes 0–<10, 10–<20, 20–<30 and 30–<40 with frequencies 3, 5, 7 and 5, find the mean by step deviation using A = 25 and h = 10.
0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 3, 5, 7, 5. A = 25, h = 10 తీసుకుని మెట్టు-విచలన పద్ధతిలో సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class marks are 5, 15, 25 and 35.
• With u = (m − 25)/10, coded values are −2, −1, 0 and 1.
• Σfu = 3(−2) + 5(−1) + 7(0) + 5(1) = −6.
• The total frequency is 20.
• Mean = 25 + 10(−6/20) = 22.
• With u = (m − 25)/10, coded values are −2, −1, 0 and 1.
• Σfu = 3(−2) + 5(−1) + 7(0) + 5(1) = −6.
• The total frequency is 20.
• Mean = 25 + 10(−6/20) = 22.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువలు 5, 15, 25, 35.
• u = (m − 25)/10 ప్రకారం సంకేత విచలనాలు −2, −1, 0, 1.
• Σfu = 3(−2) + 5(−1) + 7(0) + 5(1) = −6.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 20.
• సగటు = 25 + 10(−6/20) = 22.
• u = (m − 25)/10 ప్రకారం సంకేత విచలనాలు −2, −1, 0, 1.
• Σfu = 3(−2) + 5(−1) + 7(0) + 5(1) = −6.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 20.
• సగటు = 25 + 10(−6/20) = 22.
Question 8
ప్రశ్న 8
A continuous grouped distribution has Σf = 18 and its mean, calculated from class marks, is 37. What is Σfm?
ఒక అవిచ్ఛిన్న వర్గీకృత విభజనలో Σf = 18; తరగతి మధ్యవిలువల నుంచి లెక్కించిన సగటు 37. Σfm ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Grouped mean is Σfm/Σf.
• Rearranging gives Σfm = mean × Σf.
• The mean is 37 and total frequency is 18.
• Calculate 37×18 = 666.
• Thus the class-mark product total is 666.
• Rearranging gives Σfm = mean × Σf.
• The mean is 37 and total frequency is 18.
• Calculate 37×18 = 666.
• Thus the class-mark product total is 666.
వివరణ:
• వర్గీకృత సగటు = Σfm/Σf.
• అందువల్ల Σfm = సగటు × Σf.
• ఇక్కడ సగటు 37; మొత్తం పౌనఃపున్యం 18.
• 37×18 = 666.
• కాబట్టి తరగతి మధ్యవిలువల గుణితాల మొత్తం 666.
• అందువల్ల Σfm = సగటు × Σf.
• ఇక్కడ సగటు 37; మొత్తం పౌనఃపున్యం 18.
• 37×18 = 666.
• కాబట్టి తరగతి మధ్యవిలువల గుణితాల మొత్తం 666.
Question 9
ప్రశ్న 9
For classes 0–<20, 20–<40 and 40–<60, recorded frequencies are 3, 4 and 3. The last frequency should be 5. What is the corrected grouped mean?
0–<20, 20–<40, 40–<60 తరగతుల నమోదైన పౌనఃపున్యాలు 3, 4, 3. చివరి తరగతి సరైన పౌనఃపున్యం 5. సరిచేసిన వర్గీకృత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class marks are 10, 30 and 50.
• Correct frequencies are 3, 4 and 5, so Σf = 12.
• Correct Σfm = 3×10 + 4×30 + 5×50 = 400.
• Corrected mean = 400/12 = 33⅓.
• Both Σf and Σfm must be corrected when frequency changes.
• Correct frequencies are 3, 4 and 5, so Σf = 12.
• Correct Σfm = 3×10 + 4×30 + 5×50 = 400.
• Corrected mean = 400/12 = 33⅓.
• Both Σf and Σfm must be corrected when frequency changes.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువలు 10, 30, 50.
• సరైన పౌనఃపున్యాలు 3, 4, 5; కాబట్టి Σf = 12.
• సరైన Σfm = 3×10 + 4×30 + 5×50 = 400.
• సరిచేసిన సగటు = 400/12 = 33⅓.
• పౌనఃపున్యం మారితే Σf, Σfm రెండింటినీ సరిచేయాలి.
• సరైన పౌనఃపున్యాలు 3, 4, 5; కాబట్టి Σf = 12.
