టెస్ట్ 16 - పౌనఃపున్య వక్రరేఖలు మరియు ఓజైవ్‌లు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Unlike an ogive, a frequency curve ordinarily plots class frequencies against:
ఓజైవ్తో పోలిస్తే, పౌనఃపున్య వక్రరేఖలో సాధారణంగా తరగతి పౌనఃపున్యాలను దేనికి ఎదురుగా చూపుతారు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A frequency curve represents ordinary class frequencies.
• For grouped data, class marks locate the classes on the horizontal axis.
• The vertical coordinate gives each class frequency.
• An ogive instead uses cumulative frequencies.
• Therefore the appropriate horizontal positions are class midpoints.
• For grouped data, class marks locate the classes on the horizontal axis.
• The vertical coordinate gives each class frequency.
• An ogive instead uses cumulative frequencies.
• Therefore the appropriate horizontal positions are class midpoints.
వివరణ:
• పౌనఃపున్య వక్రరేఖ సాధారణ తరగతి పౌనఃపున్యాలను చూపుతుంది.
• వర్గీకృత దత్తాంశంలో అడ్డ అక్షంపై తరగతి మధ్యవిలువలను తీసుకుంటారు.
• నిలువు నిర్దేశాంకం ఆ తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని తెలుపుతుంది.
• ఓజైవ్లో మాత్రం సంచిత పౌనఃపున్యాలను ఉపయోగిస్తారు.
• కాబట్టి అడ్డ అక్షానికి తరగతి మధ్యవిలువలే సరైనవి.
• వర్గీకృత దత్తాంశంలో అడ్డ అక్షంపై తరగతి మధ్యవిలువలను తీసుకుంటారు.
• నిలువు నిర్దేశాంకం ఆ తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని తెలుపుతుంది.
• ఓజైవ్లో మాత్రం సంచిత పౌనఃపున్యాలను ఉపయోగిస్తారు.
• కాబట్టి అడ్డ అక్షానికి తరగతి మధ్యవిలువలే సరైనవి.
Question 2
ప్రశ్న 2
A frequency curve is obtained by drawing a:
పౌనఃపున్య వక్రరేఖను సాధారణంగా ఎలా గీస్తారు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A frequency polygon uses straight segments between plotted points.
• A frequency curve gives a smooth representation of the same pattern.
• The smooth curve passes near the polygon points.
• It need not pass exactly through every polygon point.
• Hence the smooth-curve construction is correct.
• A frequency curve gives a smooth representation of the same pattern.
• The smooth curve passes near the polygon points.
• It need not pass exactly through every polygon point.
• Hence the smooth-curve construction is correct.
వివరణ:
• పౌనఃపున్య బహుభుజిలో బిందువులను సరళరేఖా ఖండాలతో కలుపుతారు.
• పౌనఃపున్య వక్రరేఖ అదే రూపాన్ని మృదువుగా చూపిస్తుంది.
• వక్రరేఖ బహుభుజి బిందువులకు దగ్గరగా వెళ్తుంది.
• ప్రతి బిందువు మీదుగా ఖచ్చితంగా వెళ్లాల్సిన అవసరం లేదు.
• అందువల్ల మృదువైన వక్రరేఖ సరైన విధానం.
• పౌనఃపున్య వక్రరేఖ అదే రూపాన్ని మృదువుగా చూపిస్తుంది.
• వక్రరేఖ బహుభుజి బిందువులకు దగ్గరగా వెళ్తుంది.
• ప్రతి బిందువు మీదుగా ఖచ్చితంగా వెళ్లాల్సిన అవసరం లేదు.
• అందువల్ల మృదువైన వక్రరేఖ సరైన విధానం.
Question 3
ప్రశ్న 3
A frequency curve showing two distinct peaks is called:
రెండు స్పష్టమైన శిఖరాలు ఉన్న పౌనఃపున్య వక్రరేఖను ఏమంటారు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A peak represents a region of relatively high frequency.
• One distinct peak is called unimodal.
• Two distinct peaks give a bimodal shape.
• A cumulative curve is identified by accumulation, not by the number of peaks.
• Therefore the described frequency curve is bimodal.
• One distinct peak is called unimodal.
• Two distinct peaks give a bimodal shape.
• A cumulative curve is identified by accumulation, not by the number of peaks.
• Therefore the described frequency curve is bimodal.
వివరణ:
• శిఖరం అంటే పౌనఃపున్యం ఎక్కువగా ఉన్న ప్రాంతం.
• ఒక స్పష్టమైన శిఖరం ఉంటే ఏకబాహుళ్య రూపం అంటారు.
• రెండు శిఖరాలు ఉంటే ద్విబాహుళ్య రూపం అంటారు.
• సంచిత వక్రరేఖను శిఖరాల సంఖ్యతో నిర్వచించరు.
• కాబట్టి ఇచ్చిన వక్రరేఖ ద్విబాహుళ్యమైనది.
• ఒక స్పష్టమైన శిఖరం ఉంటే ఏకబాహుళ్య రూపం అంటారు.
• రెండు శిఖరాలు ఉంటే ద్విబాహుళ్య రూపం అంటారు.
• సంచిత వక్రరేఖను శిఖరాల సంఖ్యతో నిర్వచించరు.
• కాబట్టి ఇచ్చిన వక్రరేఖ ద్విబాహుళ్యమైనది.
Question 4
ప్రశ్న 4
An ogive is a graphical representation of:
ఓజైవ్ అనేది దేనికి సంబంధించిన గ్రాఫికల్ చిత్రణ?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Ogive is another name for a cumulative-frequency curve.
• Class counts are accumulated progressively.
• The cumulative count is shown on the vertical axis.
• Class boundaries locate the values on the horizontal axis.
• Therefore an ogive graphs a cumulative-frequency distribution.
• Class counts are accumulated progressively.
• The cumulative count is shown on the vertical axis.
