టెస్ట్ 10 - పౌనఃపున్య విభజన ప్రాథమికాలు
Please keep at least one language enabled. || కనీసం ఒక భాషను ఎంచుకోండి.
Question 1
ప్రశ్న 1
In the observations 5, 7, 7, 9, 7, 5, the frequency of 7 is:
5, 7, 7, 9, 7, 5 పరిశీలనల్లో 7 పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Frequency counts how often a specified value occurs.
• The value 7 occurs in the second, third and fifth positions.
• These are three separate observations.
• The other observations are 5, 9 and 5.
• Therefore the frequency of 7 is 3.
• The value 7 occurs in the second, third and fifth positions.
• These are three separate observations.
• The other observations are 5, 9 and 5.
• Therefore the frequency of 7 is 3.
వివరణ:
• పౌనఃపున్యం అంటే ఒక విలువ ఎన్నిసార్లు వచ్చిందో తెలిపే సంఖ్య.
• 7 రెండో, మూడో, ఐదో స్థానాల్లో కనిపించింది.
• అవి మూడు వేర్వేరు పరిశీలనలు.
• మిగిలిన విలువలు 5, 9, 5.
• అందువల్ల 7 పౌనఃపున్యం 3.
• 7 రెండో, మూడో, ఐదో స్థానాల్లో కనిపించింది.
• అవి మూడు వేర్వేరు పరిశీలనలు.
• మిగిలిన విలువలు 5, 9, 5.
• అందువల్ల 7 పౌనఃపున్యం 3.
Question 2
ప్రశ్న 2
A frequency distribution mainly presents:
పౌనఃపున్య విభజన ప్రధానంగా దేనిని చూపిస్తుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A distribution identifies distinct values or classes.
• Each value or class is assigned its frequency.
• Frequency means the number of corresponding observations.
• The arrangement condenses raw observations.
• Hence classes or values with counts form a frequency distribution.
• Each value or class is assigned its frequency.
• Frequency means the number of corresponding observations.
• The arrangement condenses raw observations.
• Hence classes or values with counts form a frequency distribution.
వివరణ:
• విభజనలో వేర్వేరు విలువలు లేదా తరగతులను చూపిస్తారు.
• ప్రతి విలువ లేదా తరగతికి పౌనఃపున్యం ఉంటుంది.
• పౌనఃపున్యం సంబంధిత పరిశీలనల సంఖ్యను తెలుపుతుంది.
• ఈ అమరిక ముడి దత్తాంశాన్ని సంక్షిప్తం చేస్తుంది.
• అందువల్ల విలువలు లేదా తరగతులు, వాటి లెక్కలే పౌనఃపున్య విభజన.
• ప్రతి విలువ లేదా తరగతికి పౌనఃపున్యం ఉంటుంది.
• పౌనఃపున్యం సంబంధిత పరిశీలనల సంఖ్యను తెలుపుతుంది.
• ఈ అమరిక ముడి దత్తాంశాన్ని సంక్షిప్తం చేస్తుంది.
• అందువల్ల విలువలు లేదా తరగతులు, వాటి లెక్కలే పౌనఃపున్య విభజన.
Question 3
ప్రశ్న 3
In tally marking, one complete group of five strokes followed by three single strokes represents which frequency?
టాలీ గుర్తుల్లో ఐదు గీతల పూర్తి సమూహం తర్వాత మరో మూడు గీతలు ఉంటే పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• A standard tally group of five represents five observations.
• Three additional strokes represent three more observations.
• The total number of marks counted is 5 + 3.
• Thus the corresponding frequency is 8.
• Tally marks assist accurate counting of observations.
• Three additional strokes represent three more observations.
• The total number of marks counted is 5 + 3.
• Thus the corresponding frequency is 8.
• Tally marks assist accurate counting of observations.
వివరణ:
• సాధారణ టాలీ గుర్తుల్లో ఐదు గీతల సమూహం ఐదు పరిశీలనలను సూచిస్తుంది.
• అదనంగా మూడు గీతలు మరో మూడు పరిశీలనలను సూచిస్తాయి.
• మొత్తం లెక్క 5 + 3.
• అందువల్ల పౌనఃపున్యం 8.
• టాలీ గుర్తులు పరిశీలనలను క్రమంగా లెక్కించడానికి ఉపయోగపడతాయి.
• అదనంగా మూడు గీతలు మరో మూడు పరిశీలనలను సూచిస్తాయి.
• మొత్తం లెక్క 5 + 3.
• అందువల్ల పౌనఃపున్యం 8.
• టాలీ గుర్తులు పరిశీలనలను క్రమంగా లెక్కించడానికి ఉపయోగపడతాయి.
Question 4
ప్రశ్న 4
In a frequency table with no omitted observations, the sum of all class frequencies equals the:
ఏ పరిశీలననూ వదలని పౌనఃపున్య పట్టికలో అన్ని తరగతుల పౌనఃపున్యాల మొత్తం దేనికి సమానం?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Each observation is counted in exactly one class.
• A class frequency counts observations in that class.
• Adding frequencies combines counts across all classes.
• When none is omitted or double-counted, this gives the number of observations.
• Thus total frequency is the observation count.
