టెస్ట్ 20 - విడి పరిశీలనల అంకగణిత సగటు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
For n individual observations x₁, x₂, …, xₙ, which formula gives the Arithmetic Mean?
n విడి పరిశీలనలు x₁, x₂, …, xₙ ఉన్నప్పుడు అంకగణిత సగటు సూత్రం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Arithmetic Mean is based on the sum of the individual observations.
• The symbol Σx denotes their sum.
• The symbol n denotes the number of observations.
• Divide the total by n to obtain the mean.
• Therefore Arithmetic Mean = Σx/n.
• The symbol Σx denotes their sum.
• The symbol n denotes the number of observations.
• Divide the total by n to obtain the mean.
• Therefore Arithmetic Mean = Σx/n.
వివరణ:
• అంకగణిత సగటు విడి పరిశీలనల మొత్తంపై ఆధారపడుతుంది.
• Σx అంటే పరిశీలనల మొత్తం.
• n అంటే పరిశీలనల సంఖ్య.
• మొత్తాన్ని nతో భాగిస్తే సగటు వస్తుంది.
• కాబట్టి అంకగణిత సగటు = Σx/n.
• Σx అంటే పరిశీలనల మొత్తం.
• n అంటే పరిశీలనల సంఖ్య.
• మొత్తాన్ని nతో భాగిస్తే సగటు వస్తుంది.
• కాబట్టి అంకగణిత సగటు = Σx/n.
Question 2
ప్రశ్న 2
Find the Arithmetic Mean of the marks 48, 52, 57, 63 and 60.
48, 52, 57, 63, 60 మార్కుల అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The five marks are 48, 52, 57, 63 and 60.
• There are n = 5 observations.
• Their sum is 48 + 52 + 57 + 63 + 60 = 280.
• Mean = 280/5 = 56.
• Therefore the average mark is 56.
• There are n = 5 observations.
• Their sum is 48 + 52 + 57 + 63 + 60 = 280.
• Mean = 280/5 = 56.
• Therefore the average mark is 56.
వివరణ:
• ఇచ్చిన మార్కులు 48, 52, 57, 63, 60.
• పరిశీలనల సంఖ్య n = 5.
• వాటి మొత్తం 48 + 52 + 57 + 63 + 60 = 280.
• అంకగణిత సగటు = 280/5 = 56.
• కాబట్టి సగటు మార్కు 56.
• పరిశీలనల సంఖ్య n = 5.
• వాటి మొత్తం 48 + 52 + 57 + 63 + 60 = 280.
• అంకగణిత సగటు = 280/5 = 56.
• కాబట్టి సగటు మార్కు 56.
Question 3
ప్రశ్న 3
The daily temperature changes (°C) are −4, 2, −1, 5 and 3. Find their Arithmetic Mean.
రోజువారీ ఉష్ణోగ్రత మార్పులు (°C) −4, 2, −1, 5, 3. వాటి అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• All five changes, including negative values, are used.
• Their algebraic sum is −4 + 2 − 1 + 5 + 3 = 5.
• The number of changes is 5.
• Mean = 5/5 = 1°C.
• Hence the mean daily temperature change is +1°C.
• Their algebraic sum is −4 + 2 − 1 + 5 + 3 = 5.
• The number of changes is 5.
• Mean = 5/5 = 1°C.
• Hence the mean daily temperature change is +1°C.
వివరణ:
• ఋణ విలువలతో సహా ఐదు మార్పులనూ తీసుకోవాలి.
• బీజగణిత మొత్తం −4 + 2 − 1 + 5 + 3 = 5.
• మార్పుల సంఖ్య 5.
• అంకగణిత సగటు = 5/5 = 1°C.
• కాబట్టి సగటు రోజువారీ ఉష్ణోగ్రత మార్పు +1°C.
• బీజగణిత మొత్తం −4 + 2 − 1 + 5 + 3 = 5.
• మార్పుల సంఖ్య 5.
• అంకగణిత సగటు = 5/5 = 1°C.
• కాబట్టి సగటు రోజువారీ ఉష్ణోగ్రత మార్పు +1°C.
Question 4
ప్రశ్న 4
Four measured lengths (in metres) are 2.4, 3.1, 2.8 and 3.7. What is their Arithmetic Mean?
నాలుగు పొడవుల కొలతలు (మీటర్లలో) 2.4, 3.1, 2.8, 3.7. వాటి అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The four lengths are 2.4, 3.1, 2.8 and 3.7 metres.
• Their total is 2.4 + 3.1 + 2.8 + 3.7 = 12.0 metres.
• There are four measurements.
• Mean = 12.0/4 = 3.0 metres.
• Therefore the mean length is 3.0 m.
• Their total is 2.4 + 3.1 + 2.8 + 3.7 = 12.0 metres.
• There are four measurements.