• సరైన Σfm = 3×10 + 4×30 + 5×50 = 400.
• సరిచేసిన సగటు = 400/12 = 33⅓.
• పౌనఃపున్యం మారితే Σf, Σfm రెండింటినీ సరిచేయాలి.
Question 10
ప్రశ్న 10
A continuous class has lower limit 40 and class mark 55. What is its upper limit?
ఒక అవిచ్ఛిన్న తరగతి దిగువ పరిమితి 40, మధ్యవిలువ 55. దాని ఎగువ పరిమితి ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For a class, midpoint m = (L + U)/2.
• Here L = 40 and m = 55.
• Hence L + U = 2×55 = 110.
• Upper limit U = 110 − 40 = 70.
• Thus the class is 40–<70.
• Here L = 40 and m = 55.
• Hence L + U = 2×55 = 110.
• Upper limit U = 110 − 40 = 70.
• Thus the class is 40–<70.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువ m = (L + U)/2.
• ఇక్కడ దిగువ పరిమితి L = 40, మధ్యవిలువ 55.
• కాబట్టి L + U = 2×55 = 110.
• ఎగువ పరిమితి U = 110 − 40 = 70.
• అందువల్ల తరగతి 40–<70.
• ఇక్కడ దిగువ పరిమితి L = 40, మధ్యవిలువ 55.
• కాబట్టి L + U = 2×55 = 110.
• ఎగువ పరిమితి U = 110 − 40 = 70.
• అందువల్ల తరగతి 40–<70.
Question 11
ప్రశ్న 11
For unequal-width continuous classes, which procedure correctly computes the grouped Arithmetic Mean?
వెడల్పులు అసమానంగా ఉన్న అవిచ్ఛిన్న తరగతులకు వర్గీకృత అంకగణిత సగటును ఏ విధంగా లెక్కించాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Unequal widths do not change the grouped-mean formula.
• Each frequency counts observations in its class.
• Each class is represented by its own midpoint.
• Multiply frequency by midpoint and sum the products.
• Therefore the correct formula remains Σfm/Σf, without density adjustment.
• Each frequency counts observations in its class.
• Each class is represented by its own midpoint.
• Multiply frequency by midpoint and sum the products.
• Therefore the correct formula remains Σfm/Σf, without density adjustment.
వివరణ:
• అసమాన తరగతి వెడల్పులతో సగటు సూత్రం మారదు.
• ప్రతి తరగతి పౌనఃపున్యం ఆ తరగతిలోని పరిశీలనల సంఖ్య.
• ఒక్కో తరగతిని దాని మధ్యవిలువతో సూచిస్తారు.
• మధ్యవిలువను పౌనఃపున్యంతో గుణించి గుణితాలను కలపాలి.
• కాబట్టి సాంద్రత సవరణ లేకుండా Σfm/Σf సూత్రమే సరైనది.
• ప్రతి తరగతి పౌనఃపున్యం ఆ తరగతిలోని పరిశీలనల సంఖ్య.
• ఒక్కో తరగతిని దాని మధ్యవిలువతో సూచిస్తారు.
• మధ్యవిలువను పౌనఃపున్యంతో గుణించి గుణితాలను కలపాలి.
• కాబట్టి సాంద్రత సవరణ లేకుండా Σfm/Σf సూత్రమే సరైనది.
Question 12
ప్రశ్న 12
For the class 50–<60, take A = 35 and common coding factor h = 10. What is u = (m − A)/h?
50–<60 తరగతికి A = 35, సంకేత విచలనాల సాధారణ గుణకం h = 10 అయితే u = (m − A)/h ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class mark is m = (50 + 60)/2 = 55.
• The assumed mean is A = 35.
• Deviation d = m − A = 55 − 35 = 20.
• Divide by h = 10.
• Thus the coded deviation u is 20/10 = 2.
• The assumed mean is A = 35.
• Deviation d = m − A = 55 − 35 = 20.
• Divide by h = 10.
• Thus the coded deviation u is 20/10 = 2.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువ m = (50 + 60)/2 = 55.
• ఊహించిన సగటు A = 35.
• విచలనం d = m − A = 55 − 35 = 20.
• దీన్ని h = 10తో భాగించాలి.
• కాబట్టి సంకేత విచలనం u = 20/10 = 2.
• ఊహించిన సగటు A = 35.