• A class frequency counts observations in that class.
• Adding frequencies combines counts across all classes.
• When none is omitted or double-counted, this gives the number of observations.
• Thus total frequency is the observation count.
వివరణ:
• ప్రతి పరిశీలన ఒక్క తరగతిలోనే లెక్కించబడుతుంది.
• తరగతి పౌనఃపున్యం ఆ తరగతిలోని పరిశీలనల సంఖ్య.
• అన్ని పౌనఃపున్యాలను కలిపితే అన్ని తరగతుల లెక్క వస్తుంది.
• ఏదీ మిగలకపోతే, రెండుసార్లు లెక్కించకపోతే మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య వస్తుంది.
• కాబట్టి మొత్తం పౌనఃపున్యం మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్యకు సమానం.
• తరగతి పౌనఃపున్యం ఆ తరగతిలోని పరిశీలనల సంఖ్య.
• అన్ని పౌనఃపున్యాలను కలిపితే అన్ని తరగతుల లెక్క వస్తుంది.
• ఏదీ మిగలకపోతే, రెండుసార్లు లెక్కించకపోతే మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య వస్తుంది.
• కాబట్టి మొత్తం పౌనఃపున్యం మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్యకు సమానం.
Question 5
ప్రశ్న 5
For the exclusive class 35–<50, the class width is:
పై పరిమితిని చేర్చని 35–<50 తరగతి వెడల్పు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Class width is the difference between the upper and lower class boundaries.
• The lower boundary is 35.
• The upper boundary is 50.
• Width = 50 − 35 = 15.
• Therefore the class width is 15.
• The lower boundary is 35.
• The upper boundary is 50.
• Width = 50 − 35 = 15.
• Therefore the class width is 15.
వివరణ:
• తరగతి వెడల్పు = ఎగువ, దిగువ తరగతి హద్దుల తేడా.
• దిగువ హద్దు 35.
• ఎగువ హద్దు 50.
• వెడల్పు = 50 − 35 = 15.
• అందువల్ల తరగతి వెడల్పు 15.
• దిగువ హద్దు 35.
• ఎగువ హద్దు 50.
• వెడల్పు = 50 − 35 = 15.
• అందువల్ల తరగతి వెడల్పు 15.
Question 6
ప్రశ్న 6
What is the upper class limit of the class 40–<55?
40–<55 తరగతికి ఎగువ తరగతి పరిమితి ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class is written with lower limit 40.
• Its stated upper limit is 55.
• The symbol < means observations equal to 55 are excluded.
• Excluding that endpoint does not change the stated upper limit.
• Hence the upper class limit is 55.
• Its stated upper limit is 55.
• The symbol < means observations equal to 55 are excluded.
• Excluding that endpoint does not change the stated upper limit.
• Hence the upper class limit is 55.
వివరణ:
• ఈ తరగతి దిగువ పరిమితి 40.
• ఇచ్చిన ఎగువ పరిమితి 55.
• < గుర్తు వల్ల 55కు సమానమైన పరిశీలన ఈ తరగతిలో చేరదు.
• ఎగువ విలువను మినహాయించినా పేర్కొన్న పరిమితి మారదు.
• కాబట్టి ఎగువ తరగతి పరిమితి 55.
• ఇచ్చిన ఎగువ పరిమితి 55.
• < గుర్తు వల్ల 55కు సమానమైన పరిశీలన ఈ తరగతిలో చేరదు.
• ఎగువ విలువను మినహాయించినా పేర్కొన్న పరిమితి మారదు.
• కాబట్టి ఎగువ తరగతి పరిమితి 55.
Question 7
ప్రశ్న 7
The class mark of the interval 26–<38 is:
26–<38 తరగతి మధ్యవిలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class mark is the midpoint of a class interval.
• Its lower limit is 26 and upper limit is 38.
• Class mark = (26 + 38)/2.
• The result is 64/2 = 32.
• Therefore the class mark is 32.
• Its lower limit is 26 and upper limit is 38.
• Class mark = (26 + 38)/2.
• The result is 64/2 = 32.
• Therefore the class mark is 32.
వివరణ:
• తరగతి మధ్యవిలువ అనేది తరగతి అంతరపు మధ్యస్థానం.
• దిగువ పరిమితి 26, ఎగువ పరిమితి 38.
• మధ్యవిలువ = (26 + 38)/2.
• అంటే 64/2 = 32.
• కాబట్టి తరగతి మధ్యవిలువ 32.
• దిగువ పరిమితి 26, ఎగువ పరిమితి 38.
• మధ్యవిలువ = (26 + 38)/2.
• అంటే 64/2 = 32.
• కాబట్టి తరగతి మధ్యవిలువ 32.
Question 8
ప్రశ్న 8
An exclusive continuous class has midpoint 42 and width 16. Its boundaries are:
ఒక అవిచ్ఛిన్న తరగతి మధ్యవిలువ 42, వెడల్పు 16. దాని హద్దులు ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Half of the class width is 16/2 = 8.
• Lower boundary = midpoint − 8 = 34.
• Upper boundary = midpoint + 8 = 50.
• The midpoint of 34 and 50 is indeed 42.
• Hence the class is 34–<50.
