టెస్ట్ 15 - హిస్టోగ్రామ్‌లు మరియు పౌనఃపున్య బహుభుజులు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
Which graph is normally used to represent a continuous grouped frequency distribution?
అవిచ్ఛిన్న తరగతుల పౌనఃపున్య విభజనను చూపడానికి సాధారణంగా ఏ గ్రాఫ్ ఉపయోగిస్తారు?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A histogram is prepared from continuous class intervals.
• The horizontal axis shows the class boundaries.
• The rectangles represent the frequencies of those classes.
• Adjacent continuous classes are drawn without gaps.
• Therefore a histogram is appropriate.
• The horizontal axis shows the class boundaries.
• The rectangles represent the frequencies of those classes.
• Adjacent continuous classes are drawn without gaps.
• Therefore a histogram is appropriate.
వివరణ:
• హిస్టోగ్రామ్‌ను అవిచ్ఛిన్న తరగతి అంతరాలతో గీస్తారు.
• అడ్డ అక్షంపై తరగతి హద్దులను చూపుతారు.
• దీర్ఘచతురస్రాలు ఆ తరగతుల పౌనఃపున్యాలను సూచిస్తాయి.
• వరుస అవిచ్ఛిన్న తరగతుల దీర్ఘచతురస్రాల మధ్య ఖాళీ ఉండదు.
• అందువల్ల హిస్టోగ్రామ్ సరైన సమాధానం.
• అడ్డ అక్షంపై తరగతి హద్దులను చూపుతారు.
• దీర్ఘచతురస్రాలు ఆ తరగతుల పౌనఃపున్యాలను సూచిస్తాయి.
• వరుస అవిచ్ఛిన్న తరగతుల దీర్ఘచతురస్రాల మధ్య ఖాళీ ఉండదు.
• అందువల్ల హిస్టోగ్రామ్ సరైన సమాధానం.
Question 2
ప్రశ్న 2
Why do rectangles of adjoining nonempty continuous classes touch in a histogram?
హిస్టోగ్రామ్‌లో పక్కపక్కన ఉన్న అవిచ్ఛిన్న తరగతుల దీర్ఘచతురస్రాలు ఎందుకు తగిలి ఉంటాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A histogram uses continuous class intervals.
• One class ends where the next class begins.
• The shared boundary leaves no interval between the classes.
• The drawn rectangles therefore have no horizontal gap.
• Their heights may still be different.
• One class ends where the next class begins.
• The shared boundary leaves no interval between the classes.
• The drawn rectangles therefore have no horizontal gap.
• Their heights may still be different.
వివరణ:
• హిస్టోగ్రామ్‌లో అవిచ్ఛిన్న తరగతి అంతరాలను తీసుకుంటారు.
• ఒక తరగతి ముగిసిన దగ్గరే తర్వాతి తరగతి మొదలవుతుంది.
• ఉమ్మడి హద్దు వల్ల తరగతుల మధ్య ఖాళీ ఉండదు.
• అందువల్ల దీర్ఘచతురస్రాలు పక్కపక్కనే ఉంటాయి.
• అయితే వాటి ఎత్తులు వేర్వేరుగా ఉండవచ్చు.
• ఒక తరగతి ముగిసిన దగ్గరే తర్వాతి తరగతి మొదలవుతుంది.
• ఉమ్మడి హద్దు వల్ల తరగతుల మధ్య ఖాళీ ఉండదు.
• అందువల్ల దీర్ఘచతురస్రాలు పక్కపక్కనే ఉంటాయి.
• అయితే వాటి ఎత్తులు వేర్వేరుగా ఉండవచ్చు.
Question 3
ప్రశ్న 3
In a histogram with equal class widths, rectangle heights are proportional to:
అన్ని తరగతుల వెడల్పులు సమానమైన హిస్టోగ్రామ్‌లో దీర్ఘచతురస్రాల ఎత్తులు దేనికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Equal-width classes produce rectangles of the same width.
• Histogram area is proportional to class frequency.
• With width fixed, area changes directly with height.
• A larger frequency therefore gives a taller rectangle.
• Hence height is proportional to frequency.
• Histogram area is proportional to class frequency.
• With width fixed, area changes directly with height.
• A larger frequency therefore gives a taller rectangle.
• Hence height is proportional to frequency.
వివరణ:
• సమాన తరగతి వెడల్పులు ఉంటే దీర్ఘచతురస్రాల వెడల్పూ సమానమే.
• హిస్టోగ్రామ్‌లో దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• వెడల్పు ఒకటే కాబట్టి వైశాల్యం ఎత్తును బట్టి మారుతుంది.
• పౌనఃపున్యం ఎక్కువైతే దీర్ఘచతురస్రం ఎత్తు పెరుగుతుంది.
• అందువల్ల ఎత్తు పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• హిస్టోగ్రామ్‌లో దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• వెడల్పు ఒకటే కాబట్టి వైశాల్యం ఎత్తును బట్టి మారుతుంది.
• పౌనఃపున్యం ఎక్కువైతే దీర్ఘచతురస్రం ఎత్తు పెరుగుతుంది.
• అందువల్ల ఎత్తు పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
Question 4
ప్రశ్న 4
When a histogram has unequal class widths, which quantity must be proportional to class frequency?
హిస్టోగ్రామ్‌లో తరగతి వెడల్పులు అసమానంగా ఉన్నప్పుడు తరగతి పౌనఃపున్యానికి ఏది అనులోమానుపాతంలో ఉండాలి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Unequal classes produce rectangles of different widths.
• Using raw frequencies directly as heights would distort the areas.
• Correct height is proportional to frequency divided by class width.
• Area is width multiplied by that density-based height.
• Thus rectangle area remains proportional to frequency.