• Mean = 12.0/4 = 3.0 metres.
• Therefore the mean length is 3.0 m.
వివరణ:
• నాలుగు పొడవులు 2.4, 3.1, 2.8, 3.7 మీటర్లు.
• వాటి మొత్తం 2.4 + 3.1 + 2.8 + 3.7 = 12.0 మీటర్లు.
• కొలతల సంఖ్య 4.
• అంకగణిత సగటు = 12.0/4 = 3.0 మీటర్లు.
• కాబట్టి సగటు పొడవు 3.0 మీటర్లు.
• వాటి మొత్తం 2.4 + 3.1 + 2.8 + 3.7 = 12.0 మీటర్లు.
• కొలతల సంఖ్య 4.
• అంకగణిత సగటు = 12.0/4 = 3.0 మీటర్లు.
• కాబట్టి సగటు పొడవు 3.0 మీటర్లు.
Question 5
ప్రశ్న 5
What is the Arithmetic Mean of five consecutive odd numbers 17, 19, 21, 23 and 25?
వరుసగా ఉన్న ఐదు బేసి సంఖ్యలు 17, 19, 21, 23, 25. వాటి అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The observations are five consecutive odd numbers.
• Their total is 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 105.
• Divide by the five observations.
• Mean = 105/5 = 21.
• The result also equals the middle number of this symmetric sequence.
• Their total is 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 105.
• Divide by the five observations.
• Mean = 105/5 = 21.
• The result also equals the middle number of this symmetric sequence.
వివరణ:
• ఇచ్చినవి వరుసగా ఉన్న ఐదు బేసి సంఖ్యలు.
• మొత్తం 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 105.
• దీనిని ఐదు పరిశీలనలతో భాగించాలి.
• అంకగణిత సగటు = 105/5 = 21.
• సమదూరంలో ఉన్న ఈ సంఖ్యల మధ్య విలువ కూడా 21.
• మొత్తం 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 105.
• దీనిని ఐదు పరిశీలనలతో భాగించాలి.
• అంకగణిత సగటు = 105/5 = 21.
• సమదూరంలో ఉన్న ఈ సంఖ్యల మధ్య విలువ కూడా 21.
Question 6
ప్రశ్న 6
Find the Arithmetic Mean of the equally spaced values 14, 20, 26 and 32.
సమాన అంతరంతో ఉన్న 14, 20, 26, 32 విలువల అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The four values are 14, 20, 26 and 32.
• They increase by a common difference of 6.
• Their sum is 14 + 20 + 26 + 32 = 92.
• Mean = 92/4 = 23.
• This also equals (14 + 32)/2 = 23.
• They increase by a common difference of 6.
• Their sum is 14 + 20 + 26 + 32 = 92.
• Mean = 92/4 = 23.
• This also equals (14 + 32)/2 = 23.
వివరణ:
• ఇచ్చిన నాలుగు విలువలు 14, 20, 26, 32.
• వరుస విలువల మధ్య తేడా 6.
• మొత్తం 14 + 20 + 26 + 32 = 92.
• అంకగణిత సగటు = 92/4 = 23.
• మొదటి, చివరి విలువల సగటు (14 + 32)/2 కూడా 23.
• వరుస విలువల మధ్య తేడా 6.
• మొత్తం 14 + 20 + 26 + 32 = 92.
• అంకగణిత సగటు = 92/4 = 23.
• మొదటి, చివరి విలువల సగటు (14 + 32)/2 కూడా 23.
Question 7
ప్రశ్న 7
The average daily wage of 8 workers is ₹650. What is their total daily wage?
8 మంది కార్మికుల సగటు రోజువారీ వేతనం ₹650. వారి మొత్తం రోజువారీ వేతనం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The number of workers is 8.
• Their Arithmetic Mean wage is ₹650.
• Total wage = mean × number of workers.
• Calculate ₹650 × 8 = ₹5,200.
• Therefore the total daily wage is ₹5,200.
• Their Arithmetic Mean wage is ₹650.
• Total wage = mean × number of workers.
• Calculate ₹650 × 8 = ₹5,200.
• Therefore the total daily wage is ₹5,200.
వివరణ:
• కార్మికుల సంఖ్య 8.
• వారి అంకగణిత సగటు వేతనం ₹650.
• మొత్తం వేతనం = సగటు × కార్మికుల సంఖ్య.
• ₹650 × 8 = ₹5,200.
• కాబట్టి మొత్తం రోజువారీ వేతనం ₹5,200.
• వారి అంకగణిత సగటు వేతనం ₹650.
• మొత్తం వేతనం = సగటు × కార్మికుల సంఖ్య.
• ₹650 × 8 = ₹5,200.
• కాబట్టి మొత్తం రోజువారీ వేతనం ₹5,200.
Question 8
ప్రశ్న 8
The sum of individual observations is 432 and their Arithmetic Mean is 54. How many observations are there?