• విచలనం d = m − A = 55 − 35 = 20.
• దీన్ని h = 10తో భాగించాలి.
• కాబట్టి సంకేత విచలనం u = 20/10 = 2.
Question 13
ప్రశ్న 13
A student calculates a grouped mean for classes 0–<10, 10–<20, 20–<30 with frequencies 2, 3, 5, but mistakenly uses upper class limits 10, 20, 30 instead of midpoints. What incorrect mean results?
0–<10, 10–<20, 20–<30 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 2, 3, 5. ఒక విద్యార్థి మధ్యవిలువలకు బదులు ఎగువ పరిమితులు 10, 20, 30 ఉపయోగించాడు. అప్పుడు తప్పుగా వచ్చే సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The mistakenly used values are 10, 20 and 30.
• Their products with frequencies are 20, 60 and 150.
• The incorrect product total is 230 and Σf = 10.
• The incorrect mean is 230/10 = 23.
• Using correct midpoints 5, 15 and 25 would instead give 18.
• Their products with frequencies are 20, 60 and 150.
• The incorrect product total is 230 and Σf = 10.
• The incorrect mean is 230/10 = 23.
• Using correct midpoints 5, 15 and 25 would instead give 18.
వివరణ:
• తప్పుగా ఉపయోగించిన విలువలు 10, 20, 30.
• వాటి పౌనఃపున్య గుణితాలు 20, 60, 150.
• తప్పు గుణితాల మొత్తం 230; Σf = 10.
• తప్పుగా వచ్చే సగటు = 230/10 = 23.
• సరైన మధ్యవిలువలు 5, 15, 25 ఉపయోగిస్తే సగటు 18 వస్తుంది.
• వాటి పౌనఃపున్య గుణితాలు 20, 60, 150.
• తప్పు గుణితాల మొత్తం 230; Σf = 10.
• తప్పుగా వచ్చే సగటు = 230/10 = 23.
• సరైన మధ్యవిలువలు 5, 15, 25 ఉపయోగిస్తే సగటు 18 వస్తుంది.
Question 14
ప్రశ్న 14
Refer to Table 22A: marks of 30 candidates are grouped into classes 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40 and 40–<50 with frequencies 4, 8, 10, 6 and 2 respectively. Treat each class by its midpoint for grouped-mean calculations. Answer Questions 14–17.
22A పట్టికలో 30 మంది అభ్యర్థుల మార్కులను 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50 తరగతులుగా వర్గీకరించారు. పౌనఃపున్యాలు వరుసగా 4, 8, 10, 6, 2. వర్గీకృత సగటుకు తరగతి మధ్యవిలువలు ఉపయోగించండి. 14–17 ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
Test 22 – Table 22A – Candidate Marks
అభ్యర్థుల మార్కులు · Questions 14–17 · Global 539–542
| Class interval / తరగతి అంతరం | 0–<10 | 10–<20 | 20–<30 | 30–<40 | 40–<50 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frequency (f) / పౌనఃపున్యం | 4 | 8 | 10 | 6 | 2 |
Class marks and means are to be calculated from the given data. తరగతి మధ్యవిలువలు, సగటులను ఇచ్చిన వివరాల నుంచి లెక్కించాలి.
Question 14-1
ప్రశ్న 14-1
What is the grouped Arithmetic Mean of the marks in Table 22A?
22A పట్టికలో మార్కుల వర్గీకృత అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Class marks are 5, 15, 25, 35 and 45.
• Total frequency is 4 + 8 + 10 + 6 + 2 = 30.
• Σfm = 4×5 + 8×15 + 10×25 + 6×35 + 2×45 = 690.
• Grouped mean = 690/30 = 23.
• Thus the estimated average mark is 23.
• Total frequency is 4 + 8 + 10 + 6 + 2 = 30.
• Σfm = 4×5 + 8×15 + 10×25 + 6×35 + 2×45 = 690.
• Grouped mean = 690/30 = 23.
• Thus the estimated average mark is 23.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువలు 5, 15, 25, 35, 45.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 4 + 8 + 10 + 6 + 2 = 30.
• Σfm = 4×5 + 8×15 + 10×25 + 6×35 + 2×45 = 690.
• వర్గీకృత సగటు = 690/30 = 23.
• కాబట్టి అంచనా సగటు మార్కు 23.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 4 + 8 + 10 + 6 + 2 = 30.