• Using raw frequencies directly as heights would distort the areas.
• Correct height is proportional to frequency divided by class width.
• Area is width multiplied by that density-based height.
• Thus rectangle area remains proportional to frequency.
వివరణ:
• అసమాన తరగతులకు వేర్వేరు వెడల్పుల దీర్ఘచతురస్రాలు వస్తాయి.
• పౌనఃపున్యాన్ని నేరుగా ఎత్తుగా తీసుకుంటే వైశాల్యాల పోలిక తప్పుతుంది.
• సరైన ఎత్తు పౌనఃపున్యం / తరగతి వెడల్పుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• వెడల్పు, ఆ ఎత్తు గుణిస్తే వైశాల్యం వస్తుంది.
• అందువల్ల వైశాల్యమే తరగతి పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• పౌనఃపున్యాన్ని నేరుగా ఎత్తుగా తీసుకుంటే వైశాల్యాల పోలిక తప్పుతుంది.
• సరైన ఎత్తు పౌనఃపున్యం / తరగతి వెడల్పుకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• వెడల్పు, ఆ ఎత్తు గుణిస్తే వైశాల్యం వస్తుంది.
• అందువల్ల వైశాల్యమే తరగతి పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
Question 5
ప్రశ్న 5
For observations recorded to the nearest whole unit, the true boundaries of the inclusive class 20–29 followed by 30–39 are:
పరిశీలనలను సమీప పూర్ణసంఖ్యగా నమోదు చేసినప్పుడు 20–29 తర్వాత 30–39 తరగతి వస్తే, మొదటి తరగతి వాస్తవ హద్దులు ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The observations are recorded in whole units.
• Half the recording unit is 0.5.
• Subtract 0.5 from the lower stated limit: 20 − 0.5 = 19.5.
• Add 0.5 to the upper stated limit: 29 + 0.5 = 29.5.
• The true boundaries are 19.5 and 29.5.
• Half the recording unit is 0.5.
• Subtract 0.5 from the lower stated limit: 20 − 0.5 = 19.5.
• Add 0.5 to the upper stated limit: 29 + 0.5 = 29.5.
• The true boundaries are 19.5 and 29.5.
వివరణ:
• పరిశీలనలను పూర్ణసంఖ్యల్లో నమోదు చేశారు.
• నమోదు యూనిట్లో సగం 0.5.
• దిగువ పరిమితి నుంచి 0.5 తీస్తే 20 − 0.5 = 19.5.
• ఎగువ పరిమితికి 0.5 కలిపితే 29 + 0.5 = 29.5.
• కాబట్టి వాస్తవ హద్దులు 19.5, 29.5.
• నమోదు యూనిట్లో సగం 0.5.
• దిగువ పరిమితి నుంచి 0.5 తీస్తే 20 − 0.5 = 19.5.
• ఎగువ పరిమితికి 0.5 కలిపితే 29 + 0.5 = 29.5.
• కాబట్టి వాస్తవ హద్దులు 19.5, 29.5.
Question 6
ప్రశ్న 6
What is the width of the continuous class 15–<35?
అవిచ్ఛిన్న 15–<35 తరగతి వెడల్పు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The lower boundary of the class is 15.
• The upper boundary is 35.
• Class width is upper boundary minus lower boundary.
• Calculate 35 − 15 = 20.
• Therefore the class width is 20.
• The upper boundary is 35.
• Class width is upper boundary minus lower boundary.
• Calculate 35 − 15 = 20.
• Therefore the class width is 20.
వివరణ:
• తరగతి దిగువ హద్దు 15.
• ఎగువ హద్దు 35.
• తరగతి వెడల్పు = ఎగువ హద్దు − దిగువ హద్దు.
• లెక్కింపు: 35 − 15 = 20.
• అందువల్ల తరగతి వెడల్పు 20.
• ఎగువ హద్దు 35.
• తరగతి వెడల్పు = ఎగువ హద్దు − దిగువ హద్దు.
• లెక్కింపు: 35 − 15 = 20.
• అందువల్ల తరగతి వెడల్పు 20.
Question 7
ప్రశ్న 7
Class 10–<20 has frequency 8, and class 20–<40 has frequency 16. In a correct frequency-density histogram, their rectangle heights will be:
10–<20 తరగతి పౌనఃపున్యం 8, 20–<40 తరగతి పౌనఃపున్యం 16. సరైన పౌనఃపున్య సాంద్రత హిస్టోగ్రామ్‌లో వాటి ఎత్తులు ఎలా ఉంటాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The first class width is 10 and its frequency is 8.
• Its density is 8/10 = 0.8.
• The second class width is 20 with frequency 16.
• Its density is 16/20 = 0.8.
• Equal densities give equal rectangle heights.
• Its density is 8/10 = 0.8.
• The second class width is 20 with frequency 16.
• Its density is 16/20 = 0.8.
• Equal densities give equal rectangle heights.
వివరణ:
• మొదటి తరగతి వెడల్పు 10, పౌనఃపున్యం 8.
• దాని సాంద్రత = 8/10 = 0.8.
• రెండో తరగతి వెడల్పు 20, పౌనఃపున్యం 16.
• దాని సాంద్రత = 16/20 = 0.8.
• సాంద్రతలు సమానం కాబట్టి దీర్ఘచతురస్రాల ఎత్తులూ సమానమే.
• దాని సాంద్రత = 8/10 = 0.8.
• రెండో తరగతి వెడల్పు 20, పౌనఃపున్యం 16.
• దాని సాంద్రత = 16/20 = 0.8.
• సాంద్రతలు సమానం కాబట్టి దీర్ఘచతురస్రాల ఎత్తులూ సమానమే.