• Lower boundary = midpoint − 8 = 34.
• Upper boundary = midpoint + 8 = 50.
• The midpoint of 34 and 50 is indeed 42.
• Hence the class is 34–<50.
వివరణ:
• తరగతి వెడల్పులో సగం = 16/2 = 8.
• దిగువ హద్దు = 42 − 8 = 34.
• ఎగువ హద్దు = 42 + 8 = 50.
• 34, 50 మధ్యవిలువ నిజంగానే 42.
• అందువల్ల తరగతి 34–<50.
• దిగువ హద్దు = 42 − 8 = 34.
• ఎగువ హద్దు = 42 + 8 = 50.
• 34, 50 మధ్యవిలువ నిజంగానే 42.
• అందువల్ల తరగతి 34–<50.
Question 9
ప్రశ్న 9
For inclusive integer classes 10–19 and 20–29, the common class boundary is:
పూర్ణసంఖ్యల కోసం 10–19, 20–29 అనే ఇరుసరిహద్దులనూ చేర్చే తరగతుల మధ్య ఉమ్మడి హద్దు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The upper stated limit of the first class is 19.
• The lower stated limit of the next class is 20.
• For values recorded to whole numbers, the dividing boundary lies halfway.
• Thus the boundary is (19 + 20)/2 = 19.5.
• This gives adjacent continuous boundaries without a gap.
• The lower stated limit of the next class is 20.
• For values recorded to whole numbers, the dividing boundary lies halfway.
• Thus the boundary is (19 + 20)/2 = 19.5.
• This gives adjacent continuous boundaries without a gap.
వివరణ:
• మొదటి తరగతి ఎగువ పరిమితి 19.
• రెండో తరగతి దిగువ పరిమితి 20.
• పూర్ణసంఖ్యల్లో నమోదైన విలువలకు మధ్య హద్దు సగం దూరంలో ఉంటుంది.
• కాబట్టి హద్దు = (19 + 20)/2 = 19.5.
• దీంతో మధ్యలో ఖాళీ లేకుండా వరుస తరగతి హద్దులు వస్తాయి.
• రెండో తరగతి దిగువ పరిమితి 20.
• పూర్ణసంఖ్యల్లో నమోదైన విలువలకు మధ్య హద్దు సగం దూరంలో ఉంటుంది.
• కాబట్టి హద్దు = (19 + 20)/2 = 19.5.
• దీంతో మధ్యలో ఖాళీ లేకుండా వరుస తరగతి హద్దులు వస్తాయి.
Question 10
ప్రశ్న 10
The true boundaries of the inclusive integer class 40–49, followed by 50–59, are:
40–49 తర్వాత 50–59 వచ్చే పూర్ణసంఖ్యల తరగతుల్లో 40–49 యొక్క వాస్తవ హద్దులు ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Consecutive integer classes have a gap of one unit between stated limits.
• Half the measurement unit is 0.5.
• Lower boundary = 40 − 0.5 = 39.5.
• Upper boundary = 49 + 0.5 = 49.5.
• Therefore the true class boundaries are 39.5 and 49.5.
• Half the measurement unit is 0.5.
• Lower boundary = 40 − 0.5 = 39.5.
• Upper boundary = 49 + 0.5 = 49.5.
• Therefore the true class boundaries are 39.5 and 49.5.
వివరణ:
• వరుస పూర్ణసంఖ్యల తరగతుల పేర్కొన్న పరిమితుల మధ్య ఒక యూనిట్ తేడా ఉంటుంది.
• కొలత యూనిట్లో సగం 0.5.
• దిగువ హద్దు = 40 − 0.5 = 39.5.
• ఎగువ హద్దు = 49 + 0.5 = 49.5.
• కాబట్టి వాస్తవ తరగతి హద్దులు 39.5, 49.5.
• కొలత యూనిట్లో సగం 0.5.
• దిగువ హద్దు = 40 − 0.5 = 39.5.
• ఎగువ హద్దు = 49 + 0.5 = 49.5.
• కాబట్టి వాస్తవ తరగతి హద్దులు 39.5, 49.5.
Question 11
ప్రశ్న 11
Measurements are recorded to the nearest 0.1 unit. For inclusive classes 12.0–14.9 and 15.0–17.9, the true boundaries of the first class are:
కొలతలు 0.1 యూనిట్ ఖచ్చితత్వంతో నమోదైతే 12.0–14.9, 15.0–17.9 తరగతుల్లో మొదటి తరగతి వాస్తవ హద్దులు ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Values are recorded in increments of 0.1 unit.
• Half the recording unit is 0.05.
• The lower true boundary is 12.0 − 0.05 = 11.95.
• The upper true boundary is 14.9 + 0.05 = 14.95.
• Thus the boundaries are 11.95 and 14.95.
• Half the recording unit is 0.05.
• The lower true boundary is 12.0 − 0.05 = 11.95.
• The upper true boundary is 14.9 + 0.05 = 14.95.
• Thus the boundaries are 11.95 and 14.95.
వివరణ:
• విలువలను 0.1 యూనిట్ దశల్లో నమోదు చేస్తున్నారు.
• నమోదు యూనిట్లో సగం 0.05.