• Σfm = 4×5 + 8×15 + 10×25 + 6×35 + 2×45 = 690.
• వర్గీకృత సగటు = 690/30 = 23.
• కాబట్టి అంచనా సగటు మార్కు 23.
Question 14-2
ప్రశ్న 14-2
What is Σfm for the original Table 22A?
అసలు 22A పట్టికలో Σfm ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For the five classes, midpoints are 5, 15, 25, 35 and 45.
• Multiply by corresponding frequencies 4, 8, 10, 6, 2.
• The fm values are 20, 120, 250, 210 and 90.
• Their sum is 20 + 120 + 250 + 210 + 90 = 690.
• Hence Σfm = 690.
• Multiply by corresponding frequencies 4, 8, 10, 6, 2.
• The fm values are 20, 120, 250, 210 and 90.
• Their sum is 20 + 120 + 250 + 210 + 90 = 690.
• Hence Σfm = 690.
వివరణ:
• ఐదు తరగతుల మధ్యవిలువలు 5, 15, 25, 35, 45.
• వాటిని 4, 8, 10, 6, 2 పౌనఃపున్యాలతో గుణించాలి.
• fm విలువలు 20, 120, 250, 210, 90.
• మొత్తం 20 + 120 + 250 + 210 + 90 = 690.
• కాబట్టి Σfm = 690.
• వాటిని 4, 8, 10, 6, 2 పౌనఃపున్యాలతో గుణించాలి.
• fm విలువలు 20, 120, 250, 210, 90.
• మొత్తం 20 + 120 + 250 + 210 + 90 = 690.
• కాబట్టి Σfm = 690.
Question 14-3
ప్రశ్న 14-3
Taking assumed mean A = 25 in Table 22A, find Σf(m − 25).
22A పట్టికలో ఊహించిన సగటు A = 25 అయితే Σf(m − 25) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Deviations from 25 are −20, −10, 0, 10 and 20.
• Multiplying by frequencies gives fd = −80, −80, 0, 60, 40.
• Add signed products to obtain −80 − 80 + 0 + 60 + 40 = −60.
• As a check, Σfm − AΣf = 690 − 25×30 = −60.
• Therefore Σfd = −60.
• Multiplying by frequencies gives fd = −80, −80, 0, 60, 40.
• Add signed products to obtain −80 − 80 + 0 + 60 + 40 = −60.
• As a check, Σfm − AΣf = 690 − 25×30 = −60.
• Therefore Σfd = −60.
వివరణ:
• 25 నుంచి విచలనాలు −20, −10, 0, 10, 20.
• పౌనఃపున్యాలతో గుణిస్తే fd = −80, −80, 0, 60, 40.
• గుర్తులతో కలిపితే −80 − 80 + 0 + 60 + 40 = −60.
• తనిఖీకి Σfm − AΣf = 690 − 25×30 = −60.
• కాబట్టి Σfd = −60.
• పౌనఃపున్యాలతో గుణిస్తే fd = −80, −80, 0, 60, 40.
• గుర్తులతో కలిపితే −80 − 80 + 0 + 60 + 40 = −60.
• తనిఖీకి Σfm − AΣf = 690 − 25×30 = −60.
• కాబట్టి Σfd = −60.
Question 14-4
ప్రశ్న 14-4
If six additional candidates fall in class 30–<40 in Table 22A, what is the revised grouped mean?
22A పట్టికలో 30–<40 తరగతికి మరో ఆరుగురు అభ్యర్థులు చేరితే కొత్త వర్గీకృత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The original frequency total is 30 and Σfm is 690.
• The midpoint of class 30–<40 is 35.
• Six more observations add 6×35 = 210 to Σfm.
• New Σf = 36 and new Σfm = 900.
• The revised grouped mean is 900/36 = 25.
• The midpoint of class 30–<40 is 35.
• Six more observations add 6×35 = 210 to Σfm.
• New Σf = 36 and new Σfm = 900.
• The revised grouped mean is 900/36 = 25.
వివరణ:
• మొదట Σf = 30, Σfm = 690.
• 30–<40 తరగతి మధ్యవిలువ 35.
• మరో ఆరుగురితో Σfmకు 6×35 = 210 చేరుతుంది.
• కొత్త Σf = 36; కొత్త Σfm = 900.