Question 8
ప్రశ్న 8
A continuous class of width 6 has frequency 18. Its frequency density is:
ఒక అవిచ్ఛిన్న తరగతి వెడల్పు 6, పౌనఃపున్యం 18 అయితే దాని పౌనఃపున్య సాంద్రత ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Frequency density equals frequency divided by class width.
• The frequency is 18 observations.
• The width of the class is 6 units.
• Divide 18 by 6 to obtain 3 observations per unit.
• Thus the density is 3.
• The frequency is 18 observations.
• The width of the class is 6 units.
• Divide 18 by 6 to obtain 3 observations per unit.
• Thus the density is 3.
వివరణ:
• పౌనఃపున్య సాంద్రత = పౌనఃపున్యం / తరగతి వెడల్పు.
• ఇచ్చిన పౌనఃపున్యం 18 పరిశీలనలు.
• తరగతి వెడల్పు 6 యూనిట్లు.
• 18ను 6తో భాగిస్తే యూనిట్‌కు 3 పరిశీలనలు వస్తాయి.
• అందువల్ల సాంద్రత 3.
• ఇచ్చిన పౌనఃపున్యం 18 పరిశీలనలు.
• తరగతి వెడల్పు 6 యూనిట్లు.
• 18ను 6తో భాగిస్తే యూనిట్‌కు 3 పరిశీలనలు వస్తాయి.
• అందువల్ల సాంద్రత 3.
Question 9
ప్రశ్న 9
In a density histogram, a class is 20 units wide and its rectangle height is 1.5 observations per unit. The class frequency is:
సాంద్రత హిస్టోగ్రామ్‌లో ఒక తరగతి వెడల్పు 20 యూనిట్లు, ఎత్తు యూనిట్‌కు 1.5 పరిశీలనలు. ఆ తరగతి పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• For a density histogram, area represents frequency.
• Rectangle area is width multiplied by density height.
• The stated width is 20 units.
• Frequency = 20 × 1.5 = 30.
• Therefore 30 observations belong to the class.
• Rectangle area is width multiplied by density height.
• The stated width is 20 units.
• Frequency = 20 × 1.5 = 30.
• Therefore 30 observations belong to the class.
వివరణ:
• సాంద్రత హిస్టోగ్రామ్‌లో వైశాల్యం పౌనఃపున్యాన్ని సూచిస్తుంది.
• దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = వెడల్పు × సాంద్రత ఎత్తు.
• ఇచ్చిన వెడల్పు 20 యూనిట్లు.
• పౌనఃపున్యం = 20 × 1.5 = 30.
• కాబట్టి ఆ తరగతిలో 30 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = వెడల్పు × సాంద్రత ఎత్తు.
• ఇచ్చిన వెడల్పు 20 యూనిట్లు.
• పౌనఃపున్యం = 20 × 1.5 = 30.
• కాబట్టి ఆ తరగతిలో 30 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
Question 10
ప్రశ్న 10
A frequency polygon is to be plotted for class 45–<55 with frequency 9. Which point is correct?
45–<55 తరగతి పౌనఃపున్యం 9 అయితే పౌనఃపున్య బహుభుజిలో సరైన బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A frequency polygon uses the class midpoint on the horizontal axis.
• The midpoint of 45 and 55 is (45 + 55)/2 = 50.
• The vertical coordinate is the class frequency, 9.
• Therefore the correct coordinates are (50, 9).
• Class boundaries themselves are not the plotted midpoint.
• The midpoint of 45 and 55 is (45 + 55)/2 = 50.
• The vertical coordinate is the class frequency, 9.
• Therefore the correct coordinates are (50, 9).
• Class boundaries themselves are not the plotted midpoint.
వివరణ:
• పౌనఃపున్య బహుభుజిలో అడ్డ అక్షంపై తరగతి మధ్యవిలువను తీసుకుంటారు.
• 45, 55 మధ్యవిలువ = (45 + 55)/2 = 50.
• నిలువు నిర్దేశాంకం తరగతి పౌనఃపున్యం 9.
• కాబట్టి సరైన బిందువు (50, 9).
• తరగతి హద్దులు ఈ బిందువు మధ్యవిలువ కావు.
• 45, 55 మధ్యవిలువ = (45 + 55)/2 = 50.
• నిలువు నిర్దేశాంకం తరగతి పౌనఃపున్యం 9.
• కాబట్టి సరైన బిందువు (50, 9).
• తరగతి హద్దులు ఈ బిందువు మధ్యవిలువ కావు.
Question 11
ప్రశ్న 11
For equal-width grouped classes, the horizontal coordinates of the frequency-polygon points are ordinarily:
సమాన వెడల్పు గల తరగతుల పౌనఃపున్య బహుభుజిలో బిందువుల అడ్డ నిర్దేశాంకాలు సాధారణంగా ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Each class contributes one plotted point.
• Its horizontal coordinate is the class mark or midpoint.
• Its vertical coordinate is the corresponding frequency.
• Successive points are joined with straight line segments.
• Hence the horizontal coordinates are class midpoints.
• Its horizontal coordinate is the class mark or midpoint.
• Its vertical coordinate is the corresponding frequency.
• Successive points are joined with straight line segments.
• Hence the horizontal coordinates are class midpoints.
వివరణ:
• ప్రతి తరగతికి ఒక బిందువును చూపిస్తారు.
• ఆ బిందువు అడ్డ నిర్దేశాంకం తరగతి మధ్యవిలువ.
• నిలువు నిర్దేశాంకం సంబంధిత పౌనఃపున్యం.
• వరుస బిందువులను సరళరేఖా ఖండాలతో కలుపుతారు.
• అందువల్ల అడ్డ నిర్దేశాంకాలు తరగతి మధ్యవిలువలే.
• ఆ బిందువు అడ్డ నిర్దేశాంకం తరగతి మధ్యవిలువ.