విడి పరిశీలనల మొత్తం 432, వాటి అంకగణిత సగటు 54. పరిశీలనలు ఎన్ని?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The observations have sum Σx = 432.
• Their mean is x̄ = 54.
• Number of observations n = Σx/x̄.
• Calculate n = 432/54 = 8.
• Therefore there are 8 observations.
• Their mean is x̄ = 54.
• Number of observations n = Σx/x̄.
• Calculate n = 432/54 = 8.
• Therefore there are 8 observations.
వివరణ:
• పరిశీలనల మొత్తం Σx = 432.
• అంకగణిత సగటు x̄ = 54.
• పరిశీలనల సంఖ్య n = Σx/x̄.
• n = 432/54 = 8.
• కాబట్టి పరిశీలనలు 8.
• అంకగణిత సగటు x̄ = 54.
• పరిశీలనల సంఖ్య n = Σx/x̄.
• n = 432/54 = 8.
• కాబట్టి పరిశీలనలు 8.
Question 9
ప్రశ్న 9
The mean of five marks 62, 68, x, 75 and 71 is 70. Find x.
62, 68, x, 75, 71 అనే ఐదు మార్కుల అంకగణిత సగటు 70. x ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Five marks have an Arithmetic Mean of 70.
• Their required total is 5 × 70 = 350.
• The four known marks sum to 62 + 68 + 75 + 71 = 276.
• The missing mark is x = 350 − 276 = 74.
• Thus x must equal 74.
• Their required total is 5 × 70 = 350.
• The four known marks sum to 62 + 68 + 75 + 71 = 276.
• The missing mark is x = 350 − 276 = 74.
• Thus x must equal 74.
వివరణ:
• ఐదు మార్కుల అంకగణిత సగటు 70.
• అవసరమైన మొత్తం 5 × 70 = 350.
• తెలిసిన నాలుగు మార్కుల మొత్తం 62 + 68 + 75 + 71 = 276.
• తెలియని మార్కు x = 350 − 276 = 74.
• కాబట్టి x = 74.
• అవసరమైన మొత్తం 5 × 70 = 350.
• తెలిసిన నాలుగు మార్కుల మొత్తం 62 + 68 + 75 + 71 = 276.
• తెలియని మార్కు x = 350 − 276 = 74.
• కాబట్టి x = 74.
Question 10
ప్రశ్న 10
The mean of 9 price observations was calculated as ₹42 after ₹72 was entered instead of ₹27. What is the corrected mean?
9 ధరల పరిశీలనల సగటును ₹42గా లెక్కించారు. అయితే ₹27కు బదులుగా ₹72 నమోదు చేశారు. సరిచేసిన అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The incorrect total is 9 × ₹42 = ₹378.
• The recorded value ₹72 is ₹45 higher than the true ₹27.
• Correct total = ₹378 − ₹72 + ₹27 = ₹333.
• The number of observations remains 9.
• Corrected mean = ₹333/9 = ₹37.
• The recorded value ₹72 is ₹45 higher than the true ₹27.
• Correct total = ₹378 − ₹72 + ₹27 = ₹333.
• The number of observations remains 9.
• Corrected mean = ₹333/9 = ₹37.
వివరణ:
• తప్పుగా నమోదు చేసిన మొత్తం 9 × ₹42 = ₹378.
• అసలు ₹27 స్థానంలో ₹72 నమోదు చేశారు; తేడా ₹45.
• సరైన మొత్తం = ₹378 − ₹72 + ₹27 = ₹333.
• పరిశీలనల సంఖ్య 9గానే ఉంటుంది.
• సరిచేసిన అంకగణిత సగటు = ₹333/9 = ₹37.
• అసలు ₹27 స్థానంలో ₹72 నమోదు చేశారు; తేడా ₹45.
• సరైన మొత్తం = ₹378 − ₹72 + ₹27 = ₹333.
• పరిశీలనల సంఖ్య 9గానే ఉంటుంది.
• సరిచేసిన అంకగణిత సగటు = ₹333/9 = ₹37.
Question 11
ప్రశ్న 11
The mean age of 6 workers is 29 years. If an age of 21 is replaced by 39, what is the new mean age?
6 మంది కార్మికుల సగటు వయస్సు 29 సంవత్సరాలు. 21 సంవత్సరాల వయస్సు స్థానంలో 39ను చేర్చితే కొత్త అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The original total of ages is 6 × 29 = 174 years.
• Replacing 21 by 39 increases the total by 18.
• The new total is 174 − 21 + 39 = 192.
• There are still 6 workers.
• New mean age = 192/6 = 32 years.
• Replacing 21 by 39 increases the total by 18.
• The new total is 174 − 21 + 39 = 192.
• There are still 6 workers.
• New mean age = 192/6 = 32 years.