• కాబట్టి కొత్త వర్గీకృత సగటు = 900/36 = 25.
• 30–<40 తరగతి మధ్యవిలువ 35.
• మరో ఆరుగురితో Σfmకు 6×35 = 210 చేరుతుంది.
• కొత్త Σf = 36; కొత్త Σfm = 900.
• కాబట్టి కొత్త వర్గీకృత సగటు = 900/36 = 25.
Question 15
ప్రశ్న 15
Refer to Table 22B: marks are classified into 10–<20, 20–<30, 30–<40 and 40–<50 with frequencies 4, 6, k and 2. The grouped Arithmetic Mean is 30. Answer Questions 18–21, first finding the missing frequency k.
22B పట్టికలో మార్కుల తరగతులు 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50; పౌనఃపున్యాలు 4, 6, k, 2. వర్గీకృత అంకగణిత సగటు 30. ముందుగా తెలియని పౌనఃపున్యం kను కనుగొని 18–21 ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
Test 22 – Table 22B – Grouped Marks
వర్గీకృత మార్కులు · Questions 18–21 · Global 543–546
| Class interval / తరగతి అంతరం | 10–<20 | 20–<30 | 30–<40 | 40–<50 |
|---|---|---|---|---|
| Frequency (f) / పౌనఃపున్యం | 4 | 6 | k | 2 |
Given grouped mean / ఇచ్చిన వర్గీకృత సగటు = 30. Find the missing frequency k.
Question 15-1
ప్రశ్న 15-1
Find the missing frequency k in Table 22B.
22B పట్టికలో తెలియని పౌనఃపున్యం k ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class marks are 15, 25, 35 and 45.
• Known frequency total is 4 + 6 + 2 = 12.
• The product total is 4×15 + 6×25 + 35k + 2×45 = 300 + 35k.
• Use (300 + 35k)/(12 + k) = 30, giving 300 + 35k = 360 + 30k.
• Hence 5k = 60 and k = 12.
• Known frequency total is 4 + 6 + 2 = 12.
• The product total is 4×15 + 6×25 + 35k + 2×45 = 300 + 35k.
• Use (300 + 35k)/(12 + k) = 30, giving 300 + 35k = 360 + 30k.
• Hence 5k = 60 and k = 12.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువలు 15, 25, 35, 45.
• తెలిసిన పౌనఃపున్యాల మొత్తం 4 + 6 + 2 = 12.
• Σfm = 4×15 + 6×25 + 35k + 2×45 = 300 + 35k.
• (300 + 35k)/(12 + k) = 30 ప్రకారం 300 + 35k = 360 + 30k.
• అందువల్ల 5k = 60; k = 12.
• తెలిసిన పౌనఃపున్యాల మొత్తం 4 + 6 + 2 = 12.
• Σfm = 4×15 + 6×25 + 35k + 2×45 = 300 + 35k.
• (300 + 35k)/(12 + k) = 30 ప్రకారం 300 + 35k = 360 + 30k.
• అందువల్ల 5k = 60; k = 12.
Question 15-2
ప్రశ్న 15-2
After finding k, what is the total frequency Σf in Table 22B?
kను కనుగొన్న తర్వాత 22B పట్టిక మొత్తం పౌనఃపున్యం Σf ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The missing frequency has been found as k = 12.
• The other frequencies are 4, 6 and 2.
• Add every class frequency once.
• Σf = 4 + 6 + 12 + 2 = 24.
• Therefore the table represents 24 observations.
• The other frequencies are 4, 6 and 2.
• Add every class frequency once.
• Σf = 4 + 6 + 12 + 2 = 24.
• Therefore the table represents 24 observations.
వివరణ:
• తెలియని పౌనఃపున్యం k = 12.
• మిగతా పౌనఃపున్యాలు 4, 6, 2.
• ప్రతి తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని ఒక్కసారే కలపాలి.
• Σf = 4 + 6 + 12 + 2 = 24.
• కాబట్టి మొత్తం 24 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• మిగతా పౌనఃపున్యాలు 4, 6, 2.
• ప్రతి తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని ఒక్కసారే కలపాలి.
• Σf = 4 + 6 + 12 + 2 = 24.
• కాబట్టి మొత్తం 24 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
Question 15-3
ప్రశ్న 15-3
Taking A = 35 in the completed Table 22B, what is Σf(m − A)?