• నిలువు నిర్దేశాంకం సంబంధిత పౌనఃపున్యం.
• వరుస బిందువులను సరళరేఖా ఖండాలతో కలుపుతారు.
• అందువల్ల అడ్డ నిర్దేశాంకాలు తరగతి మధ్యవిలువలే.
Question 12
ప్రశ్న 12
Consider the statements for an equal-width frequency polygon: I. It can be drawn directly from class marks and frequencies. II. Adjacent points are joined by curved lines. III. Zero-frequency adjoining classes may be added to close its ends. Which are correct?
సమాన వెడల్పు తరగతుల పౌనఃపున్య బహుభుజి గురించి: I. మధ్యవిలువలు, పౌనఃపున్యాలతో నేరుగా గీయవచ్చు. II. పక్క బిందువులను వక్రరేఖలతో కలుపుతారు. III. చివరలను మూయడానికి సున్నా పౌనఃపున్యం గల పక్క తరగతులు చేర్చవచ్చు. సరైనవి ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Class midpoint–frequency pairs suffice to construct a polygon, so I is true.
• Frequency polygon points are joined by straight segments.
• Therefore statement II is false because it specifies curves.
• Imaginary adjoining classes with zero frequency can close the polygon, so III is true.
• Hence I and III only are correct.
• Frequency polygon points are joined by straight segments.
• Therefore statement II is false because it specifies curves.
• Imaginary adjoining classes with zero frequency can close the polygon, so III is true.
• Hence I and III only are correct.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువలు, పౌనఃపున్యాలతో బహుభుజిని గీయవచ్చు కాబట్టి I సరైనది.
• పౌనఃపున్య బహుభుజి బిందువులను సరళరేఖా ఖండాలతో కలుపుతారు.
• వక్రరేఖలు అన్నారు కాబట్టి II తప్పు.
• చివరలను మూయడానికి సున్నా పౌనఃపున్యం గల పక్క తరగతులు తీసుకోవచ్చు కాబట్టి III సరైనది.
• అందువల్ల I, III మాత్రమే సరైనవి.
• పౌనఃపున్య బహుభుజి బిందువులను సరళరేఖా ఖండాలతో కలుపుతారు.
• వక్రరేఖలు అన్నారు కాబట్టి II తప్పు.
• చివరలను మూయడానికి సున్నా పౌనఃపున్యం గల పక్క తరగతులు తీసుకోవచ్చు కాబట్టి III సరైనది.
• అందువల్ల I, III మాత్రమే సరైనవి.
Question 13
ప్రశ్న 13
Match the histogram or polygon term with its rule: 1. Class mark; 2. Frequency density; 3. Histogram rectangle area; 4. End-closing point of a frequency polygon. P. Proportional to class frequency; Q. (Lower + Upper)/2; R. Frequency/class width; S. Zero frequency in an adjoining class.
పదాలను నియమాలతో జతపరచండి: 1. తరగతి మధ్యవిలువ; 2. పౌనఃపున్య సాంద్రత; 3. హిస్టోగ్రామ్ దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం; 4. బహుభుజి చివర మూసే బిందువు. P. తరగతి పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతం; Q. (దిగువ + ఎగువ)/2; R. పౌనఃపున్యం/వెడల్పు; S. పక్క తరగతిలో సున్నా పౌనఃపున్యం.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Class mark is the average of class limits, giving 1–Q.
• Density is frequency divided by width, giving 2–R.
• Histogram rectangle area is proportional to frequency, giving 3–P.
• A zero-frequency adjoining class supplies a closing endpoint, giving 4–S.
• Thus the correct matching is 1–Q, 2–R, 3–P, 4–S.
• Density is frequency divided by width, giving 2–R.
• Histogram rectangle area is proportional to frequency, giving 3–P.
• A zero-frequency adjoining class supplies a closing endpoint, giving 4–S.
• Thus the correct matching is 1–Q, 2–R, 3–P, 4–S.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువ పరిమితుల సగటు కాబట్టి 1–Q.
• సాంద్రత పౌనఃపున్యం / వెడల్పు కాబట్టి 2–R.
• హిస్టోగ్రామ్ వైశాల్యం పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది కాబట్టి 3–P.
• సున్నా పౌనఃపున్యం గల పక్క తరగతి ముగింపు బిందువునిస్తుంది కాబట్టి 4–S.
• అందువల్ల సరైన జతలు 1–Q, 2–R, 3–P, 4–S.
• సాంద్రత పౌనఃపున్యం / వెడల్పు కాబట్టి 2–R.
• హిస్టోగ్రామ్ వైశాల్యం పౌనఃపున్యానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది కాబట్టి 3–P.
• సున్నా పౌనఃపున్యం గల పక్క తరగతి ముగింపు బిందువునిస్తుంది కాబట్టి 4–S.
• అందువల్ల సరైన జతలు 1–Q, 2–R, 3–P, 4–S.
Question 14
ప్రశ్న 14
Refer to Histogram 15A for marks of 40 students. The continuous classes 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40 and 40–<50 have frequencies 4, 7, 12, 9 and 8 respectively. All class widths are 10 marks. Answer Questions 14–17.
40 మంది విద్యార్థుల మార్కుల 15A హిస్టోగ్రామ్‌ను చూడండి. 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50 తరగతుల పౌనఃపున్యాలు వరుసగా 4, 7, 12, 9, 8. అన్ని తరగతుల వెడల్పు 10 మార్కులు. 14–17 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
Histogram 15A – Marks of 40 Students
40 మంది విద్యార్థుల మార్కులు · సమాన తరగతి వెడల్పు: 10 మార్కులు
Frequency / పౌనఃపున్యం (students / విద్యార్థులు)
12
9
6
3
0
4
7
12
9
8
0
10
20
30
40
50
Marks / మార్కులు (class boundaries / తరగతి హద్దులు)
Each rectangle is 10 marks wide. Heights represent class frequencies. The lower boundary is included and the upper boundary is excluded. Source: Illustrative examination data.