• Class boundaries locate the values on the horizontal axis.
• Therefore an ogive graphs a cumulative-frequency distribution.
వివరణ:
• ఓజైవ్ను సంచిత పౌనఃపున్య వక్రరేఖ అని కూడా అంటారు.
• తరగతి పౌనఃపున్యాలను క్రమంగా కలుపుతారు.
• సంచిత సంఖ్యను నిలువు అక్షంపై చూపుతారు.
• తరగతి హద్దులను అడ్డ అక్షంపై తీసుకుంటారు.
• కాబట్టి ఓజైవ్ సంచిత పౌనఃపున్య విభజనకు గ్రాఫ్.
• తరగతి పౌనఃపున్యాలను క్రమంగా కలుపుతారు.
• సంచిత సంఖ్యను నిలువు అక్షంపై చూపుతారు.
• తరగతి హద్దులను అడ్డ అక్షంపై తీసుకుంటారు.
• కాబట్టి ఓజైవ్ సంచిత పౌనఃపున్య విభజనకు గ్రాఫ్.
Question 5
ప్రశ్న 5
The horizontal coordinate of a standard less-than ogive is the:
సాధారణ తక్కువ-రకం ఓజైవ్లో బిందువు అడ్డ నిర్దేశాంకం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Less-than cumulative counts include observations below a boundary.
• The upper boundary is the reference for each completed class.
• The corresponding cumulative count is plotted vertically.
• A midpoint is used for an ordinary frequency curve, not this ogive.
• Thus the x-coordinate is the upper class boundary.
• The upper boundary is the reference for each completed class.
• The corresponding cumulative count is plotted vertically.
• A midpoint is used for an ordinary frequency curve, not this ogive.
• Thus the x-coordinate is the upper class boundary.
వివరణ:
• తక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్య హద్దు కంటే తక్కువ పరిశీలనలను కలుపుతుంది.
• ప్రతి తరగతికి ఎగువ హద్దును సూచనగా తీసుకుంటారు.
• దానికి సంబంధించిన సంచిత సంఖ్యను నిలువుగా చూపుతారు.
• మధ్యవిలువ సాధారణ పౌనఃపున్య వక్రరేఖకు ఉపయోగపడుతుంది.
• కాబట్టి అడ్డ నిర్దేశాంకం ఎగువ తరగతి హద్దు.
• ప్రతి తరగతికి ఎగువ హద్దును సూచనగా తీసుకుంటారు.
• దానికి సంబంధించిన సంచిత సంఖ్యను నిలువుగా చూపుతారు.
• మధ్యవిలువ సాధారణ పౌనఃపున్య వక్రరేఖకు ఉపయోగపడుతుంది.
• కాబట్టి అడ్డ నిర్దేశాంకం ఎగువ తరగతి హద్దు.
Question 6
ప్రశ్న 6
The horizontal coordinate of a standard more-than ogive is the:
సాధారణ ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్లో బిందువు అడ్డ నిర్దేశాంకం ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A more-than ogive counts observations at or above a lower boundary.
• Each plot uses that lower class boundary on the horizontal axis.
• Its more-than cumulative count appears on the vertical axis.
• Upper boundaries are used for less-than ogives.
• Therefore the x-coordinate is a lower class boundary.
• Each plot uses that lower class boundary on the horizontal axis.
• Its more-than cumulative count appears on the vertical axis.
• Upper boundaries are used for less-than ogives.
• Therefore the x-coordinate is a lower class boundary.
వివరణ:
• ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్ దిగువ హద్దు నుంచి పై విలువలను లెక్కిస్తుంది.
• ప్రతి బిందువు కోసం ఆ దిగువ తరగతి హద్దును అడ్డ అక్షంపై తీసుకుంటారు.
• ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్యను నిలువు అక్షంపై చూపుతారు.
• ఎగువ హద్దులను తక్కువ-రకం ఓజైవ్లో ఉపయోగిస్తారు.
• అందువల్ల అడ్డ నిర్దేశాంకం దిగువ తరగతి హద్దు.
• ప్రతి బిందువు కోసం ఆ దిగువ తరగతి హద్దును అడ్డ అక్షంపై తీసుకుంటారు.
• ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్యను నిలువు అక్షంపై చూపుతారు.
• ఎగువ హద్దులను తక్కువ-రకం ఓజైవ్లో ఉపయోగిస్తారు.
• అందువల్ల అడ్డ నిర్దేశాంకం దిగువ తరగతి హద్దు.
Question 7
ప్రశ్న 7
As the class boundary increases, a less-than ogive normally:
తరగతి హద్దు పెరిగేకొద్దీ తక్కువ-రకం ఓజైవ్ సాధారణంగా ఎలా ఉంటుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A less-than ogive accumulates successive nonnegative class counts.
• Adding another class cannot reduce the count already included.
• An empty class can produce a flat section.
• Otherwise the cumulative value rises.
• Hence the curve is non-decreasing.
• Adding another class cannot reduce the count already included.
• An empty class can produce a flat section.
• Otherwise the cumulative value rises.
• Hence the curve is non-decreasing.
వివరణ:
• తక్కువ-రకం ఓజైవ్లో సున్నా లేదా ధన తరగతి పౌనఃపున్యాలు కలుస్తాయి.
• కొత్త తరగతిని కలిపితే ముందున్న సంచిత సంఖ్య తగ్గదు.
• పౌనఃపున్యం సున్నా అయిన తరగతిలో వక్రరేఖ సమాంతరంగా ఉండవచ్చు.
• ఇతర సందర్భాల్లో సంచిత సంఖ్య పెరుగుతుంది.
• కాబట్టి ఈ వక్రరేఖ తగ్గకుండా ఉంటుంది.
• కొత్త తరగతిని కలిపితే ముందున్న సంచిత సంఖ్య తగ్గదు.