పూర్తయిన 22B పట్టికలో A = 35 తీసుకుంటే Σf(m − A) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The completed frequencies are 4, 6, 12 and 2.
• Deviations of class marks from 35 are −20, −10, 0 and 10.
• The frequency products are −80, −60, 0 and 20.
• Their sum is −80 − 60 + 0 + 20 = −120.
• As a check, 35 − 120/24 = 30, the given mean.
• Deviations of class marks from 35 are −20, −10, 0 and 10.
• The frequency products are −80, −60, 0 and 20.
• Their sum is −80 − 60 + 0 + 20 = −120.
• As a check, 35 − 120/24 = 30, the given mean.
వివరణ:
• పూర్తయిన పౌనఃపున్యాలు 4, 6, 12, 2.
• 35 నుంచి మధ్యవిలువల విచలనాలు −20, −10, 0, 10.
• పౌనఃపున్య గుణితాలు −80, −60, 0, 20.
• వాటి మొత్తం −80 − 60 + 0 + 20 = −120.
• తనిఖీ: 35 − 120/24 = 30; ఇది ఇచ్చిన సగటే.
• 35 నుంచి మధ్యవిలువల విచలనాలు −20, −10, 0, 10.
• పౌనఃపున్య గుణితాలు −80, −60, 0, 20.
• వాటి మొత్తం −80 − 60 + 0 + 20 = −120.
• తనిఖీ: 35 − 120/24 = 30; ఇది ఇచ్చిన సగటే.
Question 15-4
ప్రశ్న 15-4
If six additional observations fall in class 40–<50 of the completed Table 22B, what is the new grouped mean?
పూర్తయిన 22B పట్టికలో 40–<50 తరగతికి మరో ఆరు పరిశీలనలు చేరితే కొత్త వర్గీకృత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• With k = 12, the original total frequency is 24.
• Original Σfm = 30×24 = 720.
• The midpoint of class 40–<50 is 45, so six additions contribute 270.
• New Σfm = 990 and Σf = 30.
• Thus the new mean is 990/30 = 33.
• Original Σfm = 30×24 = 720.
• The midpoint of class 40–<50 is 45, so six additions contribute 270.
• New Σfm = 990 and Σf = 30.
• Thus the new mean is 990/30 = 33.
వివరణ:
• k = 12 అయితే అసలు మొత్తం పౌనఃపున్యం 24.
• అసలు Σfm = 30×24 = 720.
• 40–<50 మధ్యవిలువ 45 కాబట్టి ఆరు పరిశీలనల భాగం 270.
• కొత్త Σfm = 990; Σf = 30.
• అందువల్ల కొత్త సగటు = 990/30 = 33.
• అసలు Σfm = 30×24 = 720.
• 40–<50 మధ్యవిలువ 45 కాబట్టి ఆరు పరిశీలనల భాగం 270.
• కొత్త Σfm = 990; Σf = 30.
• అందువల్ల కొత్త సగటు = 990/30 = 33.
Question 16
ప్రశ్న 16
Refer to Table 22C: service waiting times (minutes) form unequal-width continuous classes 0–<10, 10–<30, 30–<40 and 40–<60, with frequencies 4, 8, 12 and 6. Use the midpoint of each class and its actual frequency. Answer Questions 22–25.
22C పట్టికలో సేవ కోసం వేచిచూసిన సమయాలు (నిమిషాల్లో) అసమాన వెడల్పుల అవిచ్ఛిన్న తరగతుల్లో ఉన్నాయి: 0–<10, 10–<30, 30–<40, 40–<60. పౌనఃపున్యాలు 4, 8, 12, 6. ప్రతి తరగతి మధ్యవిలువను, అసలు పౌనఃపున్యాన్ని ఉపయోగించి 22–25 ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
Test 22 – Table 22C – Service Waiting Times
సేవ కోసం వేచిచూసిన సమయాలు · Questions 22–25 · Global 547–550
| Class interval / తరగతి అంతరం | 0–<10 | 10–<30 | 30–<40 | 40–<60 |
|---|---|---|---|---|
| Frequency (f) / పౌనఃపున్యం | 4 | 8 | 12 | 6 |
Class unit: minutes / నిమిషాలు. Class widths differ / తరగతి వెడల్పులు వేర్వేరు. Use class midpoints for grouped-mean calculations.