Question 14-1
ప్రశ్న 14-1
According to Histogram 15A, which is the modal class?
15A హిస్టోగ్రామ్ ప్రకారం అత్యధిక పౌనఃపున్యం గల తరగతి ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• All class widths in Chart 15A are equal to 10 marks.
• The rectangle heights therefore represent class frequencies.
• The tallest rectangle is the class 20–<30.
• Its frequency is 12, higher than every other class frequency.
• Therefore 20–<30 is the modal class.
• The rectangle heights therefore represent class frequencies.
• The tallest rectangle is the class 20–<30.
• Its frequency is 12, higher than every other class frequency.
• Therefore 20–<30 is the modal class.
వివరణ:
• 15A చార్ట్లో అన్ని తరగతుల వెడల్పు 10 మార్కులు.
• కాబట్టి దీర్ఘచతురస్రాల ఎత్తులు తరగతి పౌనఃపున్యాలను సూచిస్తాయి.
• అత్యంత ఎత్తైన దీర్ఘచతురస్రం 20–<30 తరగతిది.
• దాని పౌనఃపున్యం 12; మిగతా వాటికంటే ఎక్కువ.
• అందువల్ల 20–<30 అత్యధిక పౌనఃపున్యం గల తరగతి.
• కాబట్టి దీర్ఘచతురస్రాల ఎత్తులు తరగతి పౌనఃపున్యాలను సూచిస్తాయి.
• అత్యంత ఎత్తైన దీర్ఘచతురస్రం 20–<30 తరగతిది.
• దాని పౌనఃపున్యం 12; మిగతా వాటికంటే ఎక్కువ.
• అందువల్ల 20–<30 అత్యధిక పౌనఃపున్యం గల తరగతి.
Question 14-2
ప్రశ్న 14-2
How many students scored 30 marks or more in Histogram 15A?
15A హిస్టోగ్రామ్‌లో 30 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థులు ఎంతమంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Marks of 30 or more belong to classes 30–<40 and 40–<50.
• Their frequencies are 9 and 8.
• The class 20–<30 excludes 30.
• Adding 9 + 8 gives 17.
• Thus 17 students scored at least 30 marks.
• Their frequencies are 9 and 8.
• The class 20–<30 excludes 30.
• Adding 9 + 8 gives 17.
• Thus 17 students scored at least 30 marks.
వివరణ:
• 30 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మార్కులు 30–<40, 40–<50 తరగతుల్లో ఉంటాయి.
• ఆ తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 9, 8.
• 20–<30 తరగతిలో 30 చేరదు.
• 9 + 8 = 17.
• కాబట్టి కనీసం 30 మార్కులు పొందినవారు 17 మంది.
• ఆ తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 9, 8.
• 20–<30 తరగతిలో 30 చేరదు.
• 9 + 8 = 17.
• కాబట్టి కనీసం 30 మార్కులు పొందినవారు 17 మంది.
Question 14-3
ప్రశ్న 14-3
What is the class midpoint of the tallest rectangle in Histogram 15A?
15A హిస్టోగ్రామ్‌లో అత్యంత ఎత్తైన దీర్ఘచతురస్ర తరగతి మధ్యవిలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The tallest rectangle represents class 20–<30.
• Its lower boundary is 20 and upper boundary is 30.
• Class midpoint is the average of the two boundaries.
• Calculate (20 + 30)/2 = 25.
• Therefore the required midpoint is 25.
• Its lower boundary is 20 and upper boundary is 30.
• Class midpoint is the average of the two boundaries.
• Calculate (20 + 30)/2 = 25.
• Therefore the required midpoint is 25.
వివరణ:
• అత్యంత ఎత్తైన దీర్ఘచతురస్రం 20–<30 తరగతిది.
• దాని దిగువ హద్దు 20, ఎగువ హద్దు 30.
• రెండు హద్దుల సగటే మధ్యవిలువ.
• (20 + 30)/2 = 25.
• కాబట్టి కావలసిన మధ్యవిలువ 25.
• దాని దిగువ హద్దు 20, ఎగువ హద్దు 30.
• రెండు హద్దుల సగటే మధ్యవిలువ.
• (20 + 30)/2 = 25.
• కాబట్టి కావలసిన మధ్యవిలువ 25.
Question 14-4
ప్రశ్న 14-4
What percentage of students scored from 20 inclusive to below 40 in Histogram 15A?
15A హిస్టోగ్రామ్‌లో 20 నుంచి 40 కంటే తక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థుల శాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Classes 20–<30 and 30–<40 cover the requested marks.
• Their frequencies are 12 and 9, giving 21 students.
• The histogram represents 40 students in total.
• Calculate (21/40) × 100 = 52.5%.
• Hence the percentage is 52.5%.
• Their frequencies are 12 and 9, giving 21 students.
• The histogram represents 40 students in total.
• Calculate (21/40) × 100 = 52.5%.
• Hence the percentage is 52.5%.
వివరణ:
• 20–<30, 30–<40 తరగతులు అడిగిన మార్కుల పరిధిని సూచిస్తాయి.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 12, 9; కలిపి 21 మంది.
• హిస్టోగ్రామ్‌లో మొత్తం 40 మంది ఉన్నారు.
• (21/40) × 100 = 52.5%.
• కాబట్టి సమాధానం 52.5%.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 12, 9; కలిపి 21 మంది.
• హిస్టోగ్రామ్‌లో మొత్తం 40 మంది ఉన్నారు.
