టెస్ట్ 11 - సంచిత మరియు సాపేక్ష పౌనఃపున్య విభజనలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
In a less-than cumulative frequency distribution, the entry at an upper class boundary gives:
తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్య విభజనలో ఒక తరగతి ఎగువ హద్దు వద్ద నమోదు చేసే సంఖ్య దేనిని తెలుపుతుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Less-than cumulative frequency adds class frequencies from the lowest class onward.
• Its reference value is the stated upper class boundary.
• All observations below that boundary are counted.
• It is not limited to the last class alone.
• Thus the entry gives the number below the upper boundary.
• Its reference value is the stated upper class boundary.
• All observations below that boundary are counted.
• It is not limited to the last class alone.
• Thus the entry gives the number below the upper boundary.
వివరణ:
• తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యంలో దిగువ తరగతి నుంచి పౌనఃపున్యాలను కలుపుతారు.
• దీనికి సూచన విలువ ఆ తరగతి ఎగువ హద్దు.
• ఆ హద్దు కంటే తక్కువ ఉన్న అన్ని పరిశీలనలను లెక్కిస్తారు.
• ఇది చివరి తరగతి పౌనఃపున్యానికి మాత్రమే పరిమితం కాదు.
• అందువల్ల ఎగువ హద్దు కంటే తక్కువ పరిశీలనల సంఖ్యను సూచిస్తుంది.
• దీనికి సూచన విలువ ఆ తరగతి ఎగువ హద్దు.
• ఆ హద్దు కంటే తక్కువ ఉన్న అన్ని పరిశీలనలను లెక్కిస్తారు.
• ఇది చివరి తరగతి పౌనఃపున్యానికి మాత్రమే పరిమితం కాదు.
• అందువల్ల ఎగువ హద్దు కంటే తక్కువ పరిశీలనల సంఖ్యను సూచిస్తుంది.
Question 2
ప్రశ్న 2
For exclusive classes 10–<20 and 20–<30, the less-than cumulative frequency at 30 includes:
10–<20, 20–<30 తరగతులకు 30 వద్ద తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యంలో ఏ పరిశీలనలు చేరతాయి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The classes include their lower endpoints and exclude upper endpoints.
• The less-than entry at 30 counts observations below 30.
• Both displayed classes contain values below 30.
• The observation exactly equal to 30 is excluded.
• Therefore frequencies of both classes are included.
• The less-than entry at 30 counts observations below 30.
• Both displayed classes contain values below 30.
• The observation exactly equal to 30 is excluded.
• Therefore frequencies of both classes are included.
వివరణ:
• ఈ తరగతుల్లో దిగువ హద్దు చేరుతుంది; ఎగువ హద్దు చేరదు.
• 30 వద్ద తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం 30 కంటే తక్కువ విలువలను లెక్కిస్తుంది.
• ఇచ్చిన రెండు తరగతుల్లోని విలువలన్నీ 30 కంటే తక్కువ.
• సరిగ్గా 30 విలువ మాత్రం ఇందులో చేరదు.
• కాబట్టి రెండు తరగతుల పౌనఃపున్యాలూ చేరతాయి.
• 30 వద్ద తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం 30 కంటే తక్కువ విలువలను లెక్కిస్తుంది.
• ఇచ్చిన రెండు తరగతుల్లోని విలువలన్నీ 30 కంటే తక్కువ.
• సరిగ్గా 30 విలువ మాత్రం ఇందులో చేరదు.
• కాబట్టి రెండు తరగతుల పౌనఃపున్యాలూ చేరతాయి.
Question 3
ప్రశ్న 3
For exclusive classes beginning at 0, 10 and 20, the more-than-or-equal cumulative frequency at 10 counts:
0, 10, 20 వద్ద ప్రారంభమయ్యే ఎగువ హద్దును మినహాయించే తరగతుల్లో, 10 వద్ద ఎక్కువ-లేదా-సమానం సంచిత పౌనఃపున్యం దేనిని లెక్కిస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• More-than-or-equal cumulative frequency starts at a lower class boundary.
• It counts that class and all classes above it.
• The observation 10 belongs to the class starting at 10.
• Values below 10 are not included.
• Therefore it counts values greater than or equal to 10.
• It counts that class and all classes above it.
• The observation 10 belongs to the class starting at 10.
• Values below 10 are not included.
• Therefore it counts values greater than or equal to 10.
వివరణ:
• ఎక్కువ-లేదా-సమానం సంచిత పౌనఃపున్యం దిగువ తరగతి హద్దు నుంచి ప్రారంభమవుతుంది.
• ఆ తరగతి, దాని పై తరగతుల పౌనఃపున్యాలను కలుపుతుంది.
• 10 విలువ 10 వద్ద మొదలయ్యే తరగతికి చెందుతుంది.
• 10 కంటే తక్కువ విలువలు చేరవు.
• అందువల్ల 10 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలను లెక్కిస్తుంది.
• ఆ తరగతి, దాని పై తరగతుల పౌనఃపున్యాలను కలుపుతుంది.
• 10 విలువ 10 వద్ద మొదలయ్యే తరగతికి చెందుతుంది.
• 10 కంటే తక్కువ విలువలు చేరవు.
• అందువల్ల 10 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలను లెక్కిస్తుంది.