• పౌనఃపున్యం సున్నా అయిన తరగతిలో వక్రరేఖ సమాంతరంగా ఉండవచ్చు.
• ఇతర సందర్భాల్లో సంచిత సంఖ్య పెరుగుతుంది.
• కాబట్టి ఈ వక్రరేఖ తగ్గకుండా ఉంటుంది.
Question 8
ప్రశ్న 8
At the lowest lower class boundary, the more-than cumulative frequency equals:
అతి తక్కువ దిగువ తరగతి హద్దు వద్ద ఎక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం దేనికి సమానం?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The first lower boundary lies at the start of all covered classes.
• Every recorded observation is at or above that boundary.
• Therefore the more-than cumulative count includes all observations.
• That count is denoted by the total frequency N.
• Hence its initial value is N.
• Every recorded observation is at or above that boundary.
• Therefore the more-than cumulative count includes all observations.
• That count is denoted by the total frequency N.
• Hence its initial value is N.
వివరణ:
• మొదటి దిగువ హద్దు అన్ని తరగతుల ప్రారంభంలో ఉంటుంది.
• నమోదైన ప్రతి పరిశీలన ఆ హద్దు వద్ద లేదా దానికంటే పైన ఉంటుంది.
• అందువల్ల ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్యలో అన్నీ చేరతాయి.
• దాన్నే మొత్తం పౌనఃపున్యం N అంటారు.
• కాబట్టి ప్రారంభ సంచిత విలువ N.
• నమోదైన ప్రతి పరిశీలన ఆ హద్దు వద్ద లేదా దానికంటే పైన ఉంటుంది.
• అందువల్ల ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్యలో అన్నీ చేరతాయి.
• దాన్నే మొత్తం పౌనఃపున్యం N అంటారు.
• కాబట్టి ప్రారంభ సంచిత విలువ N.
Question 9
ప్రశ్న 9
For exclusive classes 0–<10, 10–<20 and 20–<30 with frequencies 4, 7 and 9, which point belongs to the less-than ogive?
0–<10, 10–<20, 20–<30 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 4, 7, 9. తక్కువ-రకం ఓజైవ్లో సరైన బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The upper boundary of the last displayed class is 30.
• Less than 30 includes all three listed classes.
• Their total frequency is 4 + 7 + 9 = 20.
• The x-coordinate is the upper class boundary, 30.
• Thus the correct point is (30, 20).
• Less than 30 includes all three listed classes.
• Their total frequency is 4 + 7 + 9 = 20.
• The x-coordinate is the upper class boundary, 30.
• Thus the correct point is (30, 20).
వివరణ:
• చివరి తరగతి ఎగువ హద్దు 30.
• 30 కంటే తక్కువలో ఇచ్చిన మూడు తరగతులూ చేరతాయి.
• వాటి మొత్తం పౌనఃపున్యం 4 + 7 + 9 = 20.
• అడ్డ నిర్దేశాంకం ఎగువ హద్దు 30.
• కాబట్టి సరైన బిందువు (30, 20).
• 30 కంటే తక్కువలో ఇచ్చిన మూడు తరగతులూ చేరతాయి.
• వాటి మొత్తం పౌనఃపున్యం 4 + 7 + 9 = 20.
• అడ్డ నిర్దేశాంకం ఎగువ హద్దు 30.
• కాబట్టి సరైన బిందువు (30, 20).
Question 10
ప్రశ్న 10
A grouped distribution has 48 observations and begins at boundary 5. Which starting point is correct for its more-than ogive?
48 పరిశీలనల విభజన అతి తక్కువ హద్దు 5 వద్ద మొదలవుతుంది. ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్ ప్రారంభ బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The more-than ogive starts at the lowest lower boundary.
• This boundary is given as 5.
• All 48 observations are at or above that starting boundary.
• Thus the initial more-than cumulative frequency is 48.
• The corresponding coordinate is (5, 48).
• This boundary is given as 5.
• All 48 observations are at or above that starting boundary.
• Thus the initial more-than cumulative frequency is 48.
• The corresponding coordinate is (5, 48).
వివరణ:
• ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్ అతి తక్కువ దిగువ హద్దు వద్ద మొదలవుతుంది.
• ఇక్కడ ఆ హద్దు 5.
• మొత్తం 48 పరిశీలనలూ ఆ హద్దు వద్ద లేదా పైన ఉంటాయి.
• కాబట్టి ప్రారంభ ఎక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం 48.
• అందువల్ల బిందువు (5, 48).
• ఇక్కడ ఆ హద్దు 5.
• మొత్తం 48 పరిశీలనలూ ఆ హద్దు వద్ద లేదా పైన ఉంటాయి.
• కాబట్టి ప్రారంభ ఎక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం 48.
• అందువల్ల బిందువు (5, 48).
Question 11
ప్రశ్న 11
Measurements are recorded to the nearest whole number. For the inclusive class 30–39 followed by 40–49, the less-than ogive uses which upper true boundary for the first class?
విలువలను సమీప పూర్ణసంఖ్యగా నమోదు చేశారు. 30–39 తర్వాత 40–49 తరగతి ఉంటే మొదటి తరగతికి తక్కువ-రకం ఓజైవ్లో ఉపయోగించే వాస్తవ ఎగువ హద్దు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The stated classes are inclusive and measurements are rounded to whole units.
• Half of the recording unit is 0.5.
• Add 0.5 to the first upper stated limit of 39.
• The continuous upper true boundary is 39.5.
• Therefore the plotting boundary is 39.5, not 39.
• Half of the recording unit is 0.5.
• Add 0.5 to the first upper stated limit of 39.
• The continuous upper true boundary is 39.5.
• Therefore the plotting boundary is 39.5, not 39.
వివరణ:
• ఇచ్చిన తరగతులు రెండు పరిమితులనూ చేర్చుకున్నవి; కొలతలు పూర్ణసంఖ్యల్లో ఉన్నాయి.