• (21/40) × 100 = 52.5%.
• కాబట్టి సమాధానం 52.5%.
Question 15
ప్రశ్న 15
Refer to the unequal-width density Histogram 15B. Classes 0–<10, 10–<20, 20–<40, 40–<50 and 50–<70 have frequency-density heights 0.8, 1.2, 1.0, 0.6 and 0.7 observations per unit, respectively. For each rectangle, class frequency = width × height. Answer Questions 18–21.
అసమాన తరగతి వెడల్పులున్న 15B సాంద్రత హిస్టోగ్రామ్‌ను పరిశీలించండి. 0–<10, 10–<20, 20–<40, 40–<50, 50–<70 తరగతుల పౌనఃపున్య సాంద్రత ఎత్తులు వరుసగా యూనిట్‌కు 0.8, 1.2, 1.0, 0.6, 0.7 పరిశీలనలు. ప్రతి దీర్ఘచతురస్రానికి పౌనఃపున్యం = వెడల్పు × ఎత్తు. 18–21 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
Histogram 15B – Unequal Class Widths
అసమాన తరగతి వెడల్పులు · దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం పౌనఃపున్యాన్ని సూచిస్తుంది
Frequency density / పౌనఃపున్య సాంద్రత
(observations per unit / యూనిట్‌కు పరిశీలనలు)
1.2
0.9
0.6
0.3
0
0.8
1.2
1.0
0.6
0.7
0
10
20
40
50
70
Class boundaries / తరగతి హద్దులు (units / యూనిట్లు)
Frequency density = frequency ÷ class width. Actual class frequency = density × class width. The widths of the rectangles are proportional to the stated class intervals. Source: Illustrative examination data.
Question 15-1
ప్రశ్న 15-1
Which class has the greatest actual frequency in unequal-width Histogram 15B?
అసమాన తరగతి వెడల్పులున్న 15B హిస్టోగ్రామ్‌లో నిజమైన పౌనఃపున్యం అత్యధికంగా ఉన్న తరగతి ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• This histogram uses frequency density as rectangle height.
• Actual frequency equals density multiplied by class width.
• For 20–<40, frequency is 1.0 × 20 = 20.
• The other frequencies are 8, 12, 6 and 14.
• Thus 20–<40 has the greatest frequency despite not being tallest.
• Actual frequency equals density multiplied by class width.
• For 20–<40, frequency is 1.0 × 20 = 20.
• The other frequencies are 8, 12, 6 and 14.
• Thus 20–<40 has the greatest frequency despite not being tallest.
వివరణ:
• ఈ హిస్టోగ్రామ్‌లో దీర్ఘచతురస్ర ఎత్తు పౌనఃపున్య సాంద్రతను సూచిస్తుంది.
• నిజమైన పౌనఃపున్యం = సాంద్రత × తరగతి వెడల్పు.
• 20–<40 తరగతికి 1.0 × 20 = 20.
• మిగతా పౌనఃపున్యాలు 8, 12, 6, 14.
• అందువల్ల అత్యంత ఎత్తైన బార్ కాకపోయినా 20–<40 పౌనఃపున్యం అత్యధికం.
• నిజమైన పౌనఃపున్యం = సాంద్రత × తరగతి వెడల్పు.
• 20–<40 తరగతికి 1.0 × 20 = 20.
• మిగతా పౌనఃపున్యాలు 8, 12, 6, 14.
• అందువల్ల అత్యంత ఎత్తైన బార్ కాకపోయినా 20–<40 పౌనఃపున్యం అత్యధికం.
Question 15-2
ప్రశ్న 15-2
In Histogram 15B, how many observations belong to class 50–<70?
15B హిస్టోగ్రామ్‌లో 50–<70 తరగతిలో ఎన్ని పరిశీలనలు ఉన్నాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class runs from 50 inclusive to below 70.
• Its width is 70 − 50 = 20 units.
• The graph gives frequency density 0.7 per unit.
• Frequency is 0.7 × 20 = 14.
• Therefore the class has 14 observations.
• Its width is 70 − 50 = 20 units.
• The graph gives frequency density 0.7 per unit.
• Frequency is 0.7 × 20 = 14.
• Therefore the class has 14 observations.
వివరణ:
• ఈ తరగతి 50 నుంచి 70 కంటే తక్కువ విలువల వరకు ఉంటుంది.
• తరగతి వెడల్పు = 70 − 50 = 20.
• గ్రాఫ్లో సాంద్రత యూనిట్‌కు 0.7.
• పౌనఃపున్యం = 0.7 × 20 = 14.
• కాబట్టి ఆ తరగతిలో 14 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• తరగతి వెడల్పు = 70 − 50 = 20.
• గ్రాఫ్లో సాంద్రత యూనిట్‌కు 0.7.
• పౌనఃపున్యం = 0.7 × 20 = 14.
• కాబట్టి ఆ తరగతిలో 14 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
Question 15-3
ప్రశ్న 15-3
What is the total number of observations represented by Histogram 15B?
15B హిస్టోగ్రామ్ సూచించే మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Recover each frequency by multiplying density by width.
• The first two classes contain 8 and 12 observations.
• The middle class contains 20 observations.
• The final two classes contain 6 and 14 observations.
• Total = 8 + 12 + 20 + 6 + 14 = 60.
• The first two classes contain 8 and 12 observations.
• The middle class contains 20 observations.
• The final two classes contain 6 and 14 observations.
• Total = 8 + 12 + 20 + 6 + 14 = 60.
వివరణ:
• ప్రతి తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని సాంద్రత × వెడల్పు ద్వారా లెక్కించాలి.