• నిజమైన దిగువ హద్దు = 12.0 − 0.05 = 11.95.
• నిజమైన ఎగువ హద్దు = 14.9 + 0.05 = 14.95.
• కాబట్టి హద్దులు 11.95, 14.95.
• నమోదు యూనిట్లో సగం 0.05.
• నిజమైన దిగువ హద్దు = 12.0 − 0.05 = 11.95.
• నిజమైన ఎగువ హద్దు = 14.9 + 0.05 = 14.95.
• కాబట్టి హద్దులు 11.95, 14.95.
Question 12
ప్రశ్న 12
Using the exclusive convention, the observation 30 belongs to which class?
ఎగువ పరిమితిని మినహాయించే పద్ధతిలో 30 అనే పరిశీలన ఏ తరగతికి చెందుతుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Under the stated convention the lower limit is included.
• The upper limit is excluded.
• The value 30 is excluded from 20–<30.
• It is included as the lower endpoint of 30–<40.
• Therefore 30 belongs to the second class only.
• The upper limit is excluded.
• The value 30 is excluded from 20–<30.
• It is included as the lower endpoint of 30–<40.
• Therefore 30 belongs to the second class only.
వివరణ:
• ఇచ్చిన పద్ధతిలో దిగువ పరిమితిని చేర్చుతారు.
• ఎగువ పరిమితిని మినహాయిస్తారు.
• 30 విలువ 20–<30 తరగతిలో చేరదు.
• 30–<40 తరగతిలో దిగువ పరిమితిగా చేరుతుంది.
• కాబట్టి 30 రెండో తరగతికే చెందుతుంది.
• ఎగువ పరిమితిని మినహాయిస్తారు.
• 30 విలువ 20–<30 తరగతిలో చేరదు.
• 30–<40 తరగతిలో దిగువ పరిమితిగా చేరుతుంది.
• కాబట్టి 30 రెండో తరగతికే చెందుతుంది.
Question 13
ప్రశ్న 13
Successive class marks of contiguous equal-width continuous classes are 12, 20, 28 and 36. The common class width is:
ఒకదానికొకటి ఆనుకుని ఉన్న సమాన వెడల్పు గల అవిచ్ఛిన్న తరగతుల మధ్యవిలువలు 12, 20, 28, 36. సాధారణ తరగతి వెడల్పు ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Consecutive class marks of equal adjoining classes differ by the class width.
• The first difference is 20 − 12 = 8.
• Other differences are 28 − 20 = 8 and 36 − 28 = 8.
• All differences agree.
• Therefore the common class width is 8.
• The first difference is 20 − 12 = 8.
• Other differences are 28 − 20 = 8 and 36 − 28 = 8.
• All differences agree.
• Therefore the common class width is 8.
వివరణ:
• సమాన వెడల్పు గల వరుస తరగతుల మధ్యవిలువల తేడా తరగతి వెడల్పుకు సమానం.
• మొదటి తేడా = 20 − 12 = 8.
• మిగతా తేడాలు = 28 − 20 = 8; 36 − 28 = 8.
• అన్ని తేడాలూ ఒకేలా ఉన్నాయి.
• కాబట్టి సాధారణ తరగతి వెడల్పు 8.
• మొదటి తేడా = 20 − 12 = 8.
• మిగతా తేడాలు = 28 − 20 = 8; 36 − 28 = 8.
• అన్ని తేడాలూ ఒకేలా ఉన్నాయి.
• కాబట్టి సాధారణ తరగతి వెడల్పు 8.
Question 14
ప్రశ్న 14
For the exclusive classes 0–<10, 10–<20 and 20–<40, which class has the largest width?
0–<10, 10–<20, 20–<40 తరగతుల్లో అత్యధిక వెడల్పు ఉన్న తరగతి ఏది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Width is upper boundary minus lower boundary.
• The first class width is 10 − 0 = 10.
• The second class width is 20 − 10 = 10.
• The third class width is 40 − 20 = 20.
• Thus 20–<40 is the widest class.
• The first class width is 10 − 0 = 10.
• The second class width is 20 − 10 = 10.
• The third class width is 40 − 20 = 20.
• Thus 20–<40 is the widest class.
వివరణ:
• వెడల్పు = ఎగువ హద్దు − దిగువ హద్దు.
• మొదటి తరగతి వెడల్పు = 10 − 0 = 10.
• రెండో తరగతి వెడల్పు = 20 − 10 = 10.
• మూడో తరగతి వెడల్పు = 40 − 20 = 20.
• కాబట్టి 20–<40 అత్యధిక వెడల్పు గల తరగతి.
• మొదటి తరగతి వెడల్పు = 10 − 0 = 10.
• రెండో తరగతి వెడల్పు = 20 − 10 = 10.
• మూడో తరగతి వెడల్పు = 40 − 20 = 20.
• కాబట్టి 20–<40 అత్యధిక వెడల్పు గల తరగతి.
Question 15
ప్రశ్న 15
Match each term with its meaning: 1. Frequency; 2. Class mark; 3. Class width; 4. Total frequency. P. Midpoint of a class; Q. Number in a specified class; R. Sum of all class frequencies; S. Difference between class boundaries.