Question 16-1
ప్రశ్న 16-1
What is the class mark of the 40–<60-minute class in Table 22C?
22C పట్టికలో 40–<60 నిమిషాల తరగతి మధ్యవిలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The specified class extends from 40 to below 60 minutes.
• Its lower limit is 40 and upper limit is 60.
• Midpoint = (40 + 60)/2.
• This equals 50 minutes.
• Class width does not change the midpoint formula.
• Its lower limit is 40 and upper limit is 60.
• Midpoint = (40 + 60)/2.
• This equals 50 minutes.
• Class width does not change the midpoint formula.
వివరణ:
• ఇచ్చిన తరగతి 40 నుంచి 60 కంటే తక్కువ నిమిషాల వరకు ఉంటుంది.
• దిగువ పరిమితి 40; ఎగువ పరిమితి 60.
• మధ్యవిలువ = (40 + 60)/2.
• ఇది 50 నిమిషాలు.
• తరగతి వెడల్పు మారినా మధ్యవిలువ సూత్రం మారదు.
• దిగువ పరిమితి 40; ఎగువ పరిమితి 60.
• మధ్యవిలువ = (40 + 60)/2.
• ఇది 50 నిమిషాలు.
• తరగతి వెడల్పు మారినా మధ్యవిలువ సూత్రం మారదు.
Question 16-2
ప్రశ్న 16-2
What is Σfm, using class marks, for Table 22C?
22C పట్టికలో తరగతి మధ్యవిలువలను ఉపయోగిస్తే Σfm ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class marks are 5, 20, 35 and 50 minutes.
• Their frequencies are 4, 8, 12 and 6.
• Products fm are 20, 160, 420 and 300.
• Add them: Σfm = 20 + 160 + 420 + 300 = 900 minutes.
• Hence the midpoint-based total is 900 minutes.
• Their frequencies are 4, 8, 12 and 6.
• Products fm are 20, 160, 420 and 300.
• Add them: Σfm = 20 + 160 + 420 + 300 = 900 minutes.
• Hence the midpoint-based total is 900 minutes.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువలు 5, 20, 35, 50 నిమిషాలు.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 4, 8, 12, 6.
• fm గుణితాలు 20, 160, 420, 300.
• మొత్తం Σfm = 20 + 160 + 420 + 300 = 900 నిమిషాలు.
• కాబట్టి మధ్యవిలువల ఆధారంగా మొత్తం 900 నిమిషాలు.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 4, 8, 12, 6.
• fm గుణితాలు 20, 160, 420, 300.
• మొత్తం Σfm = 20 + 160 + 420 + 300 = 900 నిమిషాలు.
• కాబట్టి మధ్యవిలువల ఆధారంగా మొత్తం 900 నిమిషాలు.
Question 16-3
ప్రశ్న 16-3
Find the grouped Arithmetic Mean waiting time in Table 22C.
22C పట్టికలో వర్గీకృత అంకగణిత సగటు వేచిచూసిన సమయం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Total frequency Σf = 4 + 8 + 12 + 6 = 30.
• The unequal-width class marks are 5, 20, 35 and 50.
• The product total Σfm is 900 minutes.
• Grouped mean = 900/30 = 30 minutes.
• Unequal widths do not require adjusting the frequencies for this mean.
• The unequal-width class marks are 5, 20, 35 and 50.
• The product total Σfm is 900 minutes.
• Grouped mean = 900/30 = 30 minutes.
• Unequal widths do not require adjusting the frequencies for this mean.
వివరణ:
• మొత్తం పౌనఃపున్యం Σf = 4 + 8 + 12 + 6 = 30.
• అసమాన వెడల్పుల తరగతి మధ్యవిలువలు 5, 20, 35, 50.
• గుణితాల మొత్తం Σfm = 900 నిమిషాలు.
• వర్గీకృత సగటు = 900/30 = 30 నిమిషాలు.
• ఈ సగటు కోసం అసమాన వెడల్పుల వల్ల పౌనఃపున్యాలను సవరించాల్సిన అవసరం లేదు.
• అసమాన వెడల్పుల తరగతి మధ్యవిలువలు 5, 20, 35, 50.
• గుణితాల మొత్తం Σfm = 900 నిమిషాలు.