Question 4
ప్రశ్న 4
For the classes 0–<10 and 10–<20, the less-than cumulative frequencies at 10 and 20 are 6 and 17. The frequency of 10–<20 is:
0–<10, 10–<20 తరగతులకు 10, 20 వద్ద తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యాలు వరుసగా 6, 17. 10–<20 తరగతి పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The less-than cumulative frequency at 20 covers both classes.
• The cumulative frequency at 10 covers only the first class.
• Subtract the earlier cumulative frequency from the later one.
• The required frequency is 17 − 6 = 11.
• Therefore the 10–<20 class contains 11 observations.
• The cumulative frequency at 10 covers only the first class.
• Subtract the earlier cumulative frequency from the later one.
• The required frequency is 17 − 6 = 11.
• Therefore the 10–<20 class contains 11 observations.
వివరణ:
• 20 వద్ద సంచిత పౌనఃపున్యంలో రెండు తరగతులూ చేరతాయి.
• 10 వద్ద సంచిత పౌనఃపున్యంలో మొదటి తరగతి మాత్రమే చేరుతుంది.
• తర్వాతి సంచిత పౌనఃపున్యం నుంచి ముందు దానిని తీసివేయాలి.
• కావలసిన పౌనఃపున్యం = 17 − 6 = 11.
• అందువల్ల 10–<20 తరగతిలో 11 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• 10 వద్ద సంచిత పౌనఃపున్యంలో మొదటి తరగతి మాత్రమే చేరుతుంది.
• తర్వాతి సంచిత పౌనఃపున్యం నుంచి ముందు దానిని తీసివేయాలి.
• కావలసిన పౌనఃపున్యం = 17 − 6 = 11.
• అందువల్ల 10–<20 తరగతిలో 11 పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
Question 5
ప్రశ్న 5
If a class has frequency 12 out of a total of 48, its relative frequency is:
మొత్తం 48 పరిశీలనల్లో ఒక తరగతి పౌనఃపున్యం 12 అయితే సాపేక్ష పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relative frequency is class frequency divided by total frequency.
• The class frequency here is 12.
• The total frequency is 48.
• Divide 12 by 48 to obtain 0.25.
• Hence the relative frequency is 0.25.
• The class frequency here is 12.
• The total frequency is 48.
• Divide 12 by 48 to obtain 0.25.
• Hence the relative frequency is 0.25.
వివరణ:
• సాపేక్ష పౌనఃపున్యం = తరగతి పౌనఃపున్యం / మొత్తం పౌనఃపున్యం.
• ఇక్కడ తరగతి పౌనఃపున్యం 12.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 48.
• 12ను 48తో భాగిస్తే 0.25 వస్తుంది.
• కాబట్టి సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.25.
• ఇక్కడ తరగతి పౌనఃపున్యం 12.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 48.
• 12ను 48తో భాగిస్తే 0.25 వస్తుంది.
• కాబట్టి సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.25.
Question 6
ప్రశ్న 6
Nine out of 60 households belong to a given category. Its percentage frequency is:
60 కుటుంబాల్లో 9 కుటుంబాలు ఒక వర్గానికి చెందితే ఆ వర్గం శాత పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Percentage frequency equals class frequency divided by total, multiplied by 100.
• Here the category contains 9 households.
• The total number of households is 60.
• Calculation: (9/60) × 100 = 15%.
• Thus the percentage frequency is 15%.
• Here the category contains 9 households.
• The total number of households is 60.
• Calculation: (9/60) × 100 = 15%.
• Thus the percentage frequency is 15%.
వివరణ:
• శాత పౌనఃపున్యం = (వర్గ పౌనఃపున్యం / మొత్తం) × 100.
• ఈ వర్గంలో 9 కుటుంబాలు ఉన్నాయి.
• మొత్తం కుటుంబాలు 60.
• లెక్కింపు: (9/60) × 100 = 15%.
• అందువల్ల శాత పౌనఃపున్యం 15%.
• ఈ వర్గంలో 9 కుటుంబాలు ఉన్నాయి.
• మొత్తం కుటుంబాలు 60.
• లెక్కింపు: (9/60) × 100 = 15%.
• అందువల్ల శాత పౌనఃపున్యం 15%.
Question 7
ప్రశ్న 7
If the relative frequency of a class is 0.20 in a distribution of 75 observations, its class frequency is:
75 పరిశీలనల విభజనలో ఒక తరగతి సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.20 అయితే ఆ తరగతి పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Class frequency equals relative frequency multiplied by total frequency.
• The given relative frequency is 0.20.
• The total number of observations is 75.
• Calculate 0.20 × 75 = 15.
• Therefore the class frequency is 15.
• The given relative frequency is 0.20.
• The total number of observations is 75.
• Calculate 0.20 × 75 = 15.
• Therefore the class frequency is 15.
వివరణ:
• తరగతి పౌనఃపున్యం = సాపేక్ష పౌనఃపున్యం × మొత్తం పౌనఃపున్యం.
• ఇచ్చిన సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.20.
• మొత్తం పరిశీలనలు 75.
• లెక్కింపు: 0.20 × 75 = 15.
• అందువల్ల తరగతి పౌనఃపున్యం 15.
• ఇచ్చిన సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.20.
• మొత్తం పరిశీలనలు 75.
• లెక్కింపు: 0.20 × 75 = 15.
• అందువల్ల తరగతి పౌనఃపున్యం 15.