• మొదటి రెండు తరగతుల్లో 8, 12 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• మధ్య తరగతిలో 20 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• చివరి రెండు తరగతుల్లో 6, 14 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• మొత్తం = 8 + 12 + 20 + 6 + 14 = 60.
• మొదటి రెండు తరగతుల్లో 8, 12 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• మధ్య తరగతిలో 20 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• చివరి రెండు తరగతుల్లో 6, 14 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• మొత్తం = 8 + 12 + 20 + 6 + 14 = 60.
Question 15-4
ప్రశ్న 15-4
If all frequencies in Histogram 15B are adjusted to a reference width of 10 units, what adjusted frequency corresponds to class 20–<40?
15B హిస్టోగ్రామ్‌లో 10 యూనిట్ల ప్రామాణిక వెడల్పుకు పౌనఃపున్యాలను సర్దుబాటు చేస్తే 20–<40 తరగతికి సర్దుబాటు పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class 20–<40 has width 20 units.
• Its actual frequency is density 1.0 × 20 = 20.
• Adjusted frequency for a reference width equals f × (reference width/class width).
• Calculate 20 × (10/20) = 10.
• Thus the adjusted frequency is 10, not the original 20.
• Its actual frequency is density 1.0 × 20 = 20.
• Adjusted frequency for a reference width equals f × (reference width/class width).
• Calculate 20 × (10/20) = 10.
• Thus the adjusted frequency is 10, not the original 20.
వివరణ:
• 20–<40 తరగతి వెడల్పు 20 యూనిట్లు.
• నిజమైన పౌనఃపున్యం = 1.0 × 20 = 20.
• సర్దుబాటు పౌనఃపున్యం = f × (ప్రామాణిక వెడల్పు / తరగతి వెడల్పు).
• 20 × (10/20) = 10.
• కాబట్టి సర్దుబాటు పౌనఃపున్యం 10; అసలు పౌనఃపున్యం 20.
• నిజమైన పౌనఃపున్యం = 1.0 × 20 = 20.
• సర్దుబాటు పౌనఃపున్యం = f × (ప్రామాణిక వెడల్పు / తరగతి వెడల్పు).
• 20 × (10/20) = 10.
• కాబట్టి సర్దుబాటు పౌనఃపున్యం 10; అసలు పౌనఃపున్యం 20.
Question 16
ప్రశ్న 16
Refer to Frequency Polygon 15C drawn for equal-width continuous classes 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50 and 50–<60. Their frequencies are 3, 8, 12, 9 and 4. Midpoints are 15, 25, 35, 45 and 55. The polygon also joins zero-frequency endpoints (5, 0) and (65, 0). Answer Questions 22–25.
సమాన వెడల్పు గల 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50, 50–<60 తరగతుల 15C పౌనఃపున్య బహుభుజిని చూడండి. పౌనఃపున్యాలు 3, 8, 12, 9, 4; మధ్యవిలువలు 15, 25, 35, 45, 55. సున్నా పౌనఃపున్యం గల (5, 0), (65, 0) బిందువులతో చివరలు మూసారు. 22–25 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
Frequency Polygon 15C – Grouped Observations
పౌనఃపున్య బహుభుజి · తరగతి మధ్యవిలువల వద్ద బిందువులను సరళరేఖలతో కలిపారు
Frequency / పౌనఃపున్యం
(observations / పరిశీలనలు)
12
8
4
0
3
8
12
9
4
5
15
25
35
45
55
65
Class midpoints / తరగతి మధ్యవిలువలు
| Class / తరగతి | 10–<20 | 20–<30 | 30–<40 | 40–<50 | 50–<60 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frequency / పౌనఃపున్యం | 3 | 8 | 12 | 9 | 4 |
The imaginary classes 0–<10 and 60–<70 each have zero frequency. They close the polygon at (5, 0) and (65, 0). Source: Illustrative examination data.
Question 16-1
ప్రశ్న 16-1
Which plotted point corresponds to the class 30–<40 in Frequency Polygon 15C?
15C పౌనఃపున్య బహుభుజిలో 30–<40 తరగతికి సంబంధించిన బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The midpoint of the class 30–<40 is 35.
• Its frequency is 12 observations.
• A frequency polygon plots midpoint on the horizontal axis.
• Frequency is placed on the vertical axis.
• Hence the point is (35, 12).
• Its frequency is 12 observations.
• A frequency polygon plots midpoint on the horizontal axis.
• Frequency is placed on the vertical axis.
• Hence the point is (35, 12).
వివరణ:
• 30–<40 తరగతి మధ్యవిలువ 35.
• దాని పౌనఃపున్యం 12.
• పౌనఃపున్య బహుభుజిలో మధ్యవిలువను అడ్డ అక్షంపై చూపుతారు.
• పౌనఃపున్యాన్ని నిలువు అక్షంపై చూపుతారు.
• అందువల్ల బిందువు (35, 12).
• దాని పౌనఃపున్యం 12.
• పౌనఃపున్య బహుభుజిలో మధ్యవిలువను అడ్డ అక్షంపై చూపుతారు.
• పౌనఃపున్యాన్ని నిలువు అక్షంపై చూపుతారు.
• అందువల్ల బిందువు (35, 12).
Question 16-2
ప్రశ్న 16-2
What is the frequency of class 40–<50 in Frequency Polygon 15C?
15C పౌనఃపున్య బహుభుజిలో 40–<50 తరగతి పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The midpoint of 40–<50 is 45.
• At x = 45 the polygon reaches y = 9.
• The vertical coordinate gives the class frequency.
• Thus the 40–<50 class contains 9 observations.
• The nearby class at midpoint 55 has frequency 4, not 9.
• At x = 45 the polygon reaches y = 9.
• The vertical coordinate gives the class frequency.
• Thus the 40–<50 class contains 9 observations.