పదాలను వాటి అర్థాలతో జతపరచండి: 1. పౌనఃపున్యం; 2. తరగతి మధ్యవిలువ; 3. తరగతి వెడల్పు; 4. మొత్తం పౌనఃపున్యం. P. తరగతి మధ్యస్థానం; Q. నిర్దిష్ట తరగతిలోని పరిశీలనల సంఖ్య; R. అన్ని తరగతుల పౌనఃపున్యాల మొత్తం; S. తరగతి హద్దుల తేడా.
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Frequency counts observations in a class, so 1–Q.
• Class mark identifies the midpoint, so 2–P.
• Class width is the boundary difference, so 3–S.
• Total frequency adds all class counts, so 4–R.
• Thus 1–Q, 2–P, 3–S, 4–R is the correct matching.
• Class mark identifies the midpoint, so 2–P.
• Class width is the boundary difference, so 3–S.
• Total frequency adds all class counts, so 4–R.
• Thus 1–Q, 2–P, 3–S, 4–R is the correct matching.
వివరణ:
• పౌనఃపున్యం తరగతిలోని పరిశీలనల సంఖ్య కాబట్టి 1–Q.
• తరగతి మధ్యవిలువ మధ్యస్థానాన్ని తెలుపుతుంది కాబట్టి 2–P.
• తరగతి వెడల్పు హద్దుల తేడా కాబట్టి 3–S.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం అన్ని తరగతి లెక్కల మొత్తం కాబట్టి 4–R.
• అందువల్ల 1–Q, 2–P, 3–S, 4–R సరైన జతలు.
• తరగతి మధ్యవిలువ మధ్యస్థానాన్ని తెలుపుతుంది కాబట్టి 2–P.
• తరగతి వెడల్పు హద్దుల తేడా కాబట్టి 3–S.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం అన్ని తరగతి లెక్కల మొత్తం కాబట్టి 4–R.
• అందువల్ల 1–Q, 2–P, 3–S, 4–R సరైన జతలు.
Question 16
ప్రశ్న 16
Consider these statements: I. Class frequency is the number of observations in that class. II. Class width is found by adding its lower and upper boundaries. III. Class mark is the average of the class boundaries. Which are correct?
వాక్యాలను పరిశీలించండి: I. తరగతి పౌనఃపున్యం ఆ తరగతిలోని పరిశీలనల సంఖ్య. II. తరగతి వెడల్పు రెండు హద్దులను కలిపితే వస్తుంది. III. తరగతి మధ్యవిలువ హద్దుల సగటు. సరైనవి ఏవి?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Statement I gives the correct meaning of class frequency.
• Width is the difference, not sum, of boundaries.
• Therefore statement II is false.
• The midpoint equals half the sum of boundaries, so III is true.
• Thus I and III only are correct.
• Width is the difference, not sum, of boundaries.
• Therefore statement II is false.
• The midpoint equals half the sum of boundaries, so III is true.
• Thus I and III only are correct.
వివరణ:
• I వాక్యం తరగతి పౌనఃపున్యాన్ని సరిగ్గా వివరిస్తుంది.
• వెడల్పు హద్దుల మొత్తం కాదు; వాటి తేడా.
• అందువల్ల II తప్పు.
• రెండు హద్దుల సగటు మధ్యవిలువ కాబట్టి III సరైనది.
• కాబట్టి I, III మాత్రమే సరైనవి.
• వెడల్పు హద్దుల మొత్తం కాదు; వాటి తేడా.
• అందువల్ల II తప్పు.
• రెండు హద్దుల సగటు మధ్యవిలువ కాబట్టి III సరైనది.
• కాబట్టి I, III మాత్రమే సరైనవి.
Question 17
ప్రశ్న 17
Refer to the accompanying discrete frequency table showing the number of leave days taken by workers during one month. Answer Questions 17–19 using the table.
ఒక నెలలో కార్మికులు తీసుకున్న సెలవు రోజుల వివిక్త పౌనఃపున్య పట్టికను పరిశీలించండి. పట్టిక ఆధారంగా 17–19 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
Frequency Distribution of Leave Days
కార్మికులు తీసుకున్న సెలవు రోజుల పౌనఃపున్య విభజన
— One month / ఒక నెల
| Leave days సెలవు రోజులు | Frequency (workers) పౌనఃపున్యం (కార్మికులు) |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 8 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 2 |
| Total / మొత్తం | 25 |
Question 17-1
ప్రశ్న 17-1
Which number of leave days has the highest frequency?
ఎన్ని రోజుల సెలవుకు అత్యధిక పౌనఃపున్యం ఉంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Compare the frequencies across the five leave-day values.
• The frequency for 0 days is 5.
• The frequency for 1 day is 8.
• The other frequencies are 6, 4 and 2, all below 8.
• Therefore 1 day has the highest frequency.
• The frequency for 0 days is 5.
• The frequency for 1 day is 8.
• The other frequencies are 6, 4 and 2, all below 8.
• Therefore 1 day has the highest frequency.
వివరణ:
• ఐదు సెలవు రోజుల విలువలకు ఉన్న పౌనఃపున్యాలను పోల్చాలి.
• 0 రోజులకు పౌనఃపున్యం 5.