వివరణ:
• మొదటి వయస్సుల మొత్తం 6 × 29 = 174 సంవత్సరాలు.
• 21 బదులు 39 తీసుకుంటే మొత్తం 18 పెరుగుతుంది.
• కొత్త మొత్తం = 174 − 21 + 39 = 192.
• కార్మికుల సంఖ్య 6గానే ఉంటుంది.
• కొత్త అంకగణిత సగటు వయస్సు = 192/6 = 32 సంవత్సరాలు.
• 21 బదులు 39 తీసుకుంటే మొత్తం 18 పెరుగుతుంది.
• కొత్త మొత్తం = 174 − 21 + 39 = 192.
• కార్మికుల సంఖ్య 6గానే ఉంటుంది.
• కొత్త అంకగణిత సగటు వయస్సు = 192/6 = 32 సంవత్సరాలు.
Question 12
ప్రశ్న 12
The mean number of items produced over 5 days is 24 per day. If 36 items are produced on a sixth day, find the new six-day mean.
5 రోజుల రోజువారీ ఉత్పత్తి అంకగణిత సగటు 24 వస్తువులు. ఆరో రోజు 36 వస్తువులు తయారైతే ఆరు రోజుల కొత్త సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Five-day total production is 5 × 24 = 120 items.
• The sixth day contributes 36 items.
• New total is 120 + 36 = 156 items.
• The new number of days is 6.
• Six-day mean = 156/6 = 26 items per day.
• The sixth day contributes 36 items.
• New total is 120 + 36 = 156 items.
• The new number of days is 6.
• Six-day mean = 156/6 = 26 items per day.
వివరణ:
• ఐదు రోజుల మొత్తం ఉత్పత్తి 5 × 24 = 120 వస్తువులు.
• ఆరో రోజు మరో 36 వస్తువులు తయారయ్యాయి.
• కొత్త మొత్తం = 120 + 36 = 156 వస్తువులు.
• రోజుల సంఖ్య ఇప్పుడు 6.
• ఆరు రోజుల అంకగణిత సగటు = 156/6 = రోజుకు 26 వస్తువులు.
• ఆరో రోజు మరో 36 వస్తువులు తయారయ్యాయి.
• కొత్త మొత్తం = 120 + 36 = 156 వస్తువులు.
• రోజుల సంఖ్య ఇప్పుడు 6.
• ఆరు రోజుల అంకగణిత సగటు = 156/6 = రోజుకు 26 వస్తువులు.
Question 13
ప్రశ్న 13
Seven individual observations have a mean of 18. If one observation equal to 30 is removed, what is the mean of the remaining six?
ఏడు విడి పరిశీలనల అంకగణిత సగటు 18. వాటిలో 30 విలువ గల పరిశీలనను తొలగిస్తే మిగిలిన ఆరు పరిశీలనల సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Seven observations with mean 18 have sum 7 × 18 = 126.
• One observation equal to 30 is removed.
• Remaining sum is 126 − 30 = 96.
• Six observations remain.
• Their mean is 96/6 = 16.
• One observation equal to 30 is removed.
• Remaining sum is 126 − 30 = 96.
• Six observations remain.
• Their mean is 96/6 = 16.
వివరణ:
• ఏడు పరిశీలనల మొత్తం = 7 × 18 = 126.
• 30 విలువ గల ఒక పరిశీలన తొలగించారు.
• మిగిలిన మొత్తం = 126 − 30 = 96.
• ఇప్పుడు ఆరు పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• వాటి అంకగణిత సగటు = 96/6 = 16.
• 30 విలువ గల ఒక పరిశీలన తొలగించారు.
• మిగిలిన మొత్తం = 126 − 30 = 96.
• ఇప్పుడు ఆరు పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• వాటి అంకగణిత సగటు = 96/6 = 16.
Question 14
ప్రశ్న 14
For a set of numerical observations with Arithmetic Mean x̄, what is the sum of deviations Σ(x − x̄)?
అంకగణిత సగటు x̄ గల సంఖ్యా పరిశీలనలకు విచలనాల మొత్తం Σ(x − x̄) ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A deviation from the mean is x − x̄.
• Summing deviations gives Σx − n × x̄.
• By definition, x̄ = Σx/n.
• Hence n × x̄ = Σx, making the difference zero.
• Therefore the algebraic sum of deviations from the mean is 0.
• Summing deviations gives Σx − n × x̄.
• By definition, x̄ = Σx/n.
• Hence n × x̄ = Σx, making the difference zero.
• Therefore the algebraic sum of deviations from the mean is 0.
వివరణ:
• సగటు నుంచి ఒక పరిశీలన విచలనం x − x̄.
• విచలనాల మొత్తం Σx − n × x̄.
• నిర్వచనం ప్రకారం x̄ = Σx/n.