• The nearby class at midpoint 55 has frequency 4, not 9.
వివరణ:
• 40–<50 తరగతి మధ్యవిలువ 45.
• x = 45 వద్ద బహుభుజి y = 9కు చేరుతుంది.
• నిలువు నిర్దేశాంకమే తరగతి పౌనఃపున్యం.
• కాబట్టి 40–<50 తరగతిలో 9 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• పక్కనున్న 55 మధ్యవిలువ తరగతి పౌనఃపున్యం 4 మాత్రమే.
• x = 45 వద్ద బహుభుజి y = 9కు చేరుతుంది.
• నిలువు నిర్దేశాంకమే తరగతి పౌనఃపున్యం.
• కాబట్టి 40–<50 తరగతిలో 9 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• పక్కనున్న 55 మధ్యవిలువ తరగతి పౌనఃపున్యం 4 మాత్రమే.
Question 16-3
ప్రశ్న 16-3
Which zero-frequency point is used to close the left end of Polygon 15C?
15C బహుభుజి ఎడమ చివరను మూయడానికి ఉపయోగించే సున్నా పౌనఃపున్య బిందువు ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The first observed class is 10–<20 and has width 10.
• The preceding imaginary class is 0–<10.
• Its midpoint is (0 + 10)/2 = 5.
• It is assigned frequency zero to close the polygon.
• Therefore the left endpoint is (5, 0).
• The preceding imaginary class is 0–<10.
• Its midpoint is (0 + 10)/2 = 5.
• It is assigned frequency zero to close the polygon.
• Therefore the left endpoint is (5, 0).
వివరణ:
• మొదటి అసలు తరగతి 10–<20; దాని వెడల్పు 10.
• దాని ముందున్న ఊహాత్మక తరగతి 0–<10.
• దాని మధ్యవిలువ (0 + 10)/2 = 5.
• బహుభుజిని మూయడానికి ఆ తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని సున్నాగా తీసుకుంటారు.
• కాబట్టి ఎడమ ముగింపు బిందువు (5, 0).
• దాని ముందున్న ఊహాత్మక తరగతి 0–<10.
• దాని మధ్యవిలువ (0 + 10)/2 = 5.
• బహుభుజిని మూయడానికి ఆ తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని సున్నాగా తీసుకుంటారు.
• కాబట్టి ఎడమ ముగింపు బిందువు (5, 0).
Question 16-4
ప్రశ్న 16-4
What is the total frequency of the actual classes shown by Frequency Polygon 15C?
15C పౌనఃపున్య బహుభుజిలోని అసలు తరగతుల మొత్తం పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The five actual class frequencies are 3, 8, 12, 9 and 4.
• The two closing endpoints both have frequency zero.
• Only the five actual classes contribute observations.
• Add 3 + 8 + 12 + 9 + 4 = 36.
• Therefore the total frequency is 36.
• The two closing endpoints both have frequency zero.
• Only the five actual classes contribute observations.
• Add 3 + 8 + 12 + 9 + 4 = 36.
• Therefore the total frequency is 36.
వివరణ:
• ఐదు అసలు తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 3, 8, 12, 9, 4.
• చివరలను మూసే రెండు బిందువుల పౌనఃపున్యాలు సున్నా.
• పరిశీలనలు అసలు ఐదు తరగతుల నుంచే వస్తాయి.
• 3 + 8 + 12 + 9 + 4 = 36.
• కాబట్టి మొత్తం పౌనఃపున్యం 36.
• చివరలను మూసే రెండు బిందువుల పౌనఃపున్యాలు సున్నా.
• పరిశీలనలు అసలు ఐదు తరగతుల నుంచే వస్తాయి.
• 3 + 8 + 12 + 9 + 4 = 36.
• కాబట్టి మొత్తం పౌనఃపున్యం 36.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. Histogram సమాధానం: B. హిస్టోగ్రామ్
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: C. Their class boundaries are adjoining సమాధానం: C. వాటి తరగతి హద్దులు ఒకదానికొకటి ఆనుకుని ఉంటాయి
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: A. Class frequencies సమాధానం: A. తరగతి పౌనఃపున్యాలు
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: D. Rectangle area సమాధానం: D. దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: C. 19.5–29.5
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: B. 20
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer: A. Equal సమాధానం: A. సమానంగా ఉంటాయి
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: D. 3
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: B. 30
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. (50, 9)
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer: A. Class midpoints సమాధానం: A. తరగతి మధ్యవిలువలు
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer: D. I and III only సమాధానం: D. I, III మాత్రమే
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: C. 1–Q, 2–R, 3–P, 4–S
-
Question 14-1 ప్రశ్న 14-1Answer || సమాధానం: B. 20–<30
-
Question 14-2 ప్రశ్న 14-2Answer || సమాధానం: A. 17
-
Question 14-3 ప్రశ్న 14-3Answer || సమాధానం: D. 25
-
Question 14-4 ప్రశ్న 14-4Answer || సమాధానం: C. 52.5%
-
Question 15-1 ప్రశ్న 15-1Answer || సమాధానం: D. 20–<40
-
Question 15-2 ప్రశ్న 15-2Answer || సమాధానం: B. 14
-
Question 15-3 ప్రశ్న 15-3Answer || సమాధానం: A. 60
-
Question 15-4 ప్రశ్న 15-4Answer || సమాధానం: C. 10
-
Question 16-1 ప్రశ్న 16-1Answer || సమాధానం: A. (35, 12)
-
Question 16-2 ప్రశ్న 16-2Answer || సమాధానం: D. 9
-
Question 16-3 ప్రశ్న 16-3Answer || సమాధానం: B. (5, 0)
-
Question 16-4 ప్రశ్న 16-4Answer || సమాధానం: A. 36