• 1 రోజుకు పౌనఃపున్యం 8.
• మిగతా పౌనఃపున్యాలు 6, 4, 2; ఇవన్నీ 8 కంటే తక్కువ.
• అందువల్ల 1 రోజుకు అత్యధిక పౌనఃపున్యం ఉంది.
• 0 రోజులకు పౌనఃపున్యం 5.
• 1 రోజుకు పౌనఃపున్యం 8.
• మిగతా పౌనఃపున్యాలు 6, 4, 2; ఇవన్నీ 8 కంటే తక్కువ.
• అందువల్ల 1 రోజుకు అత్యధిక పౌనఃపున్యం ఉంది.
Question 17-2
ప్రశ్న 17-2
How many workers took at least 3 days of leave?
కనీసం 3 రోజుల సెలవు తీసుకున్న కార్మికులు ఎంతమంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• At least 3 days includes 3 days and 4 days.
• The frequency for 3 days is 4.
• The frequency for 4 days is 2.
• Adding them gives 4 + 2 = 6.
• Therefore six workers took at least 3 days of leave.
• The frequency for 3 days is 4.
• The frequency for 4 days is 2.
• Adding them gives 4 + 2 = 6.
• Therefore six workers took at least 3 days of leave.
వివరణ:
• కనీసం 3 రోజులు అంటే 3, 4 రోజుల వర్గాలను కలపాలి.
• 3 రోజుల పౌనఃపున్యం 4.
• 4 రోజుల పౌనఃపున్యం 2.
• మొత్తం = 4 + 2 = 6.
• అందువల్ల ఆరుగురు కార్మికులు కనీసం 3 రోజుల సెలవు తీసుకున్నారు.
• 3 రోజుల పౌనఃపున్యం 4.
• 4 రోజుల పౌనఃపున్యం 2.
• మొత్తం = 4 + 2 = 6.
• అందువల్ల ఆరుగురు కార్మికులు కనీసం 3 రోజుల సెలవు తీసుకున్నారు.
Question 17-3
ప్రశ్న 17-3
What is the total number of workers in the table?
ఈ పట్టికలో మొత్తం కార్మికులు ఎంతమంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Total frequency is the sum of all listed frequencies.
• The counts are 5, 8, 6, 4 and 2.
• Their sum is 5 + 8 + 6 + 4 + 2.
• The result is 25.
• Hence there are 25 workers.
• The counts are 5, 8, 6, 4 and 2.
• Their sum is 5 + 8 + 6 + 4 + 2.
• The result is 25.
• Hence there are 25 workers.
వివరణ:
• మొత్తం పౌనఃపున్యం అనేది ఇచ్చిన పౌనఃపున్యాల మొత్తం.
• లెక్కలు 5, 8, 6, 4, 2.
• మొత్తం = 5 + 8 + 6 + 4 + 2.
• ఈ మొత్తం 25 అవుతుంది.
• అందువల్ల 25 మంది కార్మికులు ఉన్నారు.
• లెక్కలు 5, 8, 6, 4, 2.
• మొత్తం = 5 + 8 + 6 + 4 + 2.
• ఈ మొత్తం 25 అవుతుంది.
• అందువల్ల 25 మంది కార్మికులు ఉన్నారు.
Question 18
ప్రశ్న 18
The accompanying grouped frequency table shows daily water use (in litres) by 30 households. Intervals include the lower endpoint and exclude the upper endpoint; the unknown frequency is x. Answer Questions 20–22.
జతచేసిన పట్టికలో 30 కుటుంబాల రోజువారీ నీటి వినియోగం (లీటర్లలో) ఉంది. ప్రతి తరగతిలో దిగువ పరిమితిని చేర్చి ఎగువ పరిమితిని మినహాయించారు; తెలియని పౌనఃపున్యం x. 20–22 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
Daily Household Water Use
రోజువారీ కుటుంబ నీటి వినియోగం
— Litres / లీటర్లు
| Water use (litres) నీటి వినియోగం (లీటర్లు) | Frequency (households) పౌనఃపున్యం (కుటుంబాలు) |
|---|---|
| 0–<50 | 4 |
| 50–<100 | 8 |
| 100–<150 | x |
| 150–<200 | 6 |
| Total / మొత్తం | 30 |
Lower endpoint included, upper endpoint excluded / దిగువ పరిమితి చేరుతుంది; ఎగువ పరిమితి చేరదు.
Question 18-1
ప్రశ్న 18-1
The total frequency is 30. What is the missing class frequency x?
మొత్తం పౌనఃపున్యం 30 అయితే తెలియని తరగతి పౌనఃపున్యం x ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The listed known frequencies are 4, 8 and 6.
• Their sum is 4 + 8 + 6 = 18.
• The total frequency is stated as 30.
• The missing frequency is x = 30 − 18 = 12.
• Therefore x equals 12.
• Their sum is 4 + 8 + 6 = 18.
• The total frequency is stated as 30.
• The missing frequency is x = 30 − 18 = 12.
• Therefore x equals 12.
వివరణ:
• ఇచ్చిన పౌనఃపున్యాలు 4, 8, 6.
• వాటి మొత్తం = 4 + 8 + 6 = 18.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 30గా ఇచ్చారు.