• నమోదు యూనిట్లో సగం 0.5.
• మొదటి తరగతి ఎగువ పరిమితి 39కు 0.5 కలపాలి.
• అప్పుడు వాస్తవ ఎగువ హద్దు 39.5.
• కాబట్టి చూపాల్సిన హద్దు 39.5; 39 కాదు.
• నమోదు యూనిట్లో సగం 0.5.
• మొదటి తరగతి ఎగువ పరిమితి 39కు 0.5 కలపాలి.
• అప్పుడు వాస్తవ ఎగువ హద్దు 39.5.
• కాబట్టి చూపాల్సిన హద్దు 39.5; 39 కాదు.
Question 12
ప్రశ్న 12
The more-than cumulative frequencies at lower boundaries 20 and 30 are 32 and 21. Find the frequency of class 20–<30.
దిగువ హద్దులు 20, 30 వద్ద ఎక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యాలు 32, 21. 20–<30 తరగతి పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The more-than count at 20 includes class 20–<30 and all later classes.
• The more-than count at 30 excludes class 20–<30.
• Subtract the later cumulative count from the earlier count.
• The class frequency is 32 − 21 = 11.
• Thus 11 observations lie in 20–<30.
• The more-than count at 30 excludes class 20–<30.
• Subtract the later cumulative count from the earlier count.
• The class frequency is 32 − 21 = 11.
• Thus 11 observations lie in 20–<30.
వివరణ:
• 20 వద్ద ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్యలో 20–<30, ఆపై తరగతులు చేరతాయి.
• 30 వద్ద సంచిత సంఖ్యలో 20–<30 తరగతి చేరదు.
• ముందరి సంచిత సంఖ్య నుంచి తర్వాతి సంఖ్యను తీసివేయాలి.
• తరగతి పౌనఃపున్యం = 32 − 21 = 11.
• కాబట్టి 20–<30లో 11 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• 30 వద్ద సంచిత సంఖ్యలో 20–<30 తరగతి చేరదు.
• ముందరి సంచిత సంఖ్య నుంచి తర్వాతి సంఖ్యను తీసివేయాలి.
• తరగతి పౌనఃపున్యం = 32 − 21 = 11.
• కాబట్టి 20–<30లో 11 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
Question 13
ప్రశ్న 13
Consider: I. A more-than ogive cannot rise as the boundary increases. II. The two ogives of the same distribution meet at cumulative frequency N/2 in the usual graphical construction. III. A frequency curve uses cumulative frequencies on its vertical axis. Which are correct?
పరిశీలించండి: I. హద్దు పెరిగే కొద్దీ ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్ పెరగదు. II. ఒకే విభజనకు చెందిన రెండు ఓజైవ్‌లు సాధారణ గ్రాఫ్ నిర్మాణంలో N/2 సంచిత స్థాయిలో కలుస్తాయి. III. పౌనఃపున్య వక్రరేఖ నిలువు అక్షంపై సంచిత పౌనఃపున్యాలను చూపుతుంది. సరైనవి ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The more-than cumulative count cannot increase, so statement I is true.
• For a matching pair of ogives, their intersection represents the half-total level, so II is true.
• A frequency curve plots ordinary frequencies, not cumulative frequencies.
• Therefore statement III is false.
• Only statements I and II are correct.
• For a matching pair of ogives, their intersection represents the half-total level, so II is true.
• A frequency curve plots ordinary frequencies, not cumulative frequencies.
• Therefore statement III is false.
• Only statements I and II are correct.
వివరణ:
• ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్య పెరగదు కాబట్టి I సరైనది.
• ఒకే విభజనకు చెందిన రెండు ఓజైవ్ల ఖండన బిందువు సగం మొత్తం స్థాయిని సూచిస్తుంది కాబట్టి II సరైనది.
• పౌనఃపున్య వక్రరేఖ సాధారణ పౌనఃపున్యాలను చూపిస్తుంది.
• అందువల్ల సంచిత పౌనఃపున్యాలు అంటున్న III తప్పు.
• కాబట్టి I, II మాత్రమే సరైనవి.
• ఒకే విభజనకు చెందిన రెండు ఓజైవ్ల ఖండన బిందువు సగం మొత్తం స్థాయిని సూచిస్తుంది కాబట్టి II సరైనది.
• పౌనఃపున్య వక్రరేఖ సాధారణ పౌనఃపున్యాలను చూపిస్తుంది.
• అందువల్ల సంచిత పౌనఃపున్యాలు అంటున్న III తప్పు.
• కాబట్టి I, II మాత్రమే సరైనవి.
Question 14
ప్రశ్న 14
Refer to Graph 16A and its plotting-point table for test scores of 50 students. Exclusive classes 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40 and 40–<50 have frequencies 6, 9, 15, 12 and 8. The less-than ogive passes through (0,0), (10,6), (20,15), (30,30), (40,42) and (50,50). Answer Questions 14–17.
50 మంది విద్యార్థుల మార్కుల కోసం 16A తక్కువ-రకం ఓజైవ్, బిందువుల పట్టికను చూడండి. 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 6, 9, 15, 12, 8. ఓజైవ్ బిందువులు (0,0), (10,6), (20,15), (30,30), (40,42), (50,50). 14–17 ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
Graph 16A – Less-Than Ogive of Students’ Marks
50 మంది విద్యార్థుల మార్కుల తక్కువ-రకం ఓజైవ్
Cumulative frequency / సంచిత పౌనఃపున్యం
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
Marks / మార్కులు
| Class / తరగతి | Frequency / పౌనఃపున్యం | Less-than CF at upper boundary / ఎగువ హద్దు వద్ద సంచిత సంఖ్య |
|---|---|---|
| 0–<10 | 6 | 6 |
| 10–<20 | 9 | 15 |
| 20–<30 | 15 | 30 |
| 30–<40 | 12 | 42 |
| 40–<50 | 8 | 50 |
| Total / మొత్తం | 50 | Final CF = 50 |
The graph starts at (0,0). Points use upper class boundaries. Source: Illustrative examination data / సాధన కోసం రూపొందించిన దత్తాంశం.