• వర్గీకృత సగటు = 900/30 = 30 నిమిషాలు.
• ఈ సగటు కోసం అసమాన వెడల్పుల వల్ల పౌనఃపున్యాలను సవరించాల్సిన అవసరం లేదు.
Question 16-4
ప్రశ్న 16-4
Which statement about the grouped mean of 30 minutes in Table 22C is justified?
22C పట్టికలో లభించిన 30 నిమిషాల వర్గీకృత సగటు గురించి సరైన వాక్యం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A grouped table gives class ranges and frequencies, not all exact times.
• The calculation uses one midpoint to represent each class.
• Values within a class may differ from that midpoint.
• Hence the grouped mean is an estimate of the individual-data mean.
• The true mean may equal 30, but the table alone does not guarantee it.
• The calculation uses one midpoint to represent each class.
• Values within a class may differ from that midpoint.
• Hence the grouped mean is an estimate of the individual-data mean.
• The true mean may equal 30, but the table alone does not guarantee it.
వివరణ:
• వర్గీకృత పట్టికలో తరగతి పరిధులు, పౌనఃపున్యాలు మాత్రమే తెలుస్తాయి; విడి సమయాలన్నీ తెలియవు.
• సగటు లెక్కలో ప్రతి తరగతిని ఒక మధ్యవిలువతో సూచిస్తారు.
• ఆ తరగతిలోని అసలు సమయాలు మధ్యవిలువకు వేరుగా ఉండవచ్చు.
• అందువల్ల వర్గీకృత సగటు విడి దత్తాంశం సగటుకు అంచనా మాత్రమే.
• అసలు సగటు 30 కావచ్చు; కానీ పట్టిక ఆధారంగా అది తప్పక 30 అని చెప్పలేం.
• సగటు లెక్కలో ప్రతి తరగతిని ఒక మధ్యవిలువతో సూచిస్తారు.
• ఆ తరగతిలోని అసలు సమయాలు మధ్యవిలువకు వేరుగా ఉండవచ్చు.
• అందువల్ల వర్గీకృత సగటు విడి దత్తాంశం సగటుకు అంచనా మాత్రమే.
• అసలు సగటు 30 కావచ్చు; కానీ పట్టిక ఆధారంగా అది తప్పక 30 అని చెప్పలేం.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: B. Σfm/Σf
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: D. 56
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: A. 32
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: C. 20.5–30.5 and 25.5 సమాధానం: C. 20.5–30.5 మరియు 25.5
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: B. 10
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: C. −10
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: A. 22
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 666
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: B. 33⅓
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: A. 70
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: C. Multiply each class mark by its frequency and divide Σfm by Σf సమాధానం: C. ప్రతి తరగతి మధ్యవిలువను దాని పౌనఃపున్యంతో గుణించి Σfmను Σfతో భాగించాలి
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 2
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: B. 23
-
Question 14-1 ప్రశ్న 14-1Answer || సమాధానం: A. 23
-
Question 14-2 ప్రశ్న 14-2Answer || సమాధానం: D. 690
-
Question 14-3 ప్రశ్న 14-3Answer || సమాధానం: C. −60
-
Question 14-4 ప్రశ్న 14-4Answer || సమాధానం: B. 25
-
Question 15-1 ప్రశ్న 15-1Answer || సమాధానం: C. 12
-
Question 15-2 ప్రశ్న 15-2Answer || సమాధానం: A. 24
-
Question 15-3 ప్రశ్న 15-3Answer || సమాధానం: D. −120
-
Question 15-4 ప్రశ్న 15-4Answer || సమాధానం: B. 33
-
Question 16-1 ప్రశ్న 16-1Answer: A. 50 minutes సమాధానం: A. 50 నిమిషాలు
-
Question 16-2 ప్రశ్న 16-2Answer || సమాధానం: C. 900
-
Question 16-3 ప్రశ్న 16-3Answer: D. 30 minutes సమాధానం: D. 30 నిమిషాలు
-
Question 16-4 ప్రశ్న 16-4Answer: A. It is a midpoint-based estimate; the exact mean of the original waiting times cannot be guaranteed without individual data సమాధానం: A. ఇది మధ్యవిలువల ఆధారంగా వచ్చిన అంచనా; విడి సమయాలు తెలియకుండా ఖచ్చితమైన అసలు సగటు ఇదేనని చెప్పలేం