• కాబట్టి n × x̄ = Σx; వాటి తేడా సున్నా.
• అందువల్ల సగటు నుంచి విచలనాల బీజగణిత మొత్తం 0.
• విచలనాల మొత్తం Σx − n × x̄.
• నిర్వచనం ప్రకారం x̄ = Σx/n.
• కాబట్టి n × x̄ = Σx; వాటి తేడా సున్నా.
• అందువల్ల సగటు నుంచి విచలనాల బీజగణిత మొత్తం 0.
Question 15
ప్రశ్న 15
Four separate measurements are all 9 units. What is their Arithmetic Mean?
నాలుగు విడి కొలతలన్నీ 9 యూనిట్లు. వాటి అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• There are four observations.
• Each observation is 9 units.
• Their total is 9 + 9 + 9 + 9 = 36 units.
• Mean = 36/4 = 9 units.
• For identical observations, the mean equals the common value.
• Each observation is 9 units.
• Their total is 9 + 9 + 9 + 9 = 36 units.
• Mean = 36/4 = 9 units.
• For identical observations, the mean equals the common value.
వివరణ:
• పరిశీలనలు నాలుగు.
• ప్రతి పరిశీలన 9 యూనిట్లు.
• వాటి మొత్తం 9 + 9 + 9 + 9 = 36 యూనిట్లు.
• అంకగణిత సగటు = 36/4 = 9 యూనిట్లు.
• అన్ని విలువలు ఒకేలా ఉంటే వాటి సగటూ అదే విలువ.
• ప్రతి పరిశీలన 9 యూనిట్లు.
• వాటి మొత్తం 9 + 9 + 9 + 9 = 36 యూనిట్లు.
• అంకగణిత సగటు = 36/4 = 9 యూనిట్లు.
• అన్ని విలువలు ఒకేలా ఉంటే వాటి సగటూ అదే విలువ.
Question 16
ప్రశ్న 16
Two commodity prices are ₹8 and ₹11. What is their Arithmetic Mean?
ఒక వస్తువు రెండు ధరలు ₹8, ₹11. వాటి అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The two observed prices are ₹8 and ₹11.
• Their total is ₹8 + ₹11 = ₹19.
• The number of observations is 2.
• Mean = ₹19/2 = ₹9.50.
• A mean need not be one of the recorded prices.
• Their total is ₹8 + ₹11 = ₹19.
• The number of observations is 2.
• Mean = ₹19/2 = ₹9.50.
• A mean need not be one of the recorded prices.
వివరణ:
• ఇచ్చిన ధరలు ₹8, ₹11.
• వాటి మొత్తం ₹8 + ₹11 = ₹19.
• పరిశీలనల సంఖ్య 2.
• అంకగణిత సగటు = ₹19/2 = ₹9.50.
• సగటు తప్పనిసరిగా నమోదైన ధరల్లో ఒకటి కావాల్సిన అవసరం లేదు.
• వాటి మొత్తం ₹8 + ₹11 = ₹19.
• పరిశీలనల సంఖ్య 2.
• అంకగణిత సగటు = ₹19/2 = ₹9.50.
• సగటు తప్పనిసరిగా నమోదైన ధరల్లో ఒకటి కావాల్సిన అవసరం లేదు.
Question 17
ప్రశ్న 17
The prices (₹) in Shop A are 30, 45, 60; in Shop B they are 25, 50, 75. By how much does the mean price of Shop B exceed that of Shop A?
A దుకాణంలో ధరలు (₹) 30, 45, 60; B దుకాణంలో 25, 50, 75. B దుకాణం సగటు ధర A దుకాణం సగటు కంటే ఎంత ఎక్కువ?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Shop A has three prices totalling ₹30 + ₹45 + ₹60 = ₹135.
• Mean A = ₹135/3 = ₹45.
• Shop B has three prices totalling ₹25 + ₹50 + ₹75 = ₹150.
• Mean B = ₹150/3 = ₹50.
• Difference = ₹50 − ₹45 = ₹5.
• Mean A = ₹135/3 = ₹45.
• Shop B has three prices totalling ₹25 + ₹50 + ₹75 = ₹150.
• Mean B = ₹150/3 = ₹50.
• Difference = ₹50 − ₹45 = ₹5.
వివరణ:
• A దుకాణంలోని మూడు ధరల మొత్తం ₹30 + ₹45 + ₹60 = ₹135.
• A దుకాణం అంకగణిత సగటు = ₹135/3 = ₹45.
• B దుకాణంలోని మూడు ధరల మొత్తం ₹25 + ₹50 + ₹75 = ₹150.
• B దుకాణం అంకగణిత సగటు = ₹150/3 = ₹50.
• తేడా = ₹50 − ₹45 = ₹5.
• A దుకాణం అంకగణిత సగటు = ₹135/3 = ₹45.