Question 14-1
ప్రశ్న 14-1
How many students scored below 30 according to Graph 16A?
16A గ్రాఫ్ ప్రకారం 30 కంటే తక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థులు ఎంతమంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The less-than ogive uses upper boundaries on the horizontal axis.
• At boundary 30, the plotted cumulative count is 30.
• This includes frequencies 6, 9 and 15.
• Their sum is 6 + 9 + 15 = 30.
• Therefore 30 students scored below 30.
• At boundary 30, the plotted cumulative count is 30.
• This includes frequencies 6, 9 and 15.
• Their sum is 6 + 9 + 15 = 30.
• Therefore 30 students scored below 30.
వివరణ:
• తక్కువ-రకం ఓజైవ్ అడ్డ అక్షంపై ఎగువ తరగతి హద్దులను ఉపయోగిస్తుంది.
• 30 హద్దు వద్ద సంచిత సంఖ్య 30.
• ఇందులో 6, 9, 15 పౌనఃపున్యాలు చేరతాయి.
• మొత్తం 6 + 9 + 15 = 30.
• కాబట్టి 30 కంటే తక్కువ మార్కులు పొందినవారు 30 మంది.
• 30 హద్దు వద్ద సంచిత సంఖ్య 30.
• ఇందులో 6, 9, 15 పౌనఃపున్యాలు చేరతాయి.
• మొత్తం 6 + 9 + 15 = 30.
• కాబట్టి 30 కంటే తక్కువ మార్కులు పొందినవారు 30 మంది.
Question 14-2
ప్రశ్న 14-2
Find the number of students in the class 30–<40 from Graph 16A.
16A గ్రాఫ్ నుంచి 30–<40 తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుగొనండి.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The less-than cumulative frequency below 40 is 42.
• The corresponding cumulative frequency below 30 is 30.
• Their difference isolates the class 30–<40.
• Calculate 42 − 30 = 12.
• Thus the class frequency is 12.
• The corresponding cumulative frequency below 30 is 30.
• Their difference isolates the class 30–<40.
• Calculate 42 − 30 = 12.
• Thus the class frequency is 12.
వివరణ:
• 40 కంటే తక్కువ సంచిత పౌనఃపున్యం 42.
• 30 కంటే తక్కువ సంచిత పౌనఃపున్యం 30.
• వాటి తేడా 30–<40 తరగతి సంఖ్యను ఇస్తుంది.
• 42 − 30 = 12.
• కాబట్టి ఆ తరగతి పౌనఃపున్యం 12.
• 30 కంటే తక్కువ సంచిత పౌనఃపున్యం 30.
• వాటి తేడా 30–<40 తరగతి సంఖ్యను ఇస్తుంది.
• 42 − 30 = 12.
• కాబట్టి ఆ తరగతి పౌనఃపున్యం 12.
Question 14-3
ప్రశ్న 14-3
What percentage of students scored below 20 in Graph 16A?
16A గ్రాఫ్లో 20 కంటే తక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థుల శాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The cumulative count below 20 is 15.
• The total number of students is 50.
• Percentage equals cumulative count divided by total, times 100.
• Calculate (15/50) × 100 = 30%.
• Therefore the share below 20 is 30%.
• The total number of students is 50.
• Percentage equals cumulative count divided by total, times 100.
• Calculate (15/50) × 100 = 30%.
• Therefore the share below 20 is 30%.
వివరణ:
• 20 కంటే తక్కువ సంచిత సంఖ్య 15.
• మొత్తం విద్యార్థులు 50.
• శాతం = సంచిత సంఖ్య / మొత్తం × 100.
• (15/50) × 100 = 30%.
• కాబట్టి 20 కంటే తక్కువ మార్కుల వాటా 30%.
• మొత్తం విద్యార్థులు 50.
• శాతం = సంచిత సంఖ్య / మొత్తం × 100.
• (15/50) × 100 = 30%.
• కాబట్టి 20 కంటే తక్కువ మార్కుల వాటా 30%.
Question 14-4
ప్రశ్న 14-4
Which exact coordinate on Graph 16A represents the cumulative count below 40?
16A గ్రాఫ్లో 40 కంటే తక్కువ మార్కుల సంచిత సంఖ్యను తెలిపే సరైన బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A less-than ogive uses upper boundaries as x-coordinates.
• For below 40, the horizontal position is x = 40.
• Add the first four class counts: 6 + 9 + 15 + 12 = 42.
• Place that cumulative count on the vertical axis at y = 42.
• The correct coordinate is (40, 42).
• For below 40, the horizontal position is x = 40.
• Add the first four class counts: 6 + 9 + 15 + 12 = 42.
• Place that cumulative count on the vertical axis at y = 42.
• The correct coordinate is (40, 42).
వివరణ:
• తక్కువ-రకం ఓజైవ్లో ఎగువ హద్దు అడ్డ నిర్దేశాంకం.
• 40 కంటే తక్కువకు x = 40.
• మొదటి నాలుగు పౌనఃపున్యాలు 6 + 9 + 15 + 12 = 42.
• ఆ సంచిత సంఖ్యను నిలువు అక్షంపై y = 42 వద్ద చూపాలి.
• కాబట్టి సరైన బిందువు (40, 42).
• 40 కంటే తక్కువకు x = 40.
• మొదటి నాలుగు పౌనఃపున్యాలు 6 + 9 + 15 + 12 = 42.
• ఆ సంచిత సంఖ్యను నిలువు అక్షంపై y = 42 వద్ద చూపాలి.
• కాబట్టి సరైన బిందువు (40, 42).