• తెలియని పౌనఃపున్యం x = 30 − 18 = 12.
• కాబట్టి x విలువ 12.
• వాటి మొత్తం = 4 + 8 + 6 = 18.
• మొత్తం పౌనఃపున్యం 30గా ఇచ్చారు.
• తెలియని పౌనఃపున్యం x = 30 − 18 = 12.
• కాబట్టి x విలువ 12.
Question 18-2
ప్రశ్న 18-2
What is the class mark of the interval 100–<150 litres?
100–<150 లీటర్ల తరగతి మధ్యవిలువ ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The lower class limit is 100 litres.
• The upper class limit is 150 litres.
• The midpoint is (100 + 150)/2.
• This equals 125 litres.
• Therefore the class mark is 125 litres.
• The upper class limit is 150 litres.
• The midpoint is (100 + 150)/2.
• This equals 125 litres.
• Therefore the class mark is 125 litres.
వివరణ:
• దిగువ తరగతి పరిమితి 100 లీటర్లు.
• ఎగువ తరగతి పరిమితి 150 లీటర్లు.
• మధ్యవిలువ = (100 + 150)/2.
• ఇది 125 లీటర్లు.
• కాబట్టి తరగతి మధ్యవిలువ 125 లీటర్లు.
• ఎగువ తరగతి పరిమితి 150 లీటర్లు.
• మధ్యవిలువ = (100 + 150)/2.
• ఇది 125 లీటర్లు.
• కాబట్టి తరగతి మధ్యవిలువ 125 లీటర్లు.
Question 18-3
ప్రశ్న 18-3
A household using exactly 150 litres belongs to which class?
సరిగ్గా 150 లీటర్లు వినియోగించిన కుటుంబం ఏ తరగతికి చెందుతుంది?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The intervals use the lower-inclusive, upper-exclusive convention.
• The class 100–<150 excludes the value 150.
• The next class 150–<200 includes 150.
• Each household is counted in one class only.
• Thus exactly 150 belongs to 150–<200.
• The class 100–<150 excludes the value 150.
• The next class 150–<200 includes 150.
• Each household is counted in one class only.
• Thus exactly 150 belongs to 150–<200.
వివరణ:
• ఈ తరగతుల్లో దిగువ పరిమితి చేరుతుంది; ఎగువ పరిమితి చేరదు.
• 100–<150 తరగతిలో 150 చేరదు.
• తర్వాతి 150–<200 తరగతిలో 150 చేరుతుంది.
• ప్రతి కుటుంబం ఒక్క తరగతిలోనే లెక్కించబడాలి.
• కాబట్టి 150 విలువ 150–<200 తరగతికి చెందుతుంది.
• 100–<150 తరగతిలో 150 చేరదు.
• తర్వాతి 150–<200 తరగతిలో 150 చేరుతుంది.
• ప్రతి కుటుంబం ఒక్క తరగతిలోనే లెక్కించబడాలి.
• కాబట్టి 150 విలువ 150–<200 తరగతికి చెందుతుంది.
Question 19
ప్రశ్న 19
The 18 observations are: 6, 11, 9, 15, 19, 20, 24, 29, 30, 34, 35, 39, 40, 41, 8, 27, 18, 31. Form frequencies using the exclusive classes 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40 and 40–<50. Answer Questions 23–25.
18 పరిశీలనలు: 6, 11, 9, 15, 19, 20, 24, 29, 30, 34, 35, 39, 40, 41, 8, 27, 18, 31. ఎగువ పరిమితిని మినహాయించే 0–<10, 10–<20, 20–<30, 30–<40, 40–<50 తరగతులను ఉపయోగించి పౌనఃపున్యాలను లెక్కించండి. 23–25 ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
Question 19-1
ప్రశ్న 19-1
Using the stated exclusive classes, what is the frequency of 30–<40?
ఇచ్చిన ఎగువ పరిమితిని మినహాయించే తరగతుల్లో 30–<40 పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The class 30–<40 includes values from 30 up to but not including 40.
• The listed values in this class are 30, 34, 35, 39 and 31.
• There are five such observations.
• The value 40 belongs to the next class and is excluded here.
• Hence the frequency is 5.
• The listed values in this class are 30, 34, 35, 39 and 31.
• There are five such observations.
• The value 40 belongs to the next class and is excluded here.
• Hence the frequency is 5.
వివరణ:
• 30–<40 తరగతిలో 30 నుంచి 40 కంటే తక్కువ విలువలు చేరతాయి.
• ఈ తరగతిలోని విలువలు 30, 34, 35, 39, 31.
• ఇలాంటి పరిశీలనలు ఐదు ఉన్నాయి.
• 40 తర్వాతి తరగతికి చెందుతుంది; ఇక్కడ చేరదు.
• కాబట్టి పౌనఃపున్యం 5.
• ఈ తరగతిలోని విలువలు 30, 34, 35, 39, 31.
• ఇలాంటి పరిశీలనలు ఐదు ఉన్నాయి.
• 40 తర్వాతి తరగతికి చెందుతుంది; ఇక్కడ చేరదు.
• కాబట్టి పౌనఃపున్యం 5.