Question 8
ప్రశ్న 8
A class frequency is 8 and its relative frequency is 0.10. The total frequency is:
ఒక తరగతి పౌనఃపున్యం 8, సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.10 అయితే మొత్తం పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relative frequency equals class frequency divided by total frequency.
• Therefore total frequency equals class frequency divided by relative frequency.
• The class frequency is 8 and relative frequency is 0.10.
• Total = 8/0.10 = 80.
• Hence the total frequency is 80.
• Therefore total frequency equals class frequency divided by relative frequency.
• The class frequency is 8 and relative frequency is 0.10.
• Total = 8/0.10 = 80.
• Hence the total frequency is 80.
వివరణ:
• సాపేక్ష పౌనఃపున్యం = తరగతి పౌనఃపున్యం / మొత్తం పౌనఃపున్యం.
• కాబట్టి మొత్తం = తరగతి పౌనఃపున్యం / సాపేక్ష పౌనఃపున్యం.
• ఇక్కడ విలువలు 8, 0.10.
• మొత్తం = 8/0.10 = 80.
• అందువల్ల మొత్తం పౌనఃపున్యం 80.
• కాబట్టి మొత్తం = తరగతి పౌనఃపున్యం / సాపేక్ష పౌనఃపున్యం.
• ఇక్కడ విలువలు 8, 0.10.
• మొత్తం = 8/0.10 = 80.
• అందువల్ల మొత్తం పౌనఃపున్యం 80.
Question 9
ప్రశ్న 9
If every observation is assigned to exactly one class, the sum of all exact relative frequencies is:
ప్రతి పరిశీలనను ఖచ్చితంగా ఒక్క తరగతిలోనే చేర్చినప్పుడు అన్ని ఖచ్చితమైన సాపేక్ష పౌనఃపున్యాల మొత్తం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Relative frequency for each class is its frequency divided by N.
• All class frequencies together sum to N.
• Adding the relative frequencies gives N/N.
• This ratio equals 1 before rounding.
• Therefore their exact sum is 1.
• All class frequencies together sum to N.
• Adding the relative frequencies gives N/N.
• This ratio equals 1 before rounding.
• Therefore their exact sum is 1.
వివరణ:
• ప్రతి తరగతి సాపేక్ష పౌనఃపున్యం దాని పౌనఃపున్యాన్ని Nతో భాగిస్తే వస్తుంది.
• అన్ని తరగతుల పౌనఃపున్యాల మొత్తం N.
• సాపేక్ష పౌనఃపున్యాల మొత్తం N/N అవుతుంది.
• రౌండింగ్ చేయకముందు ఈ విలువ 1.
• అందువల్ల ఖచ్చితమైన మొత్తం 1.
• అన్ని తరగతుల పౌనఃపున్యాల మొత్తం N.
• సాపేక్ష పౌనఃపున్యాల మొత్తం N/N అవుతుంది.
• రౌండింగ్ చేయకముందు ఈ విలువ 1.
• అందువల్ల ఖచ్చితమైన మొత్తం 1.
Question 10
ప్రశ్న 10
The less-than cumulative frequency at 30 is 36 out of 60 observations. The cumulative relative frequency below 30 is:
60 పరిశీలనల్లో 30 కంటే తక్కువ సంచిత పౌనఃపున్యం 36. 30 కంటే తక్కువ సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Cumulative relative frequency is cumulative count divided by total count.
• The cumulative count below 30 is 36.
• The total frequency is 60.
• Compute 36/60 = 0.60.
• Therefore the cumulative relative frequency is 0.60.
• The cumulative count below 30 is 36.
• The total frequency is 60.
• Compute 36/60 = 0.60.
• Therefore the cumulative relative frequency is 0.60.
వివరణ:
• సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం = సంచిత సంఖ్య / మొత్తం సంఖ్య.
• 30 కంటే తక్కువ సంచిత సంఖ్య 36.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 60.
• లెక్కింపు: 36/60 = 0.60.
• అందువల్ల సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.60.
• 30 కంటే తక్కువ సంచిత సంఖ్య 36.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 60.
• లెక్కింపు: 36/60 = 0.60.
• అందువల్ల సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.60.
Question 11
ప్రశ్న 11
In a more-than-or-equal cumulative table, counts at 10 and 20 are 42 and 31. What is the frequency of the exclusive class 10–<20?
ఎక్కువ-లేదా-సమానం సంచిత పట్టికలో 10, 20 వద్ద సంఖ్యలు 42, 31. 10–<20 తరగతి పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• At 10 the more-than-or-equal count includes all observations of 10 and above.
• At 20 the count excludes observations in 10–<20.
• Subtract the count at 20 from the count at 10.
• The frequency is 42 − 31 = 11.
• Hence the 10–<20 class frequency is 11.
• At 20 the count excludes observations in 10–<20.
• Subtract the count at 20 from the count at 10.
• The frequency is 42 − 31 = 11.
• Hence the 10–<20 class frequency is 11.
వివరణ:
• 10 వద్ద ఎక్కువ-లేదా-సమానం సంఖ్యలో 10 నుంచి పై విలువలన్నీ చేరతాయి.
• 20 వద్ద సంఖ్యలో 10–<20 తరగతి పరిశీలనలు చేరవు.
• 10 వద్ద సంఖ్య నుంచి 20 వద్ద సంఖ్యను తీసివేయాలి.
• పౌనఃపున్యం = 42 − 31 = 11.