Question 15
ప్రశ్న 15
Refer to Graph 16B and its table for a survey of 60 households. The exclusive monthly-income classes (in ₹ thousands) 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50 and 50–<60 contain 6, 12, 18, 12 and 12 households. The more-than-or-equal ogive passes through (10,60), (20,54), (30,42), (40,24), (50,12) and (60,0). Answer Questions 18–21.
60 కుటుంబాల నెలవారీ ఆదాయం కోసం 16B ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్, పట్టికను చూడండి. ఆదాయం ₹వేలల్లో 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50, 50–<60 తరగతుల్లో కుటుంబాలు 6, 12, 18, 12, 12. ఓజైవ్ బిందువులు (10,60), (20,54), (30,42), (40,24), (50,12), (60,0). 18–21 ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
Graph 16B – More-Than Ogive of Monthly Income
60 కుటుంబాల నెలవారీ ఆదాయ ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్
Cumulative frequency / సంచిత పౌనఃపున్యం
60
45
30
15
0
10
20
30
40
50
60
Income (₹ thousands) / ఆదాయం (₹ వేలల్లో)
| Class / తరగతి | Frequency / పౌనఃపున్యం | More-than CF at lower boundary / దిగువ హద్దు వద్ద సంచిత సంఖ్య |
|---|---|---|
| 10–<20 | 6 | 60 |
| 20–<30 | 12 | 54 |
| 30–<40 | 18 | 42 |
| 40–<50 | 12 | 24 |
| 50–<60 | 12 | 12 |
| Total / మొత్తం | 60 | Final plotted point: (60,0) |
The graph starts at (10,60) and ends at (60,0). Source: Illustrative examination data / సాధన కోసం రూపొందించిన దత్తాంశం.
Question 15-1
ప్రశ్న 15-1
How many households earn at least ₹30,000 per month according to Graph 16B?
16B గ్రాఫ్ ప్రకారం నెలకు కనీసం ₹30,000 ఆదాయం ఉన్న కుటుంబాలు ఎన్ని?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The income classes are measured in thousands of rupees.
• At least ₹30,000 corresponds to boundary x = 30.
• The more-than cumulative count at this boundary is 42.
• It includes 18 + 12 + 12 households.
• Therefore 42 households earn at least ₹30,000.
• At least ₹30,000 corresponds to boundary x = 30.
• The more-than cumulative count at this boundary is 42.
• It includes 18 + 12 + 12 households.
• Therefore 42 households earn at least ₹30,000.
వివరణ:
• ఆదాయ తరగతులను వేల రూపాయల్లో చూపారు.
• కనీసం ₹30,000 అంటే x = 30 హద్దు.
• ఆ హద్దు వద్ద ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్య 42.
• ఇందులో 18 + 12 + 12 కుటుంబాలు చేరతాయి.
• కాబట్టి కనీసం ₹30,000 ఆదాయం ఉన్నవి 42 కుటుంబాలు.
• కనీసం ₹30,000 అంటే x = 30 హద్దు.
• ఆ హద్దు వద్ద ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్య 42.
• ఇందులో 18 + 12 + 12 కుటుంబాలు చేరతాయి.
• కాబట్టి కనీసం ₹30,000 ఆదాయం ఉన్నవి 42 కుటుంబాలు.
Question 15-2
ప్రశ్న 15-2
How many households lie in the income class ₹30,000–<₹40,000?
₹30,000–<₹40,000 ఆదాయ తరగతిలో ఎన్ని కుటుంబాలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The more-than cumulative count at 30 is 42.
• The count at the next lower boundary 40 is 24.
• The difference removes households earning ₹40,000 or more.
• Class frequency = 42 − 24 = 18.
• Thus 18 households are in ₹30,000–<₹40,000.
• The count at the next lower boundary 40 is 24.
• The difference removes households earning ₹40,000 or more.
• Class frequency = 42 − 24 = 18.
• Thus 18 households are in ₹30,000–<₹40,000.
వివరణ:
• 30 హద్దు వద్ద ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్య 42.
• తర్వాతి 40 హద్దు వద్ద సంఖ్య 24.
• తేడా తీస్తే ₹40,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఆదాయ కుటుంబాలు తొలగిపోతాయి.
• తరగతి పౌనఃపున్యం = 42 − 24 = 18.
• కాబట్టి ₹30,000–<₹40,000 తరగతిలో 18 కుటుంబాలు ఉన్నాయి.
• తర్వాతి 40 హద్దు వద్ద సంఖ్య 24.
• తేడా తీస్తే ₹40,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఆదాయ కుటుంబాలు తొలగిపోతాయి.
• తరగతి పౌనఃపున్యం = 42 − 24 = 18.
• కాబట్టి ₹30,000–<₹40,000 తరగతిలో 18 కుటుంబాలు ఉన్నాయి.
Question 15-3
ప్రశ్న 15-3
What percentage of households earn ₹50,000 or more in Graph 16B?
16B గ్రాఫ్లో నెలకు ₹50,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంపాదించే కుటుంబాల శాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• At boundary 50, the more-than cumulative count is 12.
• The survey includes 60 households.
• The required percentage uses 12 as the numerator.
• Compute (12/60) × 100 = 20%.
• Hence the percentage is 20%.
• The survey includes 60 households.
• The required percentage uses 12 as the numerator.
• Compute (12/60) × 100 = 20%.
• Hence the percentage is 20%.
వివరణ:
• 50 హద్దు వద్ద ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్య 12.
• సర్వేలో మొత్తం 60 కుటుంబాలు ఉన్నాయి.
• శాతానికి లవం 12గా తీసుకోవాలి.
• (12/60) × 100 = 20%.
• కాబట్టి కావలసిన శాతం 20%.
• సర్వేలో మొత్తం 60 కుటుంబాలు ఉన్నాయి.
• శాతానికి లవం 12గా తీసుకోవాలి.
• (12/60) × 100 = 20%.