Question 19-2
ప్రశ్న 19-2
What is the frequency of the class 10–<20?
10–<20 తరగతి పౌనఃపున్యం ఎంత?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• The lower limit 10 is included and the upper limit 20 is excluded.
• The observations in this interval are 11, 15, 19 and 18.
• No other listed observation lies between 10 and 20.
• Counting the four values gives frequency 4.
• Thus the correct answer is 4.
• The observations in this interval are 11, 15, 19 and 18.
• No other listed observation lies between 10 and 20.
• Counting the four values gives frequency 4.
• Thus the correct answer is 4.
వివరణ:
• దిగువ పరిమితి 10 చేరుతుంది; ఎగువ పరిమితి 20 చేరదు.
• ఈ తరగతిలోని పరిశీలనలు 11, 15, 19, 18.
• జాబితాలోని ఇతర విలువలేవీ ఈ అంతరంలో లేవు.
• నాలుగు విలువలు ఉన్నందున పౌనఃపున్యం 4.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం 4.
• ఈ తరగతిలోని పరిశీలనలు 11, 15, 19, 18.
• జాబితాలోని ఇతర విలువలేవీ ఈ అంతరంలో లేవు.
• నాలుగు విలువలు ఉన్నందున పౌనఃపున్యం 4.
• అందువల్ల సరైన సమాధానం 4.
Question 19-3
ప్రశ్న 19-3
How many of the raw observations are 30 or greater?
ముడి పరిశీలనల్లో 30 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలు ఎన్ని?
Select an option first. || ముందుగా ఒక సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.
Explanation:
• Observations at least 30 include the 30–<40 and 40–<50 classes.
• The values 30, 34, 35, 39 and 31 form five observations.
• The values 40 and 41 add two more.
• The total count is 5 + 2 = 7.
• Therefore seven observations are 30 or greater.
• The values 30, 34, 35, 39 and 31 form five observations.
• The values 40 and 41 add two more.
• The total count is 5 + 2 = 7.
• Therefore seven observations are 30 or greater.
వివరణ:
• 30 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలు 30–<40, 40–<50 తరగతుల్లో ఉంటాయి.
• 30, 34, 35, 39, 31 అనే ఐదు పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• 40, 41 మరో రెండు పరిశీలనలు.
• మొత్తం = 5 + 2 = 7.
• అందువల్ల 30 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలు ఏడు.
• 30, 34, 35, 39, 31 అనే ఐదు పరిశీలనలు ఉన్నాయి.
• 40, 41 మరో రెండు పరిశీలనలు.
• మొత్తం = 5 + 2 = 7.
• అందువల్ల 30 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ విలువలు ఏడు.
Answer Key సమాధానాల పట్టిక
-
Question 1 ప్రశ్న 1Answer || సమాధానం: B. 3
-
Question 2 ప్రశ్న 2Answer: C. Values or classes with their occurrence counts సమాధానం: C. విలువలు లేదా తరగతులతో పాటు వాటి పౌనఃపున్యాలు
-
Question 3 ప్రశ్న 3Answer || సమాధానం: D. 8
-
Question 4 ప్రశ్న 4Answer: A. Total number of observations సమాధానం: A. మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య
-
Question 5 ప్రశ్న 5Answer || సమాధానం: C. 15
-
Question 6 ప్రశ్న 6Answer || సమాధానం: A. 55
-
Question 7 ప్రశ్న 7Answer || సమాధానం: D. 32
-
Question 8 ప్రశ్న 8Answer || సమాధానం: B. 34–<50
-
Question 9 ప్రశ్న 9Answer || సమాధానం: A. 19.5
-
Question 10 ప్రశ్న 10Answer || సమాధానం: C. 39.5–49.5
-
Question 11 ప్రశ్న 11Answer || సమాధానం: D. 11.95–14.95
-
Question 12 ప్రశ్న 12Answer || సమాధానం: B. 30–<40
-
Question 13 ప్రశ్న 13Answer || సమాధానం: D. 8
-
Question 14 ప్రశ్న 14Answer || సమాధానం: C. 20–<40
-
Question 15 ప్రశ్న 15Answer || సమాధానం: A. 1–Q, 2–P, 3–S, 4–R
-
Question 16 ప్రశ్న 16Answer: B. I and III only సమాధానం: B. I, III మాత్రమే
-
Question 17-1 ప్రశ్న 17-1Answer: C. 1 day సమాధానం: C. 1 రోజు
-
Question 17-2 ప్రశ్న 17-2Answer || సమాధానం: A. 6
-
Question 17-3 ప్రశ్న 17-3Answer || సమాధానం: D. 25
-
Question 18-1 ప్రశ్న 18-1Answer || సమాధానం: B. 12
-
Question 18-2 ప్రశ్న 18-2Answer: C. 125 litres సమాధానం: C. 125 లీటర్లు
-
Question 18-3 ప్రశ్న 18-3Answer || సమాధానం: D. 150–<200
-
Question 19-1 ప్రశ్న 19-1Answer || సమాధానం: A. 5
-
Question 19-2 ప్రశ్న 19-2Answer || సమాధానం: B. 4
-
Question 19-3 ప్రశ్న 19-3Answer || సమాధానం: C. 7