• కాబట్టి 10–<20 తరగతి పౌనఃపున్యం 11.
• 20 వద్ద సంఖ్యలో 10–<20 తరగతి పరిశీలనలు చేరవు.
• 10 వద్ద సంఖ్య నుంచి 20 వద్ద సంఖ్యను తీసివేయాలి.
• పౌనఃపున్యం = 42 − 31 = 11.
• కాబట్టి 10–<20 తరగతి పౌనఃపున్యం 11.
Question 12
ప్రశ్న 12
Match the terms: 1. Class frequency; 2. Less-than cumulative frequency; 3. Relative frequency; 4. Percentage frequency. P. f/N; Q. (f/N) × 100; R. Class count f; S. Running total up to an upper boundary.
జతపరచండి: 1. తరగతి పౌనఃపున్యం; 2. తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం; 3. సాపేక్ష పౌనఃపున్యం; 4. శాత పౌనఃపున్యం. P. f/N; Q. (f/N) × 100; R. తరగతి లెక్క f; S. ఎగువ హద్దు వరకు సంచిత లెక్క.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Ordinary class frequency is the class count f, giving 1–R.
• Less-than cumulative frequency adds counts to an upper boundary, giving 2–S.
• Relative frequency is f/N, giving 3–P.
• Percentage frequency is (f/N) × 100, giving 4–Q.
• Thus 1–R, 2–S, 3–P, 4–Q is correct.
• Less-than cumulative frequency adds counts to an upper boundary, giving 2–S.
• Relative frequency is f/N, giving 3–P.
• Percentage frequency is (f/N) × 100, giving 4–Q.
• Thus 1–R, 2–S, 3–P, 4–Q is correct.
వివరణ:
• సాధారణ తరగతి పౌనఃపున్యం ఆ తరగతి లెక్క f కాబట్టి 1–R.
• తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం ఎగువ హద్దు వరకు లెక్కలను కలుపుతుంది కాబట్టి 2–S.
• సాపేక్ష పౌనఃపున్యం f/N కాబట్టి 3–P.
• శాత పౌనఃపున్యం (f/N) × 100 కాబట్టి 4–Q.
• అందువల్ల 1–R, 2–S, 3–P, 4–Q సరైన జతలు.
• తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం ఎగువ హద్దు వరకు లెక్కలను కలుపుతుంది కాబట్టి 2–S.
• సాపేక్ష పౌనఃపున్యం f/N కాబట్టి 3–P.
• శాత పౌనఃపున్యం (f/N) × 100 కాబట్టి 4–Q.
• అందువల్ల 1–R, 2–S, 3–P, 4–Q సరైన జతలు.
Question 13
ప్రశ్న 13
Consider: I. The final less-than cumulative frequency equals N. II. Less-than cumulative frequencies must decrease as upper boundaries rise. III. The initial more-than-or-equal cumulative frequency at the lowest boundary equals N. Which are correct?
వాక్యాలను పరిశీలించండి: I. చివరి తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం Nకు సమానం. II. ఎగువ హద్దులు పెరిగే కొద్దీ తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యాలు తగ్గాలి. III. అతి తక్కువ దిగువ హద్దు వద్ద ఎక్కువ-లేదా-సమానం సంచిత పౌనఃపున్యం N. సరైనవి ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The last less-than total covers all N observations, so I is true.
• Adding successive nonnegative frequencies cannot decrease the less-than total.
• Thus II is false; less-than cumulative counts are non-decreasing.
• At the lowest boundary, the more-than-or-equal count includes all N units, so III is true.
• Therefore statements I and III only are correct.
• Adding successive nonnegative frequencies cannot decrease the less-than total.
• Thus II is false; less-than cumulative counts are non-decreasing.
• At the lowest boundary, the more-than-or-equal count includes all N units, so III is true.
• Therefore statements I and III only are correct.
వివరణ:
• చివరి తక్కువ-రకం సంచిత లెక్కలో N పరిశీలనలన్నీ చేరతాయి కాబట్టి I సరైనది.
• సున్నా లేదా ధన పౌనఃపున్యాలను కలుపుతుంటే సంచిత లెక్క తగ్గదు.
• అందువల్ల II తప్పు; తక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్యలు తగ్గకుండా ఉంటాయి.
• అతి తక్కువ హద్దు వద్ద ఎక్కువ-లేదా-సమానం లెక్కలో N యూనిట్లూ చేరతాయి కాబట్టి III సరైనది.
• కాబట్టి I, III మాత్రమే సరైనవి.
• సున్నా లేదా ధన పౌనఃపున్యాలను కలుపుతుంటే సంచిత లెక్క తగ్గదు.
• అందువల్ల II తప్పు; తక్కువ-రకం సంచిత సంఖ్యలు తగ్గకుండా ఉంటాయి.
• అతి తక్కువ హద్దు వద్ద ఎక్కువ-లేదా-సమానం లెక్కలో N యూనిట్లూ చేరతాయి కాబట్టి III సరైనది.
• కాబట్టి I, III మాత్రమే సరైనవి.
Question 14
ప్రశ్న 14
Refer to the separate table of marks for 50 students. The exclusive class intervals are 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40 and 40–<50. The class frequencies are 5, 9, 14, 12 and 10 respectively. Lower endpoints are included and upper endpoints are excluded. Answer Questions 14–17.