• కాబట్టి కావలసిన శాతం 20%.
Question 15-4
ప్రశ్న 15-4
Which is the correct plotted coordinate for incomes of ₹40,000 or more in Graph 16B?
16B గ్రాఫ్లో ₹40,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఆదాయానికి సరైన బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The more-than ogive uses the lower class boundary on the x-axis.
• For ₹40,000 or more, that boundary is x = 40.
• The frequencies in 40–<50 and 50–<60 are 12 and 12.
• Their cumulative count is y = 12 + 12 = 24.
• Thus the correctly plotted point is (40, 24).
• For ₹40,000 or more, that boundary is x = 40.
• The frequencies in 40–<50 and 50–<60 are 12 and 12.
• Their cumulative count is y = 12 + 12 = 24.
• Thus the correctly plotted point is (40, 24).
వివరణ:
• ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్ అడ్డ అక్షంపై దిగువ తరగతి హద్దును ఉపయోగిస్తుంది.
• ₹40,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువకు x = 40.
• 40–<50, 50–<60 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 12, 12.
• వాటి సంచిత సంఖ్య y = 12 + 12 = 24.
• కాబట్టి సరైన బిందువు (40, 24).
• ₹40,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువకు x = 40.
• 40–<50, 50–<60 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 12, 12.
• వాటి సంచిత సంఖ్య y = 12 + 12 = 24.
• కాబట్టి సరైన బిందువు (40, 24).
Question 16
ప్రశ్న 16
Refer to Graph 16C, showing the less-than and more-than-or-equal ogives for the same 40 observations. The exclusive classes 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40 and 40–<50 have frequencies 4, 6, 10, 12 and 8. The less-than cumulative frequencies at boundaries 0, 10, 20, 30, 40 and 50 are 0, 4, 10, 20, 32 and 40; the more-than-or-equal cumulative frequencies are 40, 36, 30, 20, 8 and 0. Read the graph or plotting table to locate the intersection. Answer Questions 22–25.
ఒకే 40 పరిశీలనలకు చెందిన తక్కువ-రకం, ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్లను చూపిన 16C గ్రాఫ్ను పరిశీలించండి. 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 4, 6, 10, 12, 8. హద్దులు 0, 10, 20, 30, 40, 50 వద్ద తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యాలు 0, 4, 10, 20, 32, 40; ఎక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యాలు 40, 36, 30, 20, 8, 0. ఖండన బిందువును గ్రాఫ్ లేదా బిందువుల పట్టిక నుంచి గుర్తించండి. 22–25 ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
Graph 16C – Less-Than and More-Than Ogives
తక్కువ-రకం, ఎక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్య వక్రరేఖలు
Less-than / తక్కువ-రకం
More-than or equal / ఎక్కువ-లేదా-సమానం
Cumulative frequency / సంచిత పౌనఃపున్యం
40
30
20
10
0
Intersection / ఖండన బిందువు
0
10
20
30
40
50
Class boundaries / తరగతి హద్దులు
| Class / తరగతి | Frequency / పౌనఃపున్యం | Less-than CF at upper boundary | More-than CF at lower boundary |
|---|---|---|---|
| 0–<10 | 4 | 4 | 40 |
| 10–<20 | 6 | 10 | 36 |
| 20–<30 | 10 | 20 | 30 |
| 30–<40 | 12 | 32 | 20 |
| 40–<50 | 8 | 40 | 8 |
| Total / మొత్తం | 40 | Cumulative values verified | |
Read the horizontal coordinate of the marked intersection to identify the graphical median. All plotted coordinates use the stated scales. Source: Illustrative examination data / సాధన కోసం రూపొందించిన దత్తాంశం.
Question 16-1
ప్రశ్న 16-1
What is the graphical median indicated by the intersection of the ogives in Graph 16C?
16C గ్రాఫ్లో రెండు ఓజైవ్ల ఖండన బిందువు సూచించే గ్రాఫికల్ మధ్యగతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The two ogives meet at the plotted coordinate (30, 20).
• The graphical median is read from the x-coordinate of this intersection.
• The vertical coordinate equals N/2 = 40/2 = 20.
• The intersection is an exact plotted point, so no uncertain graph reading is needed.
• Therefore the indicated median is 30.
• The graphical median is read from the x-coordinate of this intersection.
• The vertical coordinate equals N/2 = 40/2 = 20.
• The intersection is an exact plotted point, so no uncertain graph reading is needed.
• Therefore the indicated median is 30.
వివరణ:
• రెండు ఓజైవ్‌లు (30, 20) వద్ద కలుస్తాయి.
• గ్రాఫికల్ మధ్యగతం ఆ బిందువు అడ్డ నిర్దేశాంకం నుంచి చదవాలి.
• నిలువు నిర్దేశాంకం N/2 = 40/2 = 20.
• ఖండన బిందువు గ్రాఫ్లో ఖచ్చితంగా ఇచ్చారు; అంచనా అవసరం లేదు.
• కాబట్టి సూచించిన మధ్యగతం 30.
• గ్రాఫికల్ మధ్యగతం ఆ బిందువు అడ్డ నిర్దేశాంకం నుంచి చదవాలి.
• నిలువు నిర్దేశాంకం N/2 = 40/2 = 20.
• ఖండన బిందువు గ్రాఫ్లో ఖచ్చితంగా ఇచ్చారు; అంచనా అవసరం లేదు.
• కాబట్టి సూచించిన మధ్యగతం 30.
Question 16-2
ప్రశ్న 16-2
How many observations are in the interval 20–<40 according to the less-than ogive in Graph 16C?
16C తక్కువ-రకం ఓజైవ్ ప్రకారం 20–<40 మధ్య ఎన్ని పరిశీలనలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The less-than cumulative count below 40 is 32.
• The less-than cumulative count below 20 is 10.
• Their difference counts observations from 20 inclusive to below 40.