• B దుకాణంలోని మూడు ధరల మొత్తం ₹25 + ₹50 + ₹75 = ₹150.
• B దుకాణం అంకగణిత సగటు = ₹150/3 = ₹50.
• తేడా = ₹50 − ₹45 = ₹5.
Question 18
ప్రశ్న 18
Use Group 20A for Questions 18–21. Six trainees obtained individual test scores (out of 100) of 54, 63, 72, 69, 81 and 75. Each trainee has one score.
18–21 ప్రశ్నలకు 20A సమూహాన్ని ఉపయోగించండి. ఆరుగురు శిక్షణార్థుల పరీక్ష మార్కులు (100కు) వరుసగా 54, 63, 72, 69, 81, 75. ప్రతి శిక్షణార్థికి ఒక మార్కు ఉంది.
Question 18-1
ప్రశ్న 18-1
What is the Arithmetic Mean of the six scores in Group 20A?
20A సమూహంలోని ఆరు మార్కుల అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The six individual scores are 54, 63, 72, 69, 81 and 75.
• Their sum is 54 + 63 + 72 + 69 + 81 + 75 = 414.
• The number of scores is 6.
• Mean = 414/6 = 69.
• Therefore the mean score is 69 marks.
• Their sum is 54 + 63 + 72 + 69 + 81 + 75 = 414.
• The number of scores is 6.
• Mean = 414/6 = 69.
• Therefore the mean score is 69 marks.
వివరణ:
• ఆరు విడి మార్కులు 54, 63, 72, 69, 81, 75.
• వాటి మొత్తం 54 + 63 + 72 + 69 + 81 + 75 = 414.
• మార్కుల సంఖ్య 6.
• అంకగణిత సగటు = 414/6 = 69.
• కాబట్టి సగటు మార్కు 69.
• వాటి మొత్తం 54 + 63 + 72 + 69 + 81 + 75 = 414.
• మార్కుల సంఖ్య 6.
• అంకగణిత సగటు = 414/6 = 69.
• కాబట్టి సగటు మార్కు 69.
Question 18-2
ప్రశ్న 18-2
By how many marks does the highest score in Group 20A exceed the group mean?
20A సమూహంలో అత్యధిక మార్కు ఆ సమూహ సగటు కంటే ఎన్ని మార్కులు ఎక్కువ?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The highest of the six scores is 81.
• The six scores total 414.
• Mean = 414/6 = 69.
• Excess over the mean = 81 − 69 = 12.
• Therefore the highest score exceeds the mean by 12 marks.
• The six scores total 414.
• Mean = 414/6 = 69.
• Excess over the mean = 81 − 69 = 12.
• Therefore the highest score exceeds the mean by 12 marks.
వివరణ:
• ఆరు మార్కుల్లో అత్యధికం 81.
• ఆరు మార్కుల మొత్తం 414.
• అంకగణిత సగటు = 414/6 = 69.
• సగటు కంటే అధికం = 81 − 69 = 12.
• కాబట్టి అత్యధిక మార్కు సగటు కంటే 12 ఎక్కువ.
• ఆరు మార్కుల మొత్తం 414.
• అంకగణిత సగటు = 414/6 = 69.
• సగటు కంటే అధికం = 81 − 69 = 12.
• కాబట్టి అత్యధిక మార్కు సగటు కంటే 12 ఎక్కువ.
Question 18-3
ప్రశ్న 18-3
How many of the six scores in Group 20A are strictly above the Arithmetic Mean?
20A సమూహంలోని ఆరు మార్కుల్లో అంకగణిత సగటు కంటే ఖచ్చితంగా ఎక్కువగా ఉన్నవి ఎన్ని?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The total of the six scores is 414.
• Mean = 414/6 = 69.
• The values above 69 are 72, 81 and 75.
• The score equal to 69 is not strictly above the mean.
• Therefore exactly 3 scores are above the mean.
• Mean = 414/6 = 69.
• The values above 69 are 72, 81 and 75.
• The score equal to 69 is not strictly above the mean.
• Therefore exactly 3 scores are above the mean.
వివరణ:
• ఆరు మార్కుల మొత్తం 414.
• అంకగణిత సగటు = 414/6 = 69.
• 69 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నవి 72, 81, 75.
• 69కు సమానమైన మార్కును ఎక్కువగా పరిగణించకూడదు.
• కాబట్టి సగటు కంటే ఎక్కువ మార్కులు 3.
• అంకగణిత సగటు = 414/6 = 69.
• 69 కంటే ఎక్కువగా ఉన్నవి 72, 81, 75.
• 69కు సమానమైన మార్కును ఎక్కువగా పరిగణించకూడదు.
• కాబట్టి సగటు కంటే ఎక్కువ మార్కులు 3.
Question 18-4
ప్రశ్న 18-4
If the score 54 in Group 20A is replaced by 66, what is the revised Arithmetic Mean?