50 మంది విద్యార్థుల మార్కుల పట్టికను పరిశీలించండి. ఎగువ హద్దును మినహాయించే తరగతులు 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50. వాటి పౌనఃపున్యాలు వరుసగా 5, 9, 14, 12, 10. దిగువ హద్దు చేరుతుంది; ఎగువ హద్దు చేరదు. 14–17 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
Marks of 50 Students – Frequency Distribution
50 మంది విద్యార్థుల మార్కుల పౌనఃపున్య విభజన
| Marks మార్కుల తరగతి | Frequency పౌనఃపున్యం |
|---|---|
| 0–<10 | 5 |
| 10–<20 | 9 |
| 20–<30 | 14 |
| 30–<40 | 12 |
| 40–<50 | 10 |
| Total / మొత్తం | 50 |
Lower endpoint included; upper endpoint excluded. దిగువ హద్దు చేరుతుంది; ఎగువ హద్దు చేరదు.
Question 14-1
ప్రశ్న 14-1
For the grouped test scores, what is the less-than cumulative frequency at 30?
పరీక్ష మార్కుల విభజనలో 30 కంటే తక్కువ సంచిత పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Less-than 30 includes classes 0–<10, 10–<20 and 20–<30.
• Their frequencies are 5, 9 and 14.
• Add 5 + 9 + 14 = 28.
• The next class begins at 30 and is excluded.
• Therefore the cumulative frequency below 30 is 28.
• Their frequencies are 5, 9 and 14.
• Add 5 + 9 + 14 = 28.
• The next class begins at 30 and is excluded.
• Therefore the cumulative frequency below 30 is 28.
వివరణ:
• 30 కంటే తక్కువలో 0–<10, 10–<20, 20–<30 తరగతులు చేరతాయి.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 5, 9, 14.
• మొత్తం 5 + 9 + 14 = 28.
• తర్వాతి తరగతి 30 వద్ద ప్రారంభమవుతుంది; అది చేరదు.
• కాబట్టి 30 కంటే తక్కువ సంచిత పౌనఃపున్యం 28.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 5, 9, 14.
• మొత్తం 5 + 9 + 14 = 28.
• తర్వాతి తరగతి 30 వద్ద ప్రారంభమవుతుంది; అది చేరదు.
• కాబట్టి 30 కంటే తక్కువ సంచిత పౌనఃపున్యం 28.
Question 14-2
ప్రశ్న 14-2
How many students scored 30 or more?
30 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థులు ఎంతమంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Scores of 30 or more lie in 30–<40 and 40–<50.
• The frequencies in those classes are 12 and 10.
• Their sum is 12 + 10 = 22.
• Equivalently, 50 − 28 = 22.
• Thus 22 students scored at least 30.
• The frequencies in those classes are 12 and 10.
• Their sum is 12 + 10 = 22.
• Equivalently, 50 − 28 = 22.
• Thus 22 students scored at least 30.
వివరణ:
• 30 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మార్కులు 30–<40, 40–<50 తరగతుల్లో ఉంటాయి.
• ఆ తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 12, 10.
• వాటి మొత్తం 12 + 10 = 22.
• లేదా 50 − 28 = 22.
• కాబట్టి 22 మంది కనీసం 30 మార్కులు పొందారు.
• ఆ తరగతుల పౌనఃపున్యాలు 12, 10.
• వాటి మొత్తం 12 + 10 = 22.
• లేదా 50 − 28 = 22.
• కాబట్టి 22 మంది కనీసం 30 మార్కులు పొందారు.
Question 14-3
ప్రశ్న 14-3
What is the relative frequency of the 20–<30 class?
20–<30 తరగతి సాపేక్ష పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The frequency of 20–<30 is 14.
• The total number of students is 50.
• Relative frequency is class frequency divided by total.
• Compute 14/50 = 0.28.
• Hence the relative frequency is 0.28.
• The total number of students is 50.
• Relative frequency is class frequency divided by total.
• Compute 14/50 = 0.28.
• Hence the relative frequency is 0.28.
వివరణ:
• 20–<30 తరగతి పౌనఃపున్యం 14.
• మొత్తం విద్యార్థులు 50.
• సాపేక్ష పౌనఃపున్యం = తరగతి పౌనఃపున్యం / మొత్తం.
• లెక్కింపు: 14/50 = 0.28.
• కాబట్టి సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.28.
• మొత్తం విద్యార్థులు 50.
• సాపేక్ష పౌనఃపున్యం = తరగతి పౌనఃపున్యం / మొత్తం.
• లెక్కింపు: 14/50 = 0.28.
• కాబట్టి సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.28.
Question 14-4
ప్రశ్న 14-4
What is the cumulative relative frequency for scores below 40?
40 కంటే తక్కువ మార్కులకు సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Scores below 40 occupy the first four classes.
• Their frequencies are 5, 9, 14 and 12.
• The less-than-40 count is 5 + 9 + 14 + 12 = 40.
• Divide by total frequency 50: 40/50 = 0.80.
• Thus cumulative relative frequency below 40 is 0.80.
• Their frequencies are 5, 9, 14 and 12.
• The less-than-40 count is 5 + 9 + 14 + 12 = 40.
• Divide by total frequency 50: 40/50 = 0.80.
• Thus cumulative relative frequency below 40 is 0.80.
వివరణ:
• 40 కంటే తక్కువ మార్కులు మొదటి నాలుగు తరగతుల్లో ఉంటాయి.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 5, 9, 14, 12.