• Calculate 32 − 10 = 22.
• Therefore the interval contains 22 observations.
• The less-than cumulative count below 20 is 10.
• Their difference counts observations from 20 inclusive to below 40.
• Calculate 32 − 10 = 22.
• Therefore the interval contains 22 observations.
వివరణ:
• 40 కంటే తక్కువ సంచిత సంఖ్య 32.
• 20 కంటే తక్కువ సంచిత సంఖ్య 10.
• వాటి తేడా 20 నుంచి 40 కంటే తక్కువ పరిశీలనలను తెలుపుతుంది.
• 32 − 10 = 22.
• కాబట్టి ఈ పరిధిలో 22 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• 20 కంటే తక్కువ సంచిత సంఖ్య 10.
• వాటి తేడా 20 నుంచి 40 కంటే తక్కువ పరిశీలనలను తెలుపుతుంది.
• 32 − 10 = 22.
• కాబట్టి ఈ పరిధిలో 22 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
Question 16-3
ప్రశ్న 16-3
What proportion of observations are at least 20 according to the more-than ogive in Graph 16C?
16C ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్ ప్రకారం కనీసం 20 ఉన్న పరిశీలనల శాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The more-than cumulative count at boundary 20 is 30.
• The full distribution contains 40 observations.
• The share at least 20 is 30/40.
• Converting to a percentage gives (30/40) × 100 = 75%.
• Hence the required proportion is 75%.
• The full distribution contains 40 observations.
• The share at least 20 is 30/40.
• Converting to a percentage gives (30/40) × 100 = 75%.
• Hence the required proportion is 75%.
వివరణ:
• 20 హద్దు వద్ద ఎక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్య 30.
• మొత్తం పరిశీలనలు 40.
• కనీసం 20 ఉన్న వాటా 30/40.
• శాతంగా మార్చితే (30/40) × 100 = 75%.
• కాబట్టి కావలసిన శాతం 75%.
• మొత్తం పరిశీలనలు 40.
• కనీసం 20 ఉన్న వాటా 30/40.
• శాతంగా మార్చితే (30/40) × 100 = 75%.
• కాబట్టి కావలసిన శాతం 75%.
Question 16-4
ప్రశ్న 16-4
In Graph 16C, what is the ratio of observations below 20 to observations at least 40?
16C గ్రాఫ్లో 20 కంటే తక్కువ పరిశీలనలకు, కనీసం 40 ఉన్న పరిశీలనలకు నిష్పత్తి ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The less-than ogive gives 10 observations below 20.
• The more-than ogive gives 8 observations at or above 40.
• Form the ratio in the stated order: 10:8.
• Divide both terms by 2 to get 5:4.
• Therefore the correct ratio is 5:4.
• The more-than ogive gives 8 observations at or above 40.
• Form the ratio in the stated order: 10:8.
• Divide both terms by 2 to get 5:4.
• Therefore the correct ratio is 5:4.
వివరణ:
• తక్కువ-రకం ఓజైవ్ ప్రకారం 20 కంటే తక్కువ పరిశీలనలు 10.
• ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్ ప్రకారం కనీసం 40 ఉన్న పరిశీలనలు 8.
• అడిగిన క్రమంలో నిష్పత్తి 10:8.
• రెండింటినీ 2తో భాగిస్తే 5:4.
• కాబట్టి సరైన నిష్పత్తి 5:4.
• ఎక్కువ-రకం ఓజైవ్ ప్రకారం కనీసం 40 ఉన్న పరిశీలనలు 8.
• అడిగిన క్రమంలో నిష్పత్తి 10:8.
• రెండింటినీ 2తో భాగిస్తే 5:4.
• కాబట్టి సరైన నిష్పత్తి 5:4.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. Class midpoints సమాధానం: B. తరగతి మధ్యవిలువలు
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: D. Smooth curve passing close to frequency-polygon points సమాధానం: D. పౌనఃపున్య బహుభుజి బిందువులకు దగ్గరగా వెళ్లే మృదువైన వక్రరేఖతో
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: A. Bimodal సమాధానం: A. ద్విబాహుళ్య (బైమోడల్)
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: C. Cumulative frequency distribution సమాధానం: C. సంచిత పౌనఃపున్య విభజన
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer: A. Upper class boundary సమాధానం: A. ఎగువ తరగతి హద్దు
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer: D. Lower class boundary సమాధానం: D. దిగువ తరగతి హద్దు
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: B. Never decreases సమాధానం: B. ఎప్పుడూ తగ్గదు
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer: C. The total frequency సమాధానం: C. మొత్తం పౌనఃపున్యం
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. (30, 20)
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. (5, 48)
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: B. 39.5
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 11
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: A. I and II only సమాధానం: A. I, II మాత్రమే
-
Question 14-1 ప్రశ్న 14-1Answer || సమాధానం: C. 30
-
Question 14-2 ప్రశ్న 14-2Answer || సమాధానం: A. 12
-
Question 14-3 ప్రశ్న 14-3Answer || సమాధానం: D. 30%
-
Question 14-4 ప్రశ్న 14-4Answer || సమాధానం: B. (40, 42)
-
Question 15-1 ప్రశ్న 15-1Answer || సమాధానం: C. 42
-
Question 15-2 ప్రశ్న 15-2Answer || సమాధానం: B. 18
-
Question 15-3 ప్రశ్న 15-3Answer || సమాధానం: D. 20%
-
Question 15-4 ప్రశ్న 15-4Answer || సమాధానం: A. (40, 24)
-
Question 16-1 ప్రశ్న 16-1Answer || సమాధానం: C. 30
-
Question 16-2 ప్రశ్న 16-2Answer || సమాధానం: A. 22
-
Question 16-3 ప్రశ్న 16-3Answer || సమాధానం: D. 75%
-
Question 16-4 ప్రశ్న 16-4Answer || సమాధానం: B. 5:4