20A సమూహంలో 54 మార్కుల స్థానంలో 66 మార్కులు తీసుకుంటే సవరించిన అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The original total of six scores is 414.
• Replacing 54 by 66 adds 12 to the total.
• New total = 414 − 54 + 66 = 426.
• The number of scores remains 6.
• Revised mean = 426/6 = 71.
• Replacing 54 by 66 adds 12 to the total.
• New total = 414 − 54 + 66 = 426.
• The number of scores remains 6.
• Revised mean = 426/6 = 71.
వివరణ:
• ఆరు మార్కుల అసలు మొత్తం 414.
• 54 స్థానంలో 66 తీసుకుంటే మొత్తం 12 పెరుగుతుంది.
• కొత్త మొత్తం = 414 − 54 + 66 = 426.
• మార్కుల సంఖ్య 6గానే ఉంటుంది.
• సవరించిన అంకగణిత సగటు = 426/6 = 71.
• 54 స్థానంలో 66 తీసుకుంటే మొత్తం 12 పెరుగుతుంది.
• కొత్త మొత్తం = 414 − 54 + 66 = 426.
• మార్కుల సంఖ్య 6గానే ఉంటుంది.
• సవరించిన అంకగణిత సగటు = 426/6 = 71.
Question 19
ప్రశ్న 19
Use Group 20B for Questions 22–25. Five individual daily wage observations (in rupees) are 620, 680, 700, 760 and 740. Each amount is one observation.
22–25 ప్రశ్నలకు 20B సమూహాన్ని ఉపయోగించండి. ఐదు విడి రోజువారీ వేతనాల విలువలు (రూపాయల్లో) 620, 680, 700, 760, 740. ప్రతి మొత్తం ఒక పరిశీలన.
Question 19-1
ప్రశ్న 19-1
Find the Arithmetic Mean of the five daily wages in Group 20B.
20B సమూహంలోని ఐదు రోజువారీ వేతనాల అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The five wages are ₹620, ₹680, ₹700, ₹760 and ₹740.
• Their sum is ₹620 + ₹680 + ₹700 + ₹760 + ₹740 = ₹3,500.
• There are 5 observations.
• Mean wage = ₹3,500/5 = ₹700.
• Therefore the Arithmetic Mean wage is ₹700.
• Their sum is ₹620 + ₹680 + ₹700 + ₹760 + ₹740 = ₹3,500.
• There are 5 observations.
• Mean wage = ₹3,500/5 = ₹700.
• Therefore the Arithmetic Mean wage is ₹700.
వివరణ:
• ఐదు వేతనాలు ₹620, ₹680, ₹700, ₹760, ₹740.
• వాటి మొత్తం ₹620 + ₹680 + ₹700 + ₹760 + ₹740 = ₹3,500.
• పరిశీలనలు 5.
• అంకగణిత సగటు వేతనం = ₹3,500/5 = ₹700.
• కాబట్టి సగటు వేతనం ₹700.
• వాటి మొత్తం ₹620 + ₹680 + ₹700 + ₹760 + ₹740 = ₹3,500.
• పరిశీలనలు 5.
• అంకగణిత సగటు వేతనం = ₹3,500/5 = ₹700.
• కాబట్టి సగటు వేతనం ₹700.
Question 19-2
ప్రశ్న 19-2
If the wage ₹680 in Group 20B was mistakenly entered as ₹860, what mean would be obtained from the incorrect record?
20B సమూహంలో ₹680 వేతనాన్ని పొరపాటున ₹860గా నమోదు చేస్తే తప్పు నమోదుతో వచ్చిన అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The correct total of five wages is ₹3,500.
• Entering ₹860 instead of ₹680 adds ₹180.
• The incorrect total is ₹3,500 + ₹180 = ₹3,680.
• The number of wage observations remains 5.
• Incorrect mean = ₹3,680/5 = ₹736.
• Entering ₹860 instead of ₹680 adds ₹180.
• The incorrect total is ₹3,500 + ₹180 = ₹3,680.
• The number of wage observations remains 5.
• Incorrect mean = ₹3,680/5 = ₹736.
వివరణ:
• ఐదు వేతనాల సరైన మొత్తం ₹3,500.
• ₹680 బదులు ₹860 నమోదు చేస్తే ₹180 అదనంగా చేరుతుంది.
• తప్పు మొత్తం = ₹3,500 + ₹180 = ₹3,680.
• వేతన పరిశీలనల సంఖ్య 5గానే ఉంటుంది.
• తప్పుగా లెక్కించిన అంకగణిత సగటు = ₹3,680/5 = ₹736.
• ₹680 బదులు ₹860 నమోదు చేస్తే ₹180 అదనంగా చేరుతుంది.