• 40 కంటే తక్కువ సంచిత లెక్క = 5 + 9 + 14 + 12 = 40.
• మొత్తం 50తో భాగిస్తే 40/50 = 0.80.
• అందువల్ల సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.80.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 5, 9, 14, 12.
• 40 కంటే తక్కువ సంచిత లెక్క = 5 + 9 + 14 + 12 = 40.
• మొత్తం 50తో భాగిస్తే 40/50 = 0.80.
• అందువల్ల సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.80.
Question 15
ప్రశ్న 15
Refer to the separate table showing monthly household expenditure in thousands of rupees for 40 households. Classes are 0–<5, 5–<10, 10–<15, 15–<20 and 20–<25 (₹ thousand); frequencies are 7, 11, x, 8 and 4. Each lower endpoint is included and upper endpoint excluded. Answer Questions 18–21.
40 కుటుంబాల నెలవారీ ఖర్చు పట్టికను పరిశీలించండి. తరగతులు ₹వేలల్లో 0–<5, 5–<10, 10–<15, 15–<20, 20–<25; పౌనఃపున్యాలు వరుసగా 7, 11, x, 8, 4. దిగువ హద్దు చేరుతుంది; ఎగువ హద్దు చేరదు. 18–21 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
Monthly Expenditure – 40 Households
40 కుటుంబాల నెలవారీ ఖర్చు — వేల రూపాయల్లో
| Expenditure (₹ thousands) ఖర్చు (₹ వేలల్లో) | Frequency పౌనఃపున్యం |
|---|---|
| 0–<5 | 7 |
| 5–<10 | 11 |
| 10–<15 | x |
| 15–<20 | 8 |
| 20–<25 | 4 |
| Total / మొత్తం | 40 |
Lower endpoint included; upper endpoint excluded. దిగువ హద్దు చేరుతుంది; ఎగువ హద్దు చేరదు.
Question 15-1
ప్రశ్న 15-1
If the total number of households is 40, find the missing frequency x.
మొత్తం కుటుంబాలు 40 అయితే తెలియని పౌనఃపున్యం x ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The known class frequencies are 7, 11, 8 and 4.
• Their sum is 7 + 11 + 8 + 4 = 30.
• The stated total frequency is 40.
• Therefore x = 40 − 30 = 10.
• Hence the missing frequency is 10.
• Their sum is 7 + 11 + 8 + 4 = 30.
• The stated total frequency is 40.
• Therefore x = 40 − 30 = 10.
• Hence the missing frequency is 10.
వివరణ:
• తెలిసిన తరగతి పౌనఃపున్యాలు 7, 11, 8, 4.
• వాటి మొత్తం 7 + 11 + 8 + 4 = 30.
• ఇచ్చిన మొత్తం పౌనఃపున్యం 40.
• కాబట్టి x = 40 − 30 = 10.
• అందువల్ల తెలియని పౌనఃపున్యం 10.
• వాటి మొత్తం 7 + 11 + 8 + 4 = 30.
• ఇచ్చిన మొత్తం పౌనఃపున్యం 40.
• కాబట్టి x = 40 − 30 = 10.
• అందువల్ల తెలియని పౌనఃపున్యం 10.
Question 15-2
ప్రశ్న 15-2
What is the less-than cumulative frequency for spending below ₹15,000?
₹15,000 కంటే తక్కువ నెలవారీ ఖర్చు ఉన్న కుటుంబాల సంచిత పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Below ₹15,000 includes the first three spending classes.
• Their frequencies are 7, 11 and x.
• Using x = 10 gives 7 + 11 + 10.
• The total is 28 households.
• Thus the less-than cumulative frequency is 28.
• Their frequencies are 7, 11 and x.
• Using x = 10 gives 7 + 11 + 10.
• The total is 28 households.
• Thus the less-than cumulative frequency is 28.
వివరణ:
• ₹15,000 కంటే తక్కువ ఖర్చులో మొదటి మూడు తరగతులు చేరతాయి.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 7, 11, x.
• x = 10 తీసుకుంటే 7 + 11 + 10.
• మొత్తం 28 కుటుంబాలు.
• కాబట్టి తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం 28.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు 7, 11, x.
• x = 10 తీసుకుంటే 7 + 11 + 10.
• మొత్తం 28 కుటుంబాలు.
• కాబట్టి తక్కువ-రకం సంచిత పౌనఃపున్యం 28.
Question 15-3
ప్రశ్న 15-3
What is the percentage frequency of households spending ₹15,000–<₹20,000?
₹15,000–<₹20,000 ఖర్చు వర్గానికి శాత పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class frequency for ₹15,000–<₹20,000 is 8.
• The total household count is 40.
• Percentage frequency is (f/N) × 100.
• Compute (8/40) × 100 = 20%.
• Therefore the class percentage is 20%.
• The total household count is 40.
• Percentage frequency is (f/N) × 100.
• Compute (8/40) × 100 = 20%.
• Therefore the class percentage is 20%.
వివరణ:
• ₹15,000–<₹20,000 తరగతి పౌనఃపున్యం 8.
• మొత్తం కుటుంబాలు 40.
• శాత పౌనఃపున్యం = (f/N) × 100.
• లెక్కింపు: (8/40) × 100 = 20%.
• కాబట్టి ఆ తరగతి శాత పౌనఃపున్యం 20%.
• మొత్తం కుటుంబాలు 40.
• శాత పౌనఃపున్యం = (f/N) × 100.
• లెక్కింపు: (8/40) × 100 = 20%.
• కాబట్టి ఆ తరగతి శాత పౌనఃపున్యం 20%.
Question 15-4
ప్రశ్న 15-4
How many households spend at least ₹10,000 per month?
నెలకు కనీసం ₹10,000 ఖర్చు చేసే కుటుంబాలు ఎన్ని?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• At least ₹10,000 includes the last three classes.
• Those class frequencies are x, 8 and 4.
• With x = 10 their sum is 10 + 8 + 4.
• This equals 22 households.
• Hence the more-than-or-equal count at ₹10,000 is 22.
• Those class frequencies are x, 8 and 4.
• With x = 10 their sum is 10 + 8 + 4.
• This equals 22 households.
• Hence the more-than-or-equal count at ₹10,000 is 22.
వివరణ:
• కనీసం ₹10,000 ఖర్చులో చివరి మూడు తరగతులు చేరతాయి.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు x, 8, 4.
• x = 10 అయితే మొత్తం 10 + 8 + 4.
• అది 22 కుటుంబాలు.
• కాబట్టి ₹10,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంచిత లెక్క 22.
• వాటి పౌనఃపున్యాలు x, 8, 4.
• x = 10 అయితే మొత్తం 10 + 8 + 4.
• అది 22 కుటుంబాలు.
• కాబట్టి ₹10,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంచిత లెక్క 22.
Question 16
ప్రశ్న 16
Refer to the separate less-than-or-equal cumulative frequency table for the number of books borrowed by 40 readers. The numbers of books are 0, 1, 2, 3 and 4; the corresponding cumulative counts (at most that many books) are 4, 12, 27, 35 and 40. Answer Questions 22–25.
40 మంది పాఠకులు తీసుకున్న పుస్తకాల గరిష్ఠ సంఖ్య ఆధారంగా సంచిత పౌనఃపున్య పట్టికను పరిశీలించండి. పుస్తకాల సంఖ్యలు 0, 1, 2, 3, 4; వాటికి గరిష్ఠంగా అంతే పుస్తకాలు తీసుకున్న వారి సంచిత సంఖ్యలు వరుసగా 4, 12, 27, 35, 40. 22–25 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
Books Borrowed – Cumulative Frequency
పుస్తకాల సంచిత పౌనఃపున్యం — మొత్తం 40 మంది పాఠకులు
| At most number of books గరిష్ఠంగా పుస్తకాల సంఖ్య | Cumulative readers సంచిత పాఠకుల సంఖ్య |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 12 |
| 2 | 27 |
| 3 | 35 |
| 4 | 40 |
"At most k" means k or fewer. గరిష్ఠంగా k అంటే k లేదా అంతకంటే తక్కువ.
Question 16-1
ప్రశ్న 16-1
According to the cumulative table, how many readers borrowed exactly 2 books?
సంచిత పట్టిక ప్రకారం సరిగ్గా 2 పుస్తకాలు తీసుకున్న పాఠకులు ఎంతమంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• At most 2 books has cumulative frequency 27.
• At most 1 book has cumulative frequency 12.
• The difference counts readers with exactly 2 books.
• Calculate 27 − 12 = 15.
• Thus 15 readers borrowed exactly 2 books.
• At most 1 book has cumulative frequency 12.
• The difference counts readers with exactly 2 books.
• Calculate 27 − 12 = 15.
• Thus 15 readers borrowed exactly 2 books.
వివరణ:
• గరిష్ఠంగా 2 పుస్తకాల సంచిత పౌనఃపున్యం 27.
• గరిష్ఠంగా 1 పుస్తకం సంచిత పౌనఃపున్యం 12.
• వీటి తేడా సరిగ్గా 2 పుస్తకాలు తీసుకున్నవారి సంఖ్య.
• లెక్కింపు: 27 − 12 = 15.
• కాబట్టి 15 మంది సరిగ్గా 2 పుస్తకాలు తీసుకున్నారు.
• గరిష్ఠంగా 1 పుస్తకం సంచిత పౌనఃపున్యం 12.
• వీటి తేడా సరిగ్గా 2 పుస్తకాలు తీసుకున్నవారి సంఖ్య.
• లెక్కింపు: 27 − 12 = 15.
• కాబట్టి 15 మంది సరిగ్గా 2 పుస్తకాలు తీసుకున్నారు.
Question 16-2
ప్రశ్న 16-2
How many readers borrowed 3 or more books?
3 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పుస్తకాలు తీసుకున్న పాఠకులు ఎంతమంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The total number of readers is 40.
• The count borrowing at most 2 books is 27.
• The remainder borrowed more than 2 books.
• Calculate 40 − 27 = 13.
• Therefore 13 readers borrowed at least 3 books.
• The count borrowing at most 2 books is 27.
• The remainder borrowed more than 2 books.
• Calculate 40 − 27 = 13.
• Therefore 13 readers borrowed at least 3 books.
వివరణ:
• మొత్తం పాఠకులు 40.
• గరిష్ఠంగా 2 పుస్తకాలు తీసుకున్నవారు 27 మంది.
• మిగిలినవారు 2 కంటే ఎక్కువ పుస్తకాలు తీసుకున్నారు.