• తప్పు మొత్తం = ₹3,500 + ₹180 = ₹3,680.
• వేతన పరిశీలనల సంఖ్య 5గానే ఉంటుంది.
• తప్పుగా లెక్కించిన అంకగణిత సగటు = ₹3,680/5 = ₹736.
Question 19-3
ప్రశ్న 19-3
If a sixth wage of ₹760 is added to the five wages in Group 20B, what is the new Arithmetic Mean?
20B సమూహంలోని ఐదు వేతనాలకు ఆరో వేతనం ₹760 కలిపితే కొత్త అంకగణిత సగటు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The original five wages total ₹3,500.
• A sixth wage of ₹760 is added.
• The new total is ₹3,500 + ₹760 = ₹4,260.
• There are now 6 wages.
• The new mean is ₹4,260/6 = ₹710.
• A sixth wage of ₹760 is added.
• The new total is ₹3,500 + ₹760 = ₹4,260.
• There are now 6 wages.
• The new mean is ₹4,260/6 = ₹710.
వివరణ:
• మొదటి ఐదు వేతనాల మొత్తం ₹3,500.
• ఆరో వేతనం ₹760 కలిపారు.
• కొత్త మొత్తం = ₹3,500 + ₹760 = ₹4,260.
• ఇప్పుడు వేతనాల సంఖ్య 6.
• కొత్త అంకగణిత సగటు = ₹4,260/6 = ₹710.
• ఆరో వేతనం ₹760 కలిపారు.
• కొత్త మొత్తం = ₹3,500 + ₹760 = ₹4,260.
• ఇప్పుడు వేతనాల సంఖ్య 6.
• కొత్త అంకగణిత సగటు = ₹4,260/6 = ₹710.
Question 19-4
ప్రశ్న 19-4
In Group 20B, only the wage ₹620 is to be replaced so that the mean of the five wages becomes ₹730. What must the replacement wage be?
20B సమూహంలో ఐదు వేతనాల సగటు ₹730 కావాలంటే ₹620 వేతనాన్ని మాత్రమే ఏ కొత్త వేతనంతో మార్చాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The original total of five wages is ₹3,500.
• To obtain mean ₹730, the required total is 5 × ₹730 = ₹3,650.
• Replacing only one wage must increase the total by ₹150.
• The original wage being replaced is ₹620.
• Required replacement = ₹620 + ₹150 = ₹770.
• To obtain mean ₹730, the required total is 5 × ₹730 = ₹3,650.
• Replacing only one wage must increase the total by ₹150.
• The original wage being replaced is ₹620.
• Required replacement = ₹620 + ₹150 = ₹770.
వివరణ:
• ఐదు వేతనాల అసలు మొత్తం ₹3,500.
• సగటు ₹730 కావాలంటే అవసరమైన మొత్తం 5 × ₹730 = ₹3,650.
• ఒక వేతనాన్ని మాత్రమే మార్చడం ద్వారా మొత్తం ₹150 పెరగాలి.
• మార్చాల్సిన అసలు వేతనం ₹620.
• అవసరమైన కొత్త వేతనం = ₹620 + ₹150 = ₹770.
• సగటు ₹730 కావాలంటే అవసరమైన మొత్తం 5 × ₹730 = ₹3,650.
• ఒక వేతనాన్ని మాత్రమే మార్చడం ద్వారా మొత్తం ₹150 పెరగాలి.
• మార్చాల్సిన అసలు వేతనం ₹620.
• అవసరమైన కొత్త వేతనం = ₹620 + ₹150 = ₹770.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: C. Σx/n
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer || సమాధానం: A. 56
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: D. 1°C
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: B. 3.0 m సమాధానం: B. 3.0 మీ.
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: C. 21
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: A. 23
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: D. ₹5,200
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: B. 8
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: C. 74
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: A. ₹37
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: D. 32 years సమాధానం: D. 32 సంవత్సరాలు
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: B. 26
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: C. 16
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: A. 0
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: D. 9
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer || సమాధానం: B. ₹9.50
-
Question 17 ప్రశ్న 17Answer || సమాధానం: A. ₹5
-
Question 18-1 ప్రశ్న 18-1Answer || సమాధానం: B. 69
-
Question 18-2 ప్రశ్న 18-2Answer || సమాధానం: D. 12
-
Question 18-3 ప్రశ్న 18-3Answer || సమాధానం: A. 3
-
Question 18-4 ప్రశ్న 18-4Answer || సమాధానం: C. 71
-
Question 19-1 ప్రశ్న 19-1Answer || సమాధానం: A. ₹700
-
Question 19-2 ప్రశ్న 19-2Answer || సమాధానం: D. ₹736
-
Question 19-3 ప్రశ్న 19-3Answer || సమాధానం: B. ₹710
-
Question 19-4 ప్రశ్న 19-4Answer || సమాధానం: C. ₹770