• లెక్కింపు: 40 − 27 = 13.
• అందువల్ల 13 మంది కనీసం 3 పుస్తకాలు తీసుకున్నారు.
• గరిష్ఠంగా 2 పుస్తకాలు తీసుకున్నవారు 27 మంది.
• మిగిలినవారు 2 కంటే ఎక్కువ పుస్తకాలు తీసుకున్నారు.
• లెక్కింపు: 40 − 27 = 13.
• అందువల్ల 13 మంది కనీసం 3 పుస్తకాలు తీసుకున్నారు.
Question 16-3
ప్రశ్న 16-3
What percentage of readers borrowed exactly 1 book?
సరిగ్గా 1 పుస్తకం తీసుకున్న పాఠకుల శాతం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• At most 1 book has cumulative frequency 12.
• At most 0 books has cumulative frequency 4.
• Exactly 1 book therefore has frequency 12 − 4 = 8.
• Percentage = (8/40) × 100 = 20%.
• Thus 20% borrowed exactly 1 book.
• At most 0 books has cumulative frequency 4.
• Exactly 1 book therefore has frequency 12 − 4 = 8.
• Percentage = (8/40) × 100 = 20%.
• Thus 20% borrowed exactly 1 book.
వివరణ:
• గరిష్ఠంగా 1 పుస్తకం సంచిత పౌనఃపున్యం 12.
• గరిష్ఠంగా 0 పుస్తకాలకు సంచిత పౌనఃపున్యం 4.
• సరిగ్గా 1 పుస్తకానికి పౌనఃపున్యం 12 − 4 = 8.
• శాతం = (8/40) × 100 = 20%.
• కాబట్టి 20% మంది సరిగ్గా 1 పుస్తకం తీసుకున్నారు.
• గరిష్ఠంగా 0 పుస్తకాలకు సంచిత పౌనఃపున్యం 4.
• సరిగ్గా 1 పుస్తకానికి పౌనఃపున్యం 12 − 4 = 8.
• శాతం = (8/40) × 100 = 20%.
• కాబట్టి 20% మంది సరిగ్గా 1 పుస్తకం తీసుకున్నారు.
Question 16-4
ప్రశ్న 16-4
What is the cumulative relative frequency for borrowing at most 1 book?
గరిష్ఠంగా 1 పుస్తకం తీసుకున్నవారి సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The cumulative count for at most 1 book is 12.
• The last cumulative entry shows 40 readers in total.
• Cumulative relative frequency equals cumulative count divided by total.
• Calculate 12/40 = 0.30.
• Therefore the required cumulative relative frequency is 0.30.
• The last cumulative entry shows 40 readers in total.
• Cumulative relative frequency equals cumulative count divided by total.
• Calculate 12/40 = 0.30.
• Therefore the required cumulative relative frequency is 0.30.
వివరణ:
• గరిష్ఠంగా 1 పుస్తకానికి సంచిత సంఖ్య 12.
• చివరి సంచిత సంఖ్య ప్రకారం మొత్తం 40 మంది పాఠకులు.
• సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం = సంచిత సంఖ్య / మొత్తం.
• లెక్కింపు: 12/40 = 0.30.
• కాబట్టి కావలసిన సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.30.
• చివరి సంచిత సంఖ్య ప్రకారం మొత్తం 40 మంది పాఠకులు.
• సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం = సంచిత సంఖ్య / మొత్తం.
• లెక్కింపు: 12/40 = 0.30.
• కాబట్టి కావలసిన సంచిత సాపేక్ష పౌనఃపున్యం 0.30.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer: B. Number of observations below that upper boundary సమాధానం: B. ఆ ఎగువ హద్దు కంటే తక్కువ ఉన్న పరిశీలనల సంఖ్య
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: A. All observations in both classes సమాధానం: A. రెండు తరగతుల్లోని అన్ని పరిశీలనలు
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer: D. Observations greater than or equal to 10 సమాధానం: D. 10 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఉన్న పరిశీలనలు
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer || సమాధానం: C. 11
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: A. 0.25
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: D. 15%
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: B. 15
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: C. 80
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 1
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: B. 0.60
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: C. 11
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: D. 1–R, 2–S, 3–P, 4–Q
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer: B. I and III only సమాధానం: B. I, III మాత్రమే
-
Question 14-1 ప్రశ్న 14-1Answer || సమాధానం: C. 28
-
Question 14-2 ప్రశ్న 14-2Answer || సమాధానం: D. 22
-
Question 14-3 ప్రశ్న 14-3Answer || సమాధానం: A. 0.28
-
Question 14-4 ప్రశ్న 14-4Answer || సమాధానం: B. 0.80
-
Question 15-1 ప్రశ్న 15-1Answer || సమాధానం: A. 10
-
Question 15-2 ప్రశ్న 15-2Answer || సమాధానం: C. 28
-
Question 15-3 ప్రశ్న 15-3Answer || సమాధానం: B. 20%
-
Question 15-4 ప్రశ్న 15-4Answer || సమాధానం: D. 22
-
Question 16-1 ప్రశ్న 16-1Answer || సమాధానం: A. 15
-
Question 16-2 ప్రశ్న 16-2Answer || సమాధానం: C. 13
-
Question 16-3 ప్రశ్న 16-3Answer || సమాధానం: B. 20%
-
Question 16-4 ప్రశ్న 16-4Answer || సమాధానం: D